第七章平行线的证明能力提升解析版.docx
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第七章平行线的证明能力提升解析版
第七章平行线的证明
能力提升卷
班级___________姓名___________学号____________分数____________
(考试时间:
60分钟试卷满分:
100分)
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。
2.回答第I卷时,选出每小题答案后,将答案填在选择题上方的答题表中。
3.回答第II卷时,将答案直接写在试卷上。
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:
本题共10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(本题3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°
【答案】D
【解析】如图,∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°,
又∵∠5=∠4,
∴∠3+∠4=180°,
故选D.
2.(本题3分)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于( )
A.112°B.110°C.108°D.106°
【答案】D
【解析】分析:
由折叠可得:
∠DGH=
∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.
详解:
∵∠AGE=32°,
∴∠DGE=148°,
由折叠可得:
∠DGH=
∠DGE=74°.
∵AD∥BC,
∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.
故选D.
3.(本题3分)已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.80°B.70°C.85°D.75°
【答案】A
【解析】
∵∠1=∠3=55°,∠B=45°,
∴∠4=∠3+∠B=100°,
∵a∥b,
∴∠5=∠4=100°,
∴∠2=180°﹣∠5=80°,
故选A.
4.(本题3分)如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132°B.134°C.136°D.138°
【答案】B
【解析】过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
5.(本题3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD等于( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
【答案】C
【解析】∵∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=100°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
∠ACD=50°,
故选C.
6.(本题3分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小为( )
A.44°B.40°C.39°D.38°
【答案】C
【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°,
∵CD平分∠ACB交AB于点D,
∴∠DCB=
×78°=39°,
∵DE∥BC,
∴∠CDE=∠DCB=39°,
故选C.
7.(本题3分)下列说法不正确的是()
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.在同一平面内两条不相交的直线是平行线
C.在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
【答案】A
【解析】试题分析:
平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A不正确;
在同一平面内两条不相交的直线是平行线,这是平行线的概念,故B正确;
在同一平面内,过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直,故C正确;
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故D正确;
故选:
A.
8.(本题3分)如图,下列能判定AB∥EF的条件有()
①∠B+∠BFE=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】解:
当∠B+∠BFE=180°,AB∥EF;当∠1=∠2时,DE∥BC;当∠3=∠4时,AB∥EF;当∠B=∠5时,AB∥EF.
故选C.
9.(本题3分)下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠5=∠BD.∠BAD+∠D=180°
【答案】B
【解析】解:
A.∵∠1=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故本选项错误;
B.∵∠2=∠3,∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行),判定的不是AB∥CD,故本选项正确;
C.∵∠5=∠B,∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行),故本选项错误;
D.∵∠BAD+∠D=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故本选项错误.
故选B.
10.(本题3分)①如图1,AB∥CD,则∠A+∠E+∠C=180°;②如图2,AB∥CD,则∠E=∠A+∠C;③如图3,AB∥CD,则∠A+∠E-∠1=180°;④如图4,AB∥CD,则∠A=∠C+∠P.以上结论正确的个数是()
A.、1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①如图1,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠C+∠CEF=180°,所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°,则①错误;
②如图2,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC,则②正确;
③如图3,过点E作EF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥EF∥CD,所以∠A+∠AEF=180°,∠1=∠CEF,所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°,则③正确;
④如图4,过点P作PF∥AB,因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD,所以∠A+∠APF,∠C+∠CPF,所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC,则④正确;
故选C.
第II卷(非选择题)
二、填空题(共15分)
11.(本题3分)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=_____.
【答案】60°
【解析】∵DA⊥CE,
∴∠DAE=90°,
∵∠1=30°,
∴∠BAD=60°,
又∵AB∥CD,
∴∠D=∠BAD=60°,
故答案为60°.
12.(本题3分)如图,A、B、C表示三位同学所站位置,C同学在A同学的北偏东
方向,在B同学的北偏西
方向,那么C同学看A、B两位同学的视角
______.
【答案】
【解析】如图
,
作
,
,
,
,
故答案为:
.
13.(本题3分)如图,m∥n,∠1=110°,∠2=100°,则∠3=_______°.
【答案】150
【解析】
∵m∥n,∠1=110°,
∴∠4=70°,
∵∠2=100°,
∴∠5=80°,
∴∠6=180°-∠4-∠5=30°,
∴∠3=180°-∠6=150°,
故答案为150.
14.(本题3分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°,∠2=20°,则∠B=_____.
【答案】30°
【解析】∵AE平分∠BAC,
∴∠1=∠EAD+∠2,
∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
Rt△ABD中,∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°,
故答案为30°.
15.(本题3分)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=70°,∠BCD=40°,则∠BED的度数为_____.
【答案】55°
【解析】过点E作EF∥AB,则EF∥CD,
∴∠ABE=∠BEF,∠DEF=∠CDE.
∵AB∥CD,
∴∠BCD=∠ABC=40°,∠BAD=∠ADC=70°,
∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CBE=
∠ABC=20°,∠ADE=∠CDE=
∠ADC=35°,
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=20°+35°=55°.
故答案为55°.
三、解答题(共55分)
16.(本题7分)已知:
如图,点A、D、C、B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF,求证:
AE∥BF.
【答案】证明见解析.
【解析】∵AD=BC,∴AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
,
∴△ACE≌△BDF(SSS)
∴∠A=∠B,
∴AE∥BF;
17.(本题8分)已知:
如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求证:
AB∥CD;
(2)求∠C的度数.
【答案】
(2)25°
【解析】
(1)证明:
∵AE⊥BC,FG⊥BC,
∴∠4=∠5=90o.
∴AE∥FG.
∴∠2=∠A.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠A.
∴AB∥CD.
(2)解:
设∠3=xo,
由
(1)知:
AB∥CD,
∴∠C=∠3=xo.
∵∠D=∠3+60°,
∴∠D=xo+60°.
∵AB∥CD
∴∠D+∠3+∠CBD=180o,
∵∠CBD=70°,
∴x+60+x+70=180
∴x=25.
∴∠C=25o.
18.(本题9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.
(1)求∠CBE的度数;
(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.
【答案】
(1)65°;
(2)25°.
【解析】
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,
∴∠CBD=130°.
∵BE是∠CBD的平分线,
∴∠CBE=
∠CBD=65°;
(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,
∴∠CEB=90°﹣65°=25°.
∵DF∥BE,
∴∠F=∠CEB=25°.
19.(本题9分)如图,已知四边形ABCD中,BC⊥AB,CF平分∠DCB,∠DCF+∠BAE=90°,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由.
【答案】平行
【解析】平行,理由如下:
∵CF平分∠DCB,
∴∠BCF=∠DCF,
∵∠DCF+∠BAE=90°
∴∠BCF+∠BAE=90°
∵BC⊥AB
∴∠BCF+∠BFC=90°
∴∠BAE=∠BFC
∴AE//CF(同位角相等,两直线平行)
故AE与CF是平行关系.
20.(本题10分)如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=78°,求∠DAC的度数.
【答案】44°
【解析】
在
中,
21.(本题12分)已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D为BC边延长线上一点,BM平分∠ABC,E为射线BM上一点.
(1)如图1,连接CE,
①若CE∥AB,求∠BEC的度数;
②若CE平分∠ACD,求∠BEC的度数.
(2)若直线CE垂直于△ABC的一边,请直接写出∠BEC的度数.
【答案】
(1)①40°;②30°;
(2)50°,130°,10°
【解析】
(1)①∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,
∵BM平分∠ABC,
∴∠ABE=
∠ABC=40°,
∵CE∥AB,
∴∠BEC=∠ABE=40°;
②∵∠A=60°,∠ACB=40°,
∴∠ABC=80°,∠ACD=180°-∠ACB=140°,
∵BM平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠CBE=
∠ABC=40°,∠ECD=
∠ACD=70°,
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°;
(2)①如图1,当CE⊥BC时,
∵∠CBE=40°,
∴∠BEC=50°;
②如图2,当CE⊥AB于F时,
∵∠ABE=40°,
∴∠BEC=90°+40°=130°,
③如图3,当CE⊥AC时,
∵∠CBE=40°,∠ACB=40°,
∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°.
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