粒子在电磁场中的运动2解读.docx
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粒子在电磁场中的运动2解读
带电粒子在电磁场中的运动
一、概述
带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题,本质仍然是物体的动力学问题。
1.电场力、磁场力、重力的性质和特点:
在均匀场中重力和电场力均为恒力,可能做功;
电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关,磁场力还受粒子的速度影响,反过来影响粒子的速度变化.
洛伦兹力总不做功。
2.动力学理论:
(1)粒子所受的合力和初速度决定粒子的运动轨迹及运动性质;
(2)匀变速直线运动公式、运动的合成和分解、匀速圆周运动的运动学公式;
(3)牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律;
(4)动能定理、能量守恒定律.
3.数学知识与方法:
对粒子运动路线上空间位置、距离的关系,注意利用几何知识、代数知识、图像知识和数形结合的思想综合分析运算.
4.在生产、生活、科研中的应用:
如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.
正因为这类问题涉及知识面大、能力要求高,而成为近几年高考的热点问题。
分析方法首先从粒子的开始运动状态受力分析着手,由合力和初速度判断粒子的运动轨迹和运动性质,注意速度和洛伦兹力相互影响这一特点,将整个运动过程和各个阶段都分析清楚,然后再结合题设条件,边界条件等,选取粒子的运动过程,选用有关动力学理论或公式求解。
二、题型展示—粒子在电场的加速与偏转
1.如图为密立根油滴实验示意图.设两平行板间距d=0.5cm,板间电压U=150V,当电键S断开时,从上板小孔漂入的带电油滴能以速度v0匀速下降.合上S,油滴由下降转为上升.当速度大小达到v0时能匀速上升.假设油滴在运动中所受阻力与速度大小成正比(即f=kv),测得油滴的直径D=1.10×10-6m,油的密度ρ=1.05×103kg/m3,试算出油滴的带电量并说明电性.(负电,4.8×10-19C)
2.如图左所示:
A、B为一对平行金属板,间距足够大,分别接在交流电源的两端,其两端电压按如图右所示规律变化,一个不计重力的带电粒子原来静止在A、B正中间位置处,哪个时刻释放粒子,一定能打到某个金属板上?
解:
在t=T/4与t=3T/4时刻释放,所加的力类似振动图线的回复力,作简谐振动。
在t=0时刻释放,运动情况较为复杂,用叠加的办法予以理解,即:
在t=T/4时,这时若v=0带电粒子受力作简谐振动;若不受力,已有速度,v≠0,带电粒子做匀速直线运动;现在既受力,又有速度,将是两种运动的叠加,故一定会打到板上。
在其它时刻释放,同样会打到板上.
结论:
只要在t≠(2n+1)T/4(n=0、1、2……)时释放,就一定打到某一金属板上。
3.如图所示,长为L,相距为d的两平行金属板与电源相连,一质量为m,带电荷量为q的粒子以速度v0沿平行于金属板的中间射入两板间,从粒子射入时刻起,两板间所加交变电压随时间变化的规律如图乙所示,试求:
(1)为使粒子射出电场时的动能最大,电压U0最大值为多大?
(2)为使粒子射出电场时的动能最小,所加电压U0和周期各应满足什么条件?
4.N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶,它们沿轴线排列成一串,如图所示.各筒和靶相间地连接到频率为f,最大电压为U的正弦交流电源的两端.整个装置放在高真空容器中,圆筒的两底面中心开有小孔,现有一电量为q,质量为m的正离子沿轴线射入圆筒,并装圆筒及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设筒内部无电场).缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可不计,已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、第二两个圆筒间的电势差为-U.为使打在靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?
并求出这种情况下打到靶上的离子的能量?
解:
只有当离子在各筒内穿过的时间都为t=T/2=1/(2f)时,离子才有可能每次通过圆筒间缝隙都被加速.这样第一个圆筒的长
L1=v1t=v1/(2f),当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时,两筒间电压为U,离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU,所以E2=mv12/2+qU,
v2=(v12+2qU/m)
第二个圆筒的长度L2=v2t=[(v12+2qU/m)2]1/2
如此可知离子进入第三个圆筒时的动能E3=mv22/12+qU=mv12/2+2qU,
速度
。
第三个圆筒长度L3=(v12+4qU/m)1/2/2f
离子进入第N个圆筒时的动能EN=mv12/2+(N-1)qU,
速度vN=v12+2(N-1)qU/m,
第N个圆筒的长度LN=[v12+2(N-1)qU/m]1/2/2
此时打到靶上离子的动能
Ek=EN+qU=(1/2)mv12+NqU.
5.示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形,根据它的工作原理分析下面几种情况下荧光屏上可能形成的图形。
(1)如果只在偏转电极YY加上如图a所示的Uy=Umsint的电压,则荧光屏上亮点的偏移也按正弦规律变化,即y=ymsint,并画出所观察到的亮线形状。
(2)如果只在偏转电极XX上加上如图b所示的电压,试画出所观察到的亮线的形状。
(3)如果
(1)
(2)的电压同时存在,画出所观察到的亮线的形状。
(4)如果C图中的电压同时存在呢?
(5)如果d图中的电压同时存在呢?
6.如图所示,电子源每秒钟发射2.51013个电子,以v0=8.00106m/s的速度穿过P板上的A孔,从M、N两平行板正中央进入两板间,速度方向平行于板M且垂直于两板间的匀强磁场,板MN间的电压始终为UMN=80.0kv,两板间距d=1.0010-3m,电子在MN间做匀速直线运动后进入由CD两平行板组成的已充电的电容器中,电容器的电容为8.0010-8F,电子打到D板后就留在D板中,在时刻t1=0,D板电势较C板高818V,在时刻t2=T时开始有电子打到M板上,
已知电子质量m=9.1010-31kg,电量e=1.6010-19C,电子从A孔到D板的运动时间不计,C、P两板均接地,电子间不会发生碰撞,求:
(1)M、N间匀强磁场的磁感应强度的大小;
(2)电子到达D板的最大动能(以eV为单位);
(3)D板不带电的时刻t;
(4)时间T及打到M板上的每个电子的动能(以eV为单位);
(5)在时刻t3=3T/5时打到D板上的电子流的功率。
7.为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图所示,现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设
这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C,质量为m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力。
求合上电键后:
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附?
(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功?
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?
解.
(1)当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时,烟尘就被全部吸附烟尘颗粒受到的电场力
F=qU/L①
②
∴
③
(2)
④
W=2.5×10-4(J)⑤
(3)设烟尘颗粒下落距离为x
⑥
当
时EK达最大,
⑦
二、题型展示—磁场中的粒子偏转
1.如图所示,在长直导线中有恒电流I通过,导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同,电子将
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越大
2.垂直纸面向外的匀强磁场仅限于宽度为d的条形区域内,磁感应强度为B.一个质量为m、电量为q的粒子以一定的速度垂直于磁场边界方向从a点垂直飞入磁场区,如图所示,当它飞离磁场区时,运动方向偏转θ角.
(1)试求粒子的运动速度v以及在磁场中运动的时间t.
(2)若该粒子的射入速度的大小发生改变,它在磁场中的运动时间是否发生改变?
3.在xOy平面内有许多电子(质量为m,电量为e)从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限,如图所示,现加一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场,要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动,试求出符合条件的磁场的最小面积.
分析:
电子在磁场中运动轨迹是圆弧,且不同方向射出的电子的圆形轨迹的半径相同(r=mv0/Be).假如磁场区域足够大,画出所有可能的轨迹如图所示,其中圆O1和圆O2为从圆点射出,经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆,若要使电子飞出磁场时平行于x轴,这些圆的最高点应是区域的下边界,可由几何知识证明,此下边界为一段圆弧将这些圆心连线(图中虚线O1O2)向上平移一段长度为r=mv0/eB的距离即图3-7中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线,应是磁场区域的下边界.;圆O2的y轴正方向的半个圆应是磁场的上边界,两边界之间图形的面积即为所求图中的阴影区域面积,即为磁场区域面积
4.图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外是MN上的一点,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为的粒子,粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向,已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇,P到O的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。
(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径;
(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔。
(答案:
(1)R=mv/qB
(2)△t=4marccos(lqB/2mv)/qB)
三、题型展示—复合场中的粒子运动
1、一带电粒子以初速度v0(v0 A.一定是W1=W2 B.一定是W1>W2 C.一定是W1 D.可能是W1>W2,也可能是W1 2、显象管的工作原理是阴极K发射的电子束经高压加速电场(电压U)加速后,垂直正对圆心进入磁感应强度为B、半径为r的圆形匀强偏转磁场(如图),偏转后轰击荧光屏P,荧光粉受激发而发光,在极短的时间内完成一幅扫描。 若去离子水质不纯,所生产的阴极材料中会有少量SO4-2,SO4-2打在荧光屏上出现暗斑,称为离子斑,如发生上述情况,试分析说明暗斑集中在荧光屏中央的原因。 (电子的质量为9.110-31kg,硫酸根离子SO4-2质量为1.610-25kg.) 2、如图所示为磁流体发电机的示意图,将气体加热到很高的温度,使它成为等离子体(含有大量正、负离子),让它以速度v通过磁感应强度为B的匀强磁场区,这里有间距为d的电极a和b. (1)说明磁流体发电机的原理. (2)哪个电极为正极. (3)计算电极间的电势差.(4)发电通道两端的压强差? 解: (1)带电粒子进入磁场场后受到洛伦兹力的作用而向两个极板运动,在两个极板上积累的电荷越来越多,从而在两个极板间产生竖直方向的电场,且越来越强,最终后来的带电粒子受电场力和磁场力平衡后,沿直线匀速通过叠加场,而在两个极板间产生了持续的电势差. (2)b板为电源正极. (3)根据平衡时有库电场力=洛伦兹力,即Eq=Bqv,E=U/d. 因此得U=Bvd(即电动势). (4)设负载电阻为R,电源内阻不计,通道横截面为边长等于d的正方形,入口处压强为p1,出口处压强为p2;当开关闭合后,发电机的电功率为P电=U2/R=(Bdv)2/R. 根据能的转化与守恒定律有 P电=F1v-F2v,而F1=p1S,F2=p2S. 所以通道两端压强差△P=p1-p2=B2v/R. 3、一带负电的粒子,以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作顺时针方向的圆周运动,圆周半径为r,粒子运动速率为v,如图所示,此时粒子所受的电场力是洛伦兹力的3倍。 若使上述带电粒子以速度v绕正电荷作逆时针方向的圆周运动,记其半径为R,求R 与r的比值。 4、有一带电的液滴在竖直向上的匀强电场和匀强磁场作用下,在水平面内作半径为0.1m的匀速圆周运动。 已知E=100N/C,B=25T,不计空气阻力和浮力。 若液滴的质量m=10kg,g取10m/s2,则 (1)液滴带什么电荷,电荷量是多少? (2)若去掉电场后,液滴绕行一周的过程中,液滴的动能增量是多少? (10-6C,0.003J) 5、如图所示,MN为一竖直放置足够大的荧光屏,距荧光屏左边L的空间存在着一宽度也为L的方向垂直纸面向里的匀强磁场。 O为荧光屏上的一点,OO与荧光屏垂直,一质量为m、电量为q的带正电的粒子(重力不计)以初速度vo从O点沿OO方向射入磁场区域。 粒子离开磁场后打到荧光屏上时,速度方向与竖直方向成300角。 (1)求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上时偏离O点的距离; (2)若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场(图中未画出),场强大小为E,则该粒子打到荧光屏上时的动能是多少? 6、如图3-4所示,质量为m,电量为q的带正电的微粒以初速度v0垂直射入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,刚好沿直线射出该场区,若同一微粒以初速度v0/2垂直射入该场区,则微粒沿图示的曲线从P点以2v0速度离开场区,求微粒在场区中的横向(垂直于v0方向)位移,已知磁场的磁感应强度大小为B. 【解析】速度为v0时粒子受重、电场力和磁场力,三力在竖直方向平衡;速度为v0/2时,磁场力变小,三力不平衡,微粒应做变加速度的曲线运动. 当微粒的速度为v0时,做水平匀速直线运动,有: qE=mg+qv0B①; 当微粒的速度为v0/2时,它做曲线运动,但洛伦兹力对运动的电荷不做功,只有重力和电场力做功,设微粒横向位移为s,由动能定理 ②. 将①式代入②式得 , 所以 【解题回顾】由于洛伦兹力的特点往往会使微粒的运动很复杂,但这类只涉及初、末状态参量而不涉及中间状态性质的问题常用动量、能量观点分析求解 7、如图所示,匀强电场的方向竖直向上,匀强磁场的方向垂直纸面向内,三个液滴a、b、c带有等量同种电荷,已知 a在竖直面内做匀速圆周 运动,b在水平向左做匀 速直线运动,c水平向右 做匀速直线运动,则它们 的质量关系是mc>ma>mb. 【解析】由于a做匀速圆周运动,所以a所受合外力必定是只充当大小不变的向心力,则a必受重力作用,且重力和电场力大小相等方向相反,即mag=Eq,所以ma=Eq/g,且a带正电. 由此可分析到b、c的受力;b所受重力向下、电场力向上、洛伦兹力向下;c所受重力向下、电场力与洛伦兹力均向上,且由直线运动条件可得: b: mg+f=F;可得mb=(qE-Bqv)/g c: mg=f+F;可得: mc=(qE+Bqv)/g 所以有mc>ma>mb 【解题回顾】如果题目中没有明确说明或暗示,带电微粒在复合场中所受重力可不计. 8、如图所示的空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B.质量为m、带电量为+q的小球套在粗糙的并足够长的竖直绝缘杆上由静止开始下滑,则(BD) A.小球的加速度不断减小,直至为0 B.小球的加速度先增大后减小,最终为0 C.小球的速度先增大后减小,最终为0 D.小球的动能不断增大,直到某一最大值 9.如图所示,质量为m、带电量为q的小球,在倾角为θ的光滑斜面上由静止下滑,匀强磁场的感应强度为B,方向垂直纸面向外,若带电小球下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为0,问: 小球所带电荷的性质如何? 此时小球的下滑速度和下滑位移各是多大? 【解析】对于小球为何会对斜面的压力为0,通过受力分析即可获得小球所受洛伦兹力垂直斜面向上,由小球沿斜面向下运动可知小球带正电,而小球下滑的过程中速度增加,洛伦兹力增加,斜面支持力减小,当洛伦兹力大小等于重力垂直于斜面的分力时,支持力为0. 关键是小球沿斜面方向的受力是恒力. 解压力为0时有: mgcos=Bqv 可得v=mgcos/Bq 小于沿斜面向下的加速度为gsin且为匀加 速,可由v2=2as得: s=m2gcos2/(2B2q2sin); 【解题回顾】由物体运动分析可定性确定物 体的受力情况,剩下的是动力学规律的运用。 10.如图所示,在光滑的绝缘水平桌面上,有直径相同的两个金属小球a和b,质量分别为ma=2m,mb=m,b球带正电荷2q,静止在磁感应强度为B的匀强磁场中;不带电小球a以速度v0进入磁场,与b球发生正碰,若碰后b球对桌面压力恰好为0,求a球对桌面的压力是多大? 解碰后b球的电量为q、a球的电量也为q,设b球的速度为vb,a球的速度为va;以b为研究对象则有Bqvb=mbg;可得vb=mg/Bq; 以碰撞过程为研究对象,有动量守恒, 即mav0=mava+mbvb,将已知量代入可得va=v0-mg/(2Bq);本表达式中va已经包含在其中,分析a碰后的受力,则有N+Bqva=2mg,得N=(5/2)mg-Bqv0; 10、如图所示,在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁感应强度和电场强度分别为B和E。 现有一个质量m、带电量q的微粒,在这个空间做匀速直线运动.假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场,那么,当它再次经过同一条电场线时,微粒在电场线方向上移动了多大距离? 【解析】微粒开始是在三种场叠加的空间做匀速直线运动,由平衡条件知重力、电场力和磁场力三力平衡,且三力方向应如图所示.撤去磁场后,微粒所受重力、电场力的合力为恒力,且与速度垂直,微粒做匀变速曲线运动,可分解为水平和竖直两方向的两个匀变速直线运动如图3-3所示微粒在电、磁场中做匀速直线运动时,三力应满足如图3-2所示关系,得tan=qE/mg, f=qvB,.撤去磁场后,将微粒运动分解为水平、竖直两方向的匀变速直线运动,水平方向只受电场力qE,初速度vx,竖直方向只受重力mg,初速度vy,如图所示,微粒回到同一条电场线的时间t=2vy/g. 则微粒在电场线方向移动距离:
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