倍数与因数教案.docx
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倍数与因数教案.docx
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倍数与因数教案
课题:
数的世界
课时安排
第一课时
教学目标:
1.结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
2.探索找一个数的倍数的方法,能在1—100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
教学重难点:
1.结合具体情境,认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
2.探索找一个数的倍数的方法,能在1—100的自然数中,找出10以内某个自然数的所有倍数。
学情分析:
学生的知识面较窄,获取知识的主要渠道是课堂。
但学生对数学有了浓厚的学习兴趣,特别在具体的情境中能够获取相应的数学信息,以及发现问题、提出问题的能力都得到较大的提高。
但是学生的思维还不够灵活,倾听的习惯有待加强,小组内探讨交流的效率也有待进一步地提高。
教具准备:
投影仪
教学过程:
㈠创设情境
同学们,你们到过水果店吗?
今天老师带你们到水果店去看看各种水果的标价(出示课本第2页的情景图)。
㈡ 探究新知
1、观察情景,发现信息
师:
同学们请看,这是一家水果店,通过观察,你能从中了解到了哪些数学信息?
师:
从同学们观察到的信息,你们发现了哪些数?
(学生回答后,教师板书:
6、4、5.8、3.6、﹣3、0、5、2)
2、小组合作,分类整理
师:
同学们观察得很仔细,能否把这些数进行整理分类呢?
(小组活动,教师巡视了解学生情况。
)
师:
谁来说一说你们小组整理分类的结果呢?
师:
那么,你们认为哪一组的分类更好一些呢?
师:
刚才各组都说明了自己的想法,你们的想法都很好。
第3组分的较合理,并且这一组说明的理由比较恰当。
这实际上就是我们今天研究的第一个问题:
什么是自然数,什么是整数。
师:
像0、2、4、5、6……这些数叫自然数,生活中的自然数有很多,谁愿意举例说一下。
师:
那么,请同学们观察一下,自然数有什么特点呢?
(在学生讨论的基础上,归纳自然数有序性的特点。
)
师:
谁知道,像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数叫什么数?
师:
整数与自然数有什么关系?
3、认识倍数与因数
师:
既然来到水果店了,你们想买哪种水果呢?
说给大家听听。
师:
请同学们当一次售货员。
算一算两位同学各付多少元?
生1:
3千克苹果的总价是:
6×3=18(元)
生2:
5千克梨的总价是:
4×5=20(元)
师:
(教师组织讨论算式:
6×3=18)先看第一个算式,6和3分别是什么数?
生:
因数。
师:
是谁的因数?
生:
是18的因数。
师:
反过来说,18是6和3的什么?
生:
18是6和3的倍数。
师:
说的真好,谁能说一说4×5=20这一个算式中各数的关系呢?
生:
4和5是20的因数,20是4和5的倍数。
师:
谁能自己写一个乘法算式,并说明算式中各数谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
(三)数字游戏
师:
下面我们活动一下,(教师发放卡片,每张上写着学生自己的学号。
)
生1:
(卡片上写着4)我是4,是我的倍数的请到我这边来。
生2:
我是7,是我的倍数的请到我这边来。
生3:
我是9,是我的因数请过来。
生4:
我是30,我的因数,请举手。
生5:
我是6,谁是我的倍数?
师:
谁还有问题,请说出来,大家一起研究。
生6:
我是10,我想说一下我的倍数,有10、20、30、40……100.
生7:
生1说的不完整,110还是10的倍数,120也是,我认为10的倍数的个数有无数个,最大的找不到,但最小的是10。
师:
同学们同意生7的说法吗?
(同意)请同学们再用不同的数字验证一下:
师:
从中你发现了什么?
(一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的一个是它本身。
一个数的因数的个数是有限的)
师:
这节课我们共同认识了自然数和整数的含义,倍数和因数的含义,学会了找一个数的倍数的方法。
(四)反思体验。
师:
同学们的发现很多,希望在以后的学习中,你们多动脑,勤思考,你会有更多的收获。
(五)练习:
第3页的1、2、3题
第1题
本题主要是进一步加深学生对倍数与因数的关系的理解,可以让学生同桌间互相写算式,再说一说。
算式可以是乘法算式,也可以是除法算式。
第2题先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数,并用不同的符号作好记号。
然后组织学生交流,并让学生说说找倍数的方法。
最后,说说哪几个数既是4的倍数、又是6的倍数。
第3题
先让学生独立写一写,再组织学生交流各自的方法,并在交流比较过程中体会怎样做到不重复、也不遗漏。
像这样找一个数的倍数,一般用乘法想比较方便。
个性化教学思路:
教学后记:
从学生已有的生活经验出发,激发了学生主动学习与参与的兴趣,引导学生感悟到,生活中处处有数学,数学就在身边,从生活中学习数学问题。
但还有一部分学生未积极参与到学习中来,如何让全体学生都参与到数学研究中来,仍有待于进一步的加强。
课题:
探索活动
(一)2,5的倍数的特
(1)
课时 安 排
第三课时
教学目标:
1、经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能正确判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。
3、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中,提高探究问题的能力
教学重难点:
1、经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能正确判断一个数是不是2或5的倍数。
2、知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或偶数。
学情分析:
五年级学生的观察、动手操作、归纳概括能力已逐步形成,他们很愿意自己通过观察、动手操作、归纳整理、找出规律。
他们在探索新知识的过程中,主动性已比较强了,他们有能力去探索2、5的倍数特征。
但是概括2的倍数特征比5的倍数特征难一些,教师要适当地进行指导。
教具准备:
教学过程:
(一)情景创设,导入新课
师:
同学们,你们喜欢玩数学游戏吗?
我们今天玩一个数学游戏。
同学们可以随便说出一个数,老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。
如果同学们有疑问,还可以用计算器进行验证。
(学生分别报数:
如32、485、674、260……)
师:
32是2的倍数,但不是5的倍数。
485是5的倍数但不是2的倍数。
674是2的倍数但不是5的倍数。
260既是2的倍数也是5的倍数。
你们用计算器验证的结果和老师判断的一样吗
师:
你们想知道其中的奥秘吗?
师:
今天我们一起来研究“2,5的倍数的特征”(板书课题:
2,5的倍数的特征)。
(二)问题探究,解决问题
(媒体出示课本第4页的百数表,学生拿出学具中的百数表。
)
1、提出问题
师:
同学们,你们能在百数表中找出5的倍数吗?
利用自己喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号(可用—、√、○、△等符号)。
2、自主探索,合作交流,发现规律
(学生开始找5的倍数并做记录。
)
师:
谁能说一说你找出了哪些5的倍数?
师:
(引导学生观察、思考)你发现5的倍数有什么特征?
师:
(引导学生归纳5的倍数的特征)你们说的都不错,个位上是0或5的数都是5的倍数。
师:
(引导学生验证举例)刚才我们观察的是100以内的数,也就是说观察的是一位数或两位数。
那么是不是任何一个自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5呢?
请同学们任意写一个个位上是0或5的多位数,大家判断一下。
3、自主探索2的倍数的特征
师:
刚才同学们合作的非常好,通过认真地观察、思考发现了5的倍数的特征。
下面我们继续来研究2的倍数的特征。
请同学们在百数表中用不同的方式标出2的倍数。
(学生动手做。
)
师:
谁来说一说2的倍数有哪些?
(根据学生回答,教师板书。
)
师:
观察上面的数,你发现了什么规律?
(板书:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数)
师:
(引导验证结论)请小组内的同学任意写几个个位上是0、2、4、6、8的数验证一下。
师:
刚才我们研究了2的倍数的特征。
是2的倍数的数叫偶数,偶数也叫双数。
不是2的倍数的数叫奇数,奇数也叫单数。
师:
谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。
师:
那么0是偶数吗?
说出你的理由。
(0是偶数。
)
师:
你能说明一下你的理由吗?
4、深入探究
(教师出示下面的两组数。
5、10、15、20、25、30;2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
)
师:
仔细观察上面的两组数,你发现了什么?
师:
什么样的数既是5的倍数,也是2的倍数?
生:
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
(三)应用拓展
1、观察、交流、合作。
(学生的学号从1——50)
(1)请学号是2的倍数的同学站起来。
(2)请学号是5的倍数的同学站起来。
(3)请学号既是5的倍数又是2的倍数的同学站起来。
(4)请学号是偶数的同学站起来。
(5)请学号是奇数的同学站起来。
师:
通过刚才的活动你发现什么?
说出你的学号与同学交流。
师:
请站起来3次的同学说出你的学号。
师:
同学们观察一下这些数的特点,说说你发现了什么?
生:
既是2的倍数又是5的倍数的最小两位数是10。
2、游戏
(每组准备一个信封,信封内装有0~9的数字卡片)
师:
在信封内任意摸出一张数字卡片,与“5”组成两位数,再判断组成的数是不是2的倍数?
师:
想一想,摸出几和5组成的两位数是2的倍数。
师:
摸出几可以和“5”组成5的倍数。
3、生活中的数
师:
写出家里的电话号码和你所知道的电话号码,然后判断这些数字是2或5的倍数?
4、实践应用
师:
用1、2、3、5、0中的三个数字组成是2的倍数的三位数,同时是2、5的倍数的三位数,看谁写的又对又快(完成后交流)。
(四)总结
师:
通过今天的学习,你有什么收获?
(五)练习:
第5页的1、2题。
个性化教学思路
教学后记:
在学生认识奇数和偶数后,安排了“请学号是奇数的同学起立”、“请学号是偶数的同学起立”的练习,以及判断自己的学号“是不是2或5的倍数”的练习,这些练习内容使枯燥的数字练习变得生动了。
在课的导入阶段,我组织学生进行猜想,由于学生缺乏猜想的依据,因此,他们的思维不够活跃,甚至有的学生在“乱猜”。
这说明学生缺乏猜想的方向和思维的空间,也是教师在组织教学时需要考虑的问题。
课题
探索活动
(二)《3的倍数特征》
课时安排
第四课时
教学目标:
1、经历探索3的倍数特征的过程,理解3的倍数的特征,能正确判断一个数是不是3的倍数。
2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中,提高探究问题的能力
教学重、难点:
1、经历探索3的倍数特征的过程,理解3的倍数的特征,能正确判断一个数是不是3的倍数。
2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中,提高探究问题的能力
学情分析:
教具准备:
图片
教学过程:
师:
同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?
谁能猜测一下?
师:
看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?
今天我们共同来研究。
(揭示课题)
师:
先请在下表中找出3的倍数,并做上记号。
(教师出示百以内数表,学生人手一张。
在学生的活动后,教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。
)(如下图)
师:
请观察这个表格,你发现3的倍数什么特征呢,把你的发现与同桌交流一下。
学生同桌交流后,再组织全班交流。
生1:
我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。
生2:
我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3:
我全部看了一下,刚才前面这位同学的猜想是不对的,3的倍数个位上0~9这十个数字都有可能。
师:
个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?
生:
也没有规律,1~9这些数字都出现了。
师:
其他同学还有什么发现吗?
生:
我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师:
你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗?
生:
从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。
师:
十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生:
我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师:
这是一个重大发现,其他斜线呢?
生1:
我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。
生2:
“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。
生3:
我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。
师:
现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生:
一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。
师:
实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢?
生:
一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。
师:
刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?
请大家再找几个数来验证一下。
学生先自己写数并验证,然后小组交流,得出了同样的结论。
练习:
第7页的1、2题。
个性化教学思路
教学后记:
学生的判断方法就很多样了,学生对后面的这种方法接受很快,也很乐意运用。
但在实际作业中,我感到学生对3的特征的运用不是很主动,不象2和5的特征来得快,似乎有些想不到。
因此,要加强练习。
课题:
找因数
课时安排
第五课时
教学目标:
1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
2.在1—100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
教学重点:
在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,提高有序思考问题的能力。
教学难点:
在1—100的自然数中,能运用多种方法,正确写出指定自然数的所有因数。
学情分析:
这节课以拼图活动为切入点,让学生在拼图中探索找因数的方法,学生都会很感兴趣的,以此培养学生的动手能力,在动手操作的过程中发现新知,这也是符合新课程的理念。
学生从二年级就开始接触乘法,对“因数”这个名词已有初步的认识。
这节课结合拼长方形列算式、找因数,学生很容易接受。
通过活动,培养学生仔细观察,认真思考,学会与别人合作交流的良好习惯。
教具准备:
教学过程:
(一)创设情境,激情导入
师:
同学们喜欢做拼图的游戏吗?
请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼,看谁拼出的长方形种类多。
(二)合作交流,探索新知
活动一:
合作探究。
(学生用12个小正方形自由拼长方形,教师巡视)
师:
下面,我们一起来交流一下,拼了几种长方形?
(学生一边汇报,一边将所拼的图在黑板上进行演示)
师:
你是怎样拼的,说说好吗?
师:
你能把这些摆法用算式写出来吗?
生:
1×12=122×6=1212×1=126×2=123×4=124×3=12
师:
请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?
师:
那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?
师:
算式一样的可选择其中的一种说出来。
生:
1×12=122×6=123×4=12
师:
同学们观察一下,12的因数有哪些呢?
生1:
有1、12、2、6、3、4。
师:
12共有几个因数?
生:
6个。
师:
谁能按顺序说出来?
生:
1、2、3、4、6、12。
师:
拼长方形与找因数有什么关系呢?
师:
同学们说得非常好,通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。
活动二:
勇于尝试
师:
同学们用刚才学的方法,能否分别找出9和15的因数呢?
(学生一边拼长方形,一边找9与15的因数)
师:
9的因数有哪些?
生1:
9的因数有1、3、9。
师:
15的因数有哪些?
生2:
15的因数有1、3、5、15。
师:
9和15的因数中哪几个因数是相同的?
生3:
1和3。
活动三:
比本领《看谁找得快》
师:
同学们已经掌握了找因数的方法,现在看看谁找得快,请同学们做课本第9页的练一练的第1、2题。
(投影展示1、2题,让学生说一说,集体评价。
)
活动四:
画一画,找一找。
师:
同学们已经学会了拼长方形找因数,现在能不能在小方格中画出长方形找因数呢?
请做第9页的第3题。
(学生独立完成。
教师让1名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来。
然后引导学生进行评价。
)
活动五:
应用找因数的知识解决实际问题
投影:
48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?
师:
同学们能不能利用找因数的方法来解决排队问题呢?
请同学们先独立思考,然后小组内交流一下。
师:
谁能介绍不同的排队情况
师:
还有没有其他的排法呢?
师:
同学们想一想,一共有几种排法呢?
生:
一共10种排法。
师:
同学们想一想,这种排队法与找因数有什么关系呢?
生1:
每种不同排法的数都是48的因数。
生2:
每种排队的方法和拼长方形一样,都是利用了找因数的方法。
师:
同学们说得很好,我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。
(三)应用拓展。
(媒体演播:
春天到了,同学要去一块长方形的空地上植树,学校一共运来64棵树苗,怎样栽树苗才能合理美观呢?
)
师:
同学们先自己思考一下,然后把你的想法在小组内交流一下好吗?
师:
谁能利用找因数的方法把这一道题总结一下呢?
生:
先把64的因数全部找出来,它们分别是1和64,2和32,4和16,8和8,然后看看哪两个数拼出来的是长方形,再看看哪两个数拼起来的最合理美观。
师:
这位同学说得真棒!
鼓掌。
(四)总结与评价
师:
这节课你学会了什么呢?
(五)练习设计:
1、找一找,填一填。
1 2 4 7 8 12 16 24 32
24的全部因数:
32的全部因数:
既是24的因数也是32的因数:
2、说一说下面的数各有几个因数。
5 16 2 11 9 19
()个 ()个 ()个 ()个 ()个 ()个
(六)布置作业。
完成课本第九页练一练的第4题。
(七)、板书设计
找因数
1×12=12 12×1=12 2×6=12 6×2=12 3×4=12 4×3=12
12的因数有:
1,2,3,4,6,12
个性化教学思路:
教学后记:
在找因数的时候要教给学生一对一对的找,这样可以作到有序,不丢不落。
但在有序的问题上,学生的掌握还需要一个过程,需要教师去引导,教给学生方法。
以便为后面学习质数和合数打下基础。
课题:
找质数
课时安排
第六课时
教学目标:
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
教学重难点:
1.在教学活动中,帮助学生理解质数和合数的意义。
2.培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
3.使学生初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
学情分析:
由于受不同环境的影响,学生思维还是存在一定的差距。
在学习此部分内容时,大部分孩子都能很快理解并掌握。
教具准备:
课件 磁板一块 表格(每组一张) 小正方形片12个
教学过程:
(一)游戏引入新课
师:
我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?
下面我先说一说游戏的要求是:
每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组小正方形的个数都不一样,请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。
比比哪个组设计的方案最多,请把你们的设计方案记录下来。
(学生动手操作,教师巡视,纠正错误。
)
学生汇报,教师进行板书。
师:
那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。
你们同意吗?
为什么?
(有11块小正方形的小组不同意,因为只有一种设计方案。
教师板书:
1×1111)
师:
还是这11块小正方形,大家帮助他们想想还有其他设计方案吗?
师:
哪个组也遇到了与他们组同样的困难?
(板书:
29、7、13、17。
)
师:
为什么它们只有一种设计方案呀?
(它们只有1和它本身两个因数)
板书:
29、7、13、17的因数。
师:
指合数说,为什么它们不是一种设计方案?
(它们都有两个以上约数)
师:
如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?
为什么不选择11、29、7、13、17呢?
(因为它们只有两个因数)
师:
看来你们选择的标准是根据数的因数的个数,我这还有几袋小正方形,(出示信封1-12),请你马上写下它们的因数。
师:
请你仔细观察每个数因数的特点,并把这些数分类。
(学生进行小组讨论,讨论后学生汇报的情况是:
①按数自身奇偶性分类②按因数个数的奇偶性分类③按因数的个数分类。
)
师:
根据第③种分类的方法,移动1~12这些数,将出现下面的分类。
板书:
124
36
58
79
1110
12
师:
你能给这两类数取个名字吗?
(学生起名,师提出质数与合数并板书)
师:
谁能用自己的话说说什么叫质数、合数?
师:
你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数,“1”怎么办呢?
板书:
“1”既不是质数也不是合数
师:
你现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗?
(媒体出示一组数据)
师:
组内商量商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。
看哪个组挑的又快又准。
(学生汇报,教师板书如下:
质数:
2、3、23、31、37、41、47;合数:
25、33、49、51、63、74、36、70;既不是质数也不是合数的:
1)
师:
你们为什么都不挑1呀?
师:
(拿着1)1放在这边行吗?
(指质数)放在这边行吗?
(指合数)怎么办?
为什么?
师:
刚才我发现有的组在选择合数时判断得非常快,能给大家介绍一下经验吗?
生:
一个数的因数除了1和它本身,再找到第三个因数就可以判断出这个数是合数。
师:
我们已经初步认识了质数和合数,接下来利用刚学过的知识做一个游戏,高兴吗?
(二) 游戏活动
1、 猜电话号码
师:
下面我们搞一个猜电话号码的活动,每个同学先听清楚要求,根据老师提示的要求从左到右写数,并认真做好记录。
下面活动开始:
⑴10以内最大的既是偶数又是合数。
⑵10以内最小的既是质数又是奇数。
⑶10以内最小的质数。
⑷10以内最大的质数。
⑸10以内最小的合数。
⑹这个数既不是质数也不是合数。
⑺10以内最大的偶数。
⑻10以内最大的既是奇数又是合数。
(学生汇报:
电话号码是83274189)
2、 自我介绍
师:
下面做的活动是自我介绍。
根据自己的学号说说这个数的特性,能说多少就说多少?
如:
我是1号,1是奇数,它既不是奇数又不是合数;我是9号,它是自然数,整数,是奇数,又是合数。
(学生开展小组内的自我介绍,然后安排班内的交流)
我是20号。
它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。
(三)小结与质疑
师:
通过今天这节课的学习,你有什么收获?
你还有什么要问的?
(四)动脑筋出教室
师:
请最特殊的数出教室(1号)请既是奇数又是合数的出教室;请质数出教室;请既是偶数又是合数的出教室。
(五)练习设计:
把1——20各数按要求填入合适的圆圈内。
质数
合数
奇数
偶数
(六)、板书设计找质数
只有1和它
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- 关 键 词:
- 倍数 因数 教案