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duansf的初中数学组卷1
2014年11月27日duansf的初中数学组卷
2014年11月27日duansf的初中数学组卷
一.填空题(共17小题)
1.(2004•云南)已知三角形其中两边a=3,b=5,则第三边c的取值范围为 _________ .
2.(2003•广西)已知三角形的三边长为3,5,x,则第三边x的取值范围是 _________ .
3.(2002•漳州)在△ABC中,AC=2,BC=5,那么AB的长的取值范围是 _________ .
4.(2012•泉州)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1= _________ °.
5.(2010•红河州)如图,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE∥BC.则∠AED的度数是 _________ 度.
6.(2008•贵港)在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,则∠C= _________ 度.
7.(2008•常德)如图,已知AD∥BC,∠EAD=50°,∠ACB=40°,则∠BAC= _________ 度.
8.(2007•娄底)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,AC∥BD,则∠ABD= _________ 度.
9.(2006•大兴安岭)如图,AB∥CD,∠A=32°,∠AEB=100°,则∠C的度数是 _________ 度.
10.(2000•山西)若一个三角形的三个内角之比为4:
3:
2,则这个三角形的最大内角为 _________ 度.
11.(2014•莆田)若正n边形的一个外角为45°,则n= _________ .
12.(2014•厦门)四边形的内角和是 _________ .
13.(2014•巴中)若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正 _________ 边形.
14.(2014•泰州)五边形的内角和为 _________ .
15.(2011•北海)若一个多边形内角和为900°,则这个多边形是 _________ 边形.
16.(2007•贵港)若一个正n边形的每个内角都等于120°,则n= _________ .
17.(1999•海淀区)若正多边形的内角和是540°,那么这个多边形一定是正 _________ 边形.
二.解答题(共13小题)
18.(2014•大连)如图:
点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:
AE=BF.
19.(2014•云南)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
AC=BD.
20.(2014•常州)已知:
如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.
求证:
△ACD≌△CBE.
21.(2014•吉林)如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:
△ABD≌△AEC.
22.(2014•武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:
DC∥AB.
23.(2014•宜宾)如图,已知:
在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:
AD=BC.
24.(2014•十堰)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:
∠B=∠C.
25.(1997•贵阳)已知:
如图,AB是∠CAD的平分线,E为AB上一点,且∠1=∠2.
求证:
AC=AD.
26.(1997•福州)已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D,∠1=∠2.求证:
AB=AD.
27.(1999•西安)如图,已知:
AD与BE交于点C,CD=CA,CB=CE,求证:
AB=DE.
28.(1999•昆明)已知:
如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥DF,AC=DF.
求证:
FB=CE.
29.(1998•四川)已知:
如图,∠BAD=∠CAD,AB=AC,点E、A、D在同一条直线上.求证:
△ABE≌△ACE.
30.(1998•内江)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE分别与AC、AB垂直,求证:
BD=CE.
2014年11月27日duansf的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共17小题)
1.(2004•云南)已知三角形其中两边a=3,b=5,则第三边c的取值范围为 2<c<8 .
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的三边关系:
第三边大于两边之差2,而小于两边之和8.
解答:
解:
5﹣3<c<5+3,∴2<c<8.
点评:
已知三角形的两边,则第三边的范围是:
大于已知的两边的差,而小于两边的和.
2.(2003•广西)已知三角形的三边长为3,5,x,则第三边x的取值范围是 2<x<8 .
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差,而小于两边之和”,进行求解.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
5﹣3<x<5+3,
2<x<8.
点评:
此类求三角形第三边的范围的题,实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式即可.
3.(2002•漳州)在△ABC中,AC=2,BC=5,那么AB的长的取值范围是 3<AB<7 .
考点:
三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的三边关系“第三边大于任意两边之差,而小于任意两边之和”,进行分析求解.
解答:
解:
根据三角形的三边关系,得
3<AB<7.
点评:
考查了三角形的三边关系.
4.(2012•泉州)如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1= 80 °.
考点:
三角形内角和定理;对顶角、邻补角.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数,再根据对顶角相等求出∠1的度数即可.
解答:
解:
∵△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°,
∴∠1=∠ACB=80°.
故答案为:
80.
点评:
本题考查的是三角形的内角和定理,即三角形内角和是180°.
5.(2010•红河州)如图,D、E分别是AB、AC上的点,若∠A=70°,∠B=60°,DE∥BC.则∠AED的度数是 50 度.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数,再根据平行线的性质即可求得∠AED的度数.
解答:
解:
∵∠A=70°,∠B=60°(已知),
∴∠C=50°(三角形内角和定理).
∵DE∥BC(已知),
∴∠AED=∠C=50°(两直线平行,同位角相等).
点评:
此题综合考查了三角形的内角和定理和平行线的性质.
6.(2008•贵港)在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,则∠C= 30 度.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
根据三角形内角和定理可得.
解答:
解:
∵△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣90°﹣60°=30°.
故填30.
点评:
本题考查三角形的内角和定理即三角形的内角和是180度.
7.(2008•常德)如图,已知AD∥BC,∠EAD=50°,∠ACB=40°,则∠BAC= 90 度.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
先根据两直线平行同位角相等,求出∠B,再利用三角形内角和定理即可求出.
解答:
解:
∵AD∥BC,∠EAD=50°,
∴∠EBC=EAD=50°.
在△ABC中,∠EBC=50°,∠ACB=40°,
∴∠BAC=180°﹣50°﹣40°=90°.
故应填90.
点评:
本题应用的知识点为:
两直线平行,同位角相等,和三角形内角和定理,熟练掌握性质和定理是解题的关键.
8.(2007•娄底)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,AC∥BD,则∠ABD= 50 度.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由三角形内角和定理可知∠A,再根据平行线的性质可解.
解答:
解:
∵△ABC中,∠ABC=90°,∠C=40°,
∴∠A=50°.
∵AC∥BD,
∴∠ABD=∠A=50°.
点评:
主要考查了三角形内角和,两直线平行内错角相等这一性质.
9.(2006•大兴安岭)如图,AB∥CD,∠A=32°,∠AEB=100°,则∠C的度数是 48 度.
考点:
三角形内角和定理;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
本题主要利用平行线的性质以及三角形的内角和定理进行做题.
解答:
解:
∠A=32°,∠AEB=100°,
根据三角形的内角和定理得到∠B=180﹣32﹣100=48°,
根据AB∥CD得到:
∠C=∠B=48°.
故∠C的度数是48度.
点评:
本题主要考查了三角形的内角和定理,以及平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.
10.(2000•山西)若一个三角形的三个内角之比为4:
3:
2,则这个三角形的最大内角为 80 度.
考点:
三角形内角和定理.菁优网版权所有
分析:
根据三角形的内角和是180°,再根据三角形的三个内角之比为4:
3:
2即可求出.
解答:
解:
180°×
=80°.
故填80.
点评:
考查了三角形的内角和定理.注意最大角即为所占份数最多的角.
11.(2014•莆田)若正n边形的一个外角为45°,则n= 8 .
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数.
解答:
解:
n=360°÷45°=8.
所以n的值为8.
故答案为:
8.
点评:
本题考查多边形的外角和的特征:
多边形的外角和等于360°,是基础题型.
12.(2014•厦门)四边形的内角和是 360° .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
根据n边形的内角和是(n﹣2)•180°,代入公式就可以求出内角和.
解答:
解:
(4﹣2)×180°=360°.
故答案为:
360°.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容,比较简单.
13.(2014•巴中)若一个正多边形的一个内角等于135°,那么这个多边形是正 八 边形.
考点:
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分析:
一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.
解答:
解:
∵内角与外角互为邻补角,
∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°,
∵多边形外角和为360°,
∴360°÷45°=8,
则这个多边形是八边形.
故答案为:
八.
点评:
根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.
14.(2014•泰州)五边形的内角和为 540° .
考点:
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专题:
常规题型.
分析:
根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.
解答:
解:
(5﹣2)•180°=540°.
故答案为:
540°.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键,是基础题.
15.(2011•北海)若一个多边形内角和为900°,则这个多边形是 七 边形.
考点:
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专题:
计算题.
分析:
根据多边形的外角和公式(n﹣2)•180°,列式求解即可.
解答:
解:
设这个多边形是n边形,根据题意得,
(n﹣2)•180°=900°,
解得n=7.
故答案为:
七.
点评:
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
16.(2007•贵港)若一个正n边形的每个内角都等于120°,则n= 6 .
考点:
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专题:
计算题.
分析:
多边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,因为所给多边形的每个内角均相等,故又可表示成120°n,列方程可求解.此题还可以由已知条件,求出这个多边形的外角,再利用多边形的外角和定理求解.
解答:
解:
解法一:
设所求正n边形边数为n,
则120°n=(n﹣2)•180°,
解得n=6;
解法二:
设所求正n边形边数为n,
∵正n边形的每个内角都等于120°,
∴正n边形的每个外角都等于180°﹣120°=60°.
又因为多边形的外角和为360°,
即60°•n=360°,
∴n=6.
点评:
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
17.(1999•海淀区)若正多边形的内角和是540°,那么这个多边形一定是正 5 边形.
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
直接利用多边形内角和公式(n﹣2)•180°=540°求解即可.
解答:
解:
设这个多边形是n边形,
则(n﹣2)•180°=540°,
解得n=5.
故这个多边形一定是正五边形.
点评:
主要考查了多边形的内角和公式.要掌握该公式:
多边形的内角和等于(n﹣2)•180°.
二.解答题(共13小题)
18.(2014•大连)如图:
点A、B、C、D在一条直线上,AB=CD,AE∥BF,CE∥DF.求证:
AE=BF.
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据两直线平行,同位角相等可得∠A=∠FBD,∠D=∠ACE,再求出AC=BD,然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
解答:
证明:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD,
∵CE∥DF,
∴∠D=∠ACE,
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC,
即AC=BD,
在△ACE和△BDF中,
,
∴△ACE≌△BDF(ASA),
∴AE=BF.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,熟练掌握三角形的判定方法并确定出全等的条件是解题的关键.
19.(2014•云南)如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:
AC=BD.
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性质即可证明AC=BD.
解答:
证明:
在△ADB和△BAC中,
,
∴△ADB≌△BAC(SAS),
∴AC=BD.
点评:
本题考查了全等三角形的判定和性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.
20.(2014•常州)已知:
如图,点C为AB中点,CD=BE,CD∥BE.
求证:
△ACD≌△CBE.
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据中点定义求出AC=CB,根据两直线平行,同位角相等,求出∠ACD=∠B,然后利用SAS即可证明△ACD≌△CBE.
解答:
证明:
∵C是AB的中点(已知),
∴AC=CB(线段中点的定义).
∵CD∥BE(已知),
∴∠ACD=∠B(两直线平行,同位角相等).
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(SAS).
点评:
本题主要考查了全等三角形的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
21.(2014•吉林)如图,△ABC和△DAE中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE,
求证:
△ABD≌△AEC.
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,再根据全等的条件可得出结论.
解答:
证明:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△AEC中,
,
∴△ABD≌△AEC(SAS).
点评:
本题考查了全等三角形的判定,判断三角形全等的方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS,以及判断两个直角三角形全等的方法HL.
22.(2014•武汉)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:
DC∥AB.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
根据边角边定理求证△ODC≌△OBA,可得∠C=∠A(或者∠D=∠B),即可证明DC∥AB.
解答:
证明:
∵在△ODC和△OBA中,
∵
,
∴△ODC≌△OBA(SAS),
∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等),
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
点评:
此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握,解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA.
23.(2014•宜宾)如图,已知:
在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求证:
AD=BC.
考点:
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
根据平行线求出∠A=∠C,求出AF=CE,根据AAS证出△ADF≌△CBE即可.
解答:
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
∵在△ADF和△CBE中
,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴AD=BC.
点评:
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用,判定两三角形全等的方法有:
SAS、ASA、AAS、SSS.
24.(2014•十堰)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.求证:
∠B=∠C.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
首先根据条件AB=AC,AD=AE,再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD,进而得到∠B=∠C.
解答:
证明:
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.
点评:
本题主要考查三角形全等的判定方法和性质,关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.
25.(1997•贵阳)已知:
如图,AB是∠CAD的平分线,E为AB上一点,且∠1=∠2.
求证:
AC=AD.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
求出∠CAE=∠DAE,∠C=∠D,根据AAS证△CAE≌△DAE,即可得出答案.
解答:
证明:
∵AB是∠CAD的平分线,
∴∠CAE=∠DAE,
∵∠1=∠2,∠1=∠C+∠CAE,∠2=∠D+∠DAE,
∴∠C=∠D,
在△CAE和△DAE中
,
∴△CAE≌△DAE(AAS),
∴AC=AD.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
26.(1997•福州)已知:
如图,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D,∠1=∠2.求证:
AB=AD.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
求出∠B=∠D,根据AAS证△ABC≌△ADC,即可推出结论.
解答:
证明:
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B=∠D=90°,
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(AAS),
∴AB=AD.
点评:
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,注意:
全等三角形的对应边相等,对应角相等,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
27.(1999•西安)如图,已知:
AD与BE交于点C,CD=CA,CB=CE,求证:
AB=DE.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
要求AB=DE,只要两线段所在的三角形全等就可以了,要证三角形全等,已知有两边对应相等,只要一夹角就可以了,而图形中对顶角正是所需要的,则问题可解决.
解答:
证明:
在△ACB和△DCE中,
∵CA=CD(已知),
∠1=∠2(对顶角相等),
CB=CE(已知),
∴△ACB≌△DCE(SAS).
∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).
点评:
本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.
28.(1999•昆明)已知:
如图,点B、F、C、E在同一条直线上,AB∥ED,AC∥DF,AC=DF.
求证:
FB=CE.
考点:
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专题:
证明题.
分析:
由两组直线分别平行内错角相等,得出两个三角形中两组对应角相等,又已知一组对应边相等,从而判定两三角形全等,再根据对应边相等得出结论.
解答:
证明:
∵AB∥ED,AC∥FD,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
在△ABC与△DEF中,
∵
,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∴BC=EF.
又∵FC=FC,
∴BC﹣FC=EF﹣FC.
∴BF=CE.
点评:
本题考查三角形全等的判定方法AAS,由平行线得到角相等是解决本题的关键.
29.(1998•四川)已知:
如图,∠BAD=∠CAD,AB=AC,点E、A、D在同一条直线上.求证:
△ABE≌△ACE.
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
首先根据等角的补角相等可得∠BAE=∠CAE,再加上条件AE=AE,AB=AC可证明△ABE≌△ACE.
解答:
证明:
∵∠BAD=∠
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