北师大版八年级数学下册42《提公因式法》习题.docx

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北师大版八年级数学下册42《提公因式法》习题

《提公因式法》习题

一、填空题

1.单项式－12x12y3与8x10y6的公因式是________．

2.-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是________．

3.把4ab2-2ab+8a分解因式得________．

4.5（m－n）4-（n-m）5可以写成________与________的乘积．

5.当n为_____时，（a-b）n＝（b-a）n；当n为______时，（a-b）n＝-（b-a）n。

（其中n为正整数）

6.多项式－ab（a-b）2＋a（b-a）2-ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.

7.（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×________.

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_______.

二、选择题

1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）

A．xmynB．xmyn-1C．4xmynD．4xmyn-1

2.把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（）

A．-a（4a2-4a+16）B．a（-4a2+4a－16）C．-4（a3-a2+4a）D．-4a（a2-a+4）

3.如果多项式-

abc+

ab2-a2bc的一个因式是-

ab,那么另一个因式是（）

A．c-b+5acB．c+b-5acC．c-b+

acD．c+b-

ac

4.用提取公因式法分解因式正确的是（）

A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）

B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）

C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）

D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）

5.下列各式公因式是a的是（）

A.ax+ay+5B．3ma-6ma2C．4a2+10abD．a2-2a+ma

6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）

A.-3xB．3xzC．3yzD．-3xy

7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）

A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）

8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）

A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）

C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）

9.下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）

B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）

C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）

D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）

10观察下列各式:

①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）

A．①②B.②③C．③④D．①④

三、解答题

1．请把下列各式分解因式

（1）x（x-y）-y（y-x）

（2）-12x3+12x2y-3xy2

（3）（x+y）2+mx+my（4）a（x-a）（x+y）2-b（x-a）2（x+y）

（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）

2.满足下列等式的x的值．

①5x2-15x=0②5x（x-2）-4（2-x）=0

3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值．

4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.

参考答案

一、填空题

1.答案：

4x10y3；

解析：

【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，

∴公因式为4x10y3．

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

2.答案：

x（x+y）2；

解析：

【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

3.答案：

2a（2b2-b+4）；

解析：

【解答】4ab²-2ab+8a=2a（2b²-b+4），

【分析】把多项式4ab²-2ab+8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.

4.答案：

（m-n）4，（5+m-n）

解析：

【解答】5（m－n）4-（n-m）5=（m－n）4（5+m-n）

【分析】把多项式5（m－n）4-（n-m）5运用提取公因式法因式分解即可知答案.

5.答案：

偶数奇数

解析：

【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；

当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）

故答案为：

偶数，奇数．

【分析】运用乘方的性质即可知答案.

6.答案：

-a（a-b）2

解析：

【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），

故答案为：

-a（a-b）2．

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

7.答案：

（a-b+x-y）

解析：

【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）.

【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.

8.答案：

6xn

解析：

【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，

∴公因式为6xn．故答案为6xn

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

二、选择题

1.答案：

D

解析：

【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故选D．

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

2.答案：

D

解析：

【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选D．

【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.

3.答案：

A

解析：

【解答】-

abc+

ab2-a2bc=-

ab（c-b+5ac），故选A.

【分析】运用提取公因式法把多项式-

abc+

ab2-a2bc因式分解即可知道答案.

4.答案：

C

解析：

【解答】A．12abc-9a2b2=3ab（4c-3ab）,故本选项错误；B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本选项错误；C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确；D．x2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；故选C.

【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.

5.答案：

D；

解析：

【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：

3ma，所以本选项错误；C.4a2+10ab的公因式为：

2a，所以本选项错误；D.a2-2a+ma的公因式为：

a，所以本选项正确．

故选：

D．

【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.

6.答案：

D；

解析：

【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．

【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.

7.答案：

C；

解析：

【解答】（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b）=（7a-8b）（3a-4b-11a+12b）=（7a-8b）（-8a+8b）

=8（7a-8b）（b-a）.故选C

【分析】把（3a-4b）（7a-8b）-（11a-12b）（7a-8b）运用提取公因式法因式分解即可知答案.

8.答案：

C；

解析：

【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：

C.

【分析】把（x-y）2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.

9.答案：

D；

解析：

【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：

D．

【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.

10.答案：

B.

解析：

【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；

③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x2-y2和x2+y2没有公因式．故选B．

【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.

三、解答题

1.答案：

（1）（x-y）（x+y）；

（2）-3x（2x-y）2；（3）（x+y）（x+y+m）；（4）（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.

解析：

【解答】

（1）x（x-y）-y（y-x）=（x-y）（x+y）

（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x（4x2-4xy+y2）=-3x（2x-y）2

（3）（x+y）2+mx+my=（x+y）2+m（x+y）=（x+y）（x+y+m）

（4）a（x-a）（x+y）2－b（x-a）2（x+y）=（x-a）（x+y）［a（x+y）-b（x-a）］=（x-a）（x+y）（ax+ay-bx+ab）

（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；

（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）

【分析】运用提取公因式法因式分解即可.

2．答案：

（1）x=0或x=3；

（2）x=2或x=-

解析：

【解答】

（1）5x2-15x=5x（x-3）=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=3

（2）（x-2）（5x+4）=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-

【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.

3．答案：

1.8

解析：

【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,

∴b+c=-0.2

∴a2（-b-c）-3.2a（c+b）=-a2（b+c）-3.2a·（b+c）

=（b+c）（-a2-3.2a）=-a（b+c）（a+3.2）=5×（-0.2）×（-1.8）=1.8

【分析】把a2（-b-c）-3.2a（c+b）利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.

4.答案：

-16

解析：

【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.

【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.

北师大版数学八年级下册第四章因式分解

4.2提公因式法同步课堂练习题

1．多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3的公因式是（）

A．5mnB．5m2n2

C．5m2nD．5mn2

2．把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是（）

A．a（a－4）B．（a＋2）（a－2）

C．a（a＋2）（a－2）D．（a－2）2－4

3．把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是（）

A．xB．x－1

C．x＋1D．x2

4．把多项式（x－2）2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误（）

解：

原式＝（x－2）2－（4x－8）…A

＝（x－2）2－4（x－2）…B

＝（x－2）（x－2＋4）…C

＝（x－2）（x＋2）…D

5.－9a2b＋3ac2－6abc各项的公因式是　　；

6.4x（m－n）＋8y（n－m）2中各项的公因式是　.

7．因式分解：

x2－3x＝　　.

8．如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.

9．－3x2＋2x－1＝　　＝－3x2＋　　.

10．分解因式：

6x－4xy

11．分解因式：

2a2b－5ab2

12．分解因式：

2ab2－6a2b＋ab;

13．计算：

17×3.14＋61×3.14＋22×3.14；

14．计算：

20162－2016×2015.

答案：

1---4CABC

5.－3a

6.4（m－n）

7.x（x－3）

8.am＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）

9.－（3x2－2x＋1）（2x－1）

10.2x（3－2y）

11.ab（2a－5b）

12.ab（2b－6a＋1）

13.314

14.2016

4.2提公因式法

一、选择题

1.多项式a2﹣9与a2﹣3a的公因式是（　　）

A. a+3                                    

B. a﹣3                                    

C. a+1                                     

D. a﹣1

2.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

A. a（a﹣4）              

B. （a+2）（a﹣2）              

C. a（a+2）（a﹣2）              

D. （a﹣2）2﹣4

3.把多项式－8a2b3c＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是（   ），

A. -8a2bc                             

B. 2a2b2c3                             

C. －4abc                             

D. 24a3b3c3

4.已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（  ）

A. 4                                         

B. ﹣4                                         

C. 3                                         

D. ﹣3

5.把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（　　）

A. a（a﹣4）             

B. （a+2）（a﹣2）             

C. a（a+2）（a﹣2）             

D. （a﹣2）2﹣4

6.（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？

（　　）

A. （3x6﹣4x5）（2x+1）                                     

B. （3x6﹣4x5）（2x+3）

C. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）                                  D. ﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）

7.将﹣

a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（　　）

A. a+2b                               

B. ﹣a+2b                                 

C. ﹣a﹣b                                

D. a﹣2b

8.把（﹣2）2014+（﹣2）2015分解因式的结果是（　　）

A. 22015                                B. ﹣22015                                 C. ﹣22014                               D. 22014

9.把2x

-4x分解因式，结果正确的是（    ）

A. （x+2）（x-2）                           

B. 2x（x-2）                           

C. 2（x

-2x）                           

D. x（2x-4）

10.计算：

211﹣210的结果是（　　）

A. ﹣210                                       

B. 2                                       

C. -2                                       

D. 210

11.（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（　　）

A. （3x4﹣4x5）（2x+1）                                    

B. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）

C. （3x4﹣4x5）（2x+3）                                    

D. ﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）

二、填空题

12.分解因式：

x3﹣2x2y= ________．

13.多项式中各项都含有的________,叫做这个多项式的________.如:

单项式2ax2与6a2x的公因式是________;

多项式4m2+2m+6mn中各项的公因式是________.

14.分解因式：

x2+4x=________ 

15.多项式3x﹣6与x2﹣4x+4有相同的因式是________.

16.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________．

17.分解因式：

ab﹣b=________ 

18.分解因式：

x2﹣4x=________ 

19.多项式3x2﹣6x的公因式为________；

三、解答题

20.因式分解：

6p（p+q）﹣4q（p+q）．

21.已知：

x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．

22.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．