辽宁省营口市届中考模拟数学试题二含答案.docx
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辽宁省营口市届中考模拟数学试题二含答案
2018年营口市中考模拟试题
(二)
数学试卷
考试时间:
120分钟试卷满分:
150分
注意事项:
1.本试卷分第一部分(客观题)和第二部
分(主观题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时,用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内,写在本试卷上无效。
4.保持卡面清洁,
不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(客观题)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.-
的绝对值是(▲)
A.
B.-
C.
D.-
2.左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是(▲)
3.下列运算正确的是(▲)
A.a2+a3=a5B.a8÷a4=a2C.2a+3b=5abD.a2×a3=a5
4.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在
附近
5.某校组织九年级学生参加中考体育测试,共租3辆客车,分别编号为1、2、3,李军和赵娟两
人可任选一辆车乘坐,则两人同坐2号车的概率为(▲)
A.
B.
C.
D.
6.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是(▲)
7.如图,在矩形ABCD中,用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF,
交AB于点G,交DC于点H,若AB=4,BC=3,则AG的长为(▲)
A.
B.
C.
D.
8.小宇妈妈上午在某水果超市买了16.5元钱的葡萄,晚上散步经过该水果超市时,发现同一批葡萄的价格降低了25%,小宇妈妈又买了16.5元钱的葡萄,结果恰好比早上多了0.5千克.若设早上葡萄的价格是x元/千克,则可列方程(▲)
(第9题)
A.
B.
C.
D.
9.如图,两个边长分别为a,b(a>b)的正方形连在一起,
三点C,B,F在同一直线上,反比例函数y=
在第一象限的图象经过
小正方形右下顶点E.若OB2﹣BE2=8,则k的值是(▲)
A.3B.4C.5D.4
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示对称轴为直线x=-1,
下列四个结论中:
①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;
④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是(▲)
A.4个B.3个C.2个D.1个
第二部分(主观题)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000用科学记数法表示为▲.
12.在函数y=
中,自变量x的取值范围是 ▲ .
13.分解因式:
2x3﹣4x2+2x= ▲ .
14.已知在矩形ABCD中,点E在边BC上,BE=2CE,将矩形沿着过点E的直线翻折后,点C,D分别落在边BC下方的点C′,D′处,且点C′,D′,B在同一条直线上,折痕与边AD交于点F,D′F与BE交于点G.当AB=5时,△EFG的周长为▲。
(第17题)
(第15题)
15.如图,AB、AC是⊙O的两条弦,∠BAC=30°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则tan∠D的值为▲
16.一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下:
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是▲
17.如图,正方形ABCD内接于半径为4的⊙O,则图中
阴影部分的面积为▲
18.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3…An,….将抛物线y=x2沿直线L:
y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:
y=x上;
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….
则顶点M2018的坐标为( ▲ , ▲ ).
三、解答题(19题10分,20题10分,共20分)
19.(10分)先化简:
,然后从
的范围内选取一个合适的整数为
的值代入求值.
20.(10分)某校学生数学兴趣小组为了解本校同学对上课外补习班的态度,在学校抽取了部分同学进行了问卷调查,调查分别为“A﹣非常赞同”、“B﹣赞同”、“C﹣无所谓”、“D﹣不赞同”等四种态度,现将调查统计结果制成了如图两幅统计图,请结合两幅统计图,回答下列问题:
(1)抽取了多少名同学进行了问卷调查?
(2)请补全条形统计图.
(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度.
(4)若该校有3000名学生,请你估计该校学生对持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.
四、解答题(21题12分,22题12分,共24分)
21.(12分)某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只
兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的,并且规定:
①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入,②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值8元小兔玩具,否则应付费5元.
(1)问游玩者得到小兔玩具的机会有多大?
(2)假设有100人
次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元?
22.(12分)随着近几年我市私家车日越增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一.某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的
活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:
先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,
使∠PAO=30°,∠PBO=60°.
(1)求A、B之间的路程(保留根号);
(2)已知本路段对校车限速为12米/秒若测得
某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?
请说明理由.
五、解答题(23题12分,24题12分,共24分)
23.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D、E分别在AC、BC上,且CD·BC=AC·CE,以E为圆心,DE长为半径作圆,⊙E经过点B,与AB、BC分别交于点F、G.
(1)求证:
AC是⊙E的切线;
(2)若AF=4,CG=5,求
⊙E的半径;
(3)若Rt△ABC的内切圆圆心为I,求⊙I的面积.
24.某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,
已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?
六、解答题(本题满分14分)
25.(14分)已知:
点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时如图1,请明证OE=OF;
∴AB=AO﹣BO=14
米;
(2)这辆校车超速;理由如下:
∵校车从A到B用时2秒,
∴速度为14
÷2=7
(米/秒)>12米/秒,∴这辆校车在AB路段超速.
23.
(1)证明:
∵CD·BC=AC·CE,∴
=
∵∠DCE=∠ACB.∴△CDE∽△CAB,∴∠EDC=∠A=90°,∴ED⊥AC
又∵点D在⊙O上,∴AC与⊙E相切于点D.………………4分
(2
)过点E作EH⊥AB,垂足为H,∴BH=FH.
在四边形AHED中,∠AHE=∠A=∠ADE=90°,
∴四边形AHED为矩形,
∴ED=HA,ED∥AB,∴∠B=∠DEC.
设⊙O的半径为r,则EB=ED=EG=r,
∴BH=FH=r-4,EC=r+5.
在△BHE和△EDC中,
∵∠B=∠DEC,∠BHE=∠EDC,∴△BHE∽△EDC.
∴
=
,即
=
.∴r=20.即⊙E的半径为20……8分
(3)130π
24.解:
(1)设y与x之间的函数关系式y=kx+b,把(10,40),(18,24)代入得
解得
∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);
(2)W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,
对称轴x=20,在对称轴的左侧
y随着x的增大而增大,
∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.
即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元
(3)由168=-2x2+80x-600,
解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)
答:
该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.
25.解:
(1)∵AE⊥PB,CF⊥BP,∴∠AEO=∠CFO=90°,
在△AEO和△CFO中,
,∴△AOE≌△COF,
∴OE=OF.
(2)图2中的
结论为:
CF=OE+AE.
图3中的结论为:
CF=OE﹣AE.
选图2中的结论证明如下:
延长EO交CF于点G,∵AE⊥BP,CF⊥BP,
∴AE∥CF,∴∠EAO=∠GCO,在△EOA和△GOC中,
,∴△EOA≌△GOC,∴EO=GO,AE=CG,
在RT△EFG中,∵EO=OG,∴OE=OF=GO,∵∠OFE=30°,
∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等边三角形,
∴OF=GF,∵OE=OF,∴OE=
FG,∵CF=FG+CG,∴CF=OE+AE.
选图3的结论证明如下:
延长EO交FC的延长线于点G,
∵AE⊥BP,CF⊥BP,∴AE∥CF
,∴∠AEO=∠G,
在△AOE和△COG中,
,∴△AOE≌△COG,∴OE=OG,AE=CG,
在RT△EFG中,∵OE=OG,∴OE=OF=OG,∵∠OFE=30°,
∴∠OFG=90°﹣30°=60°,∴△OFG是等
边三角形,
∴OF=FG,∵OE=OF,∴OE=FG,∵CF=FG﹣CG,∴CF=OE﹣AE.
26.解:
(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为﹣2,
∴y=
×(﹣2)2=1,A
点的坐标为(2,﹣1),设直线的函数关系式为y=kx+b,
将(0,4),(﹣2,1)代入得
,解得
,∴直线y=
x+4,
∵直线与抛物线相交,∴
x+4=
x2,解得:
x=﹣2或x=8,
当x=8时,y=16,∴点B的坐标为(8,16);
(2)如图1,过点B作BG∥x轴,过点A作AG∥y轴,交点为G,∴AG2+BG2=AB2,
∵由A(﹣2,1),B(8,16)可求得AB2=325.
设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m﹣8)2+162=m2﹣16m+320,
1若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320,解得:
m=﹣
;
②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m++=m2﹣16m+320,解得:
m=0或m=6;
③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325,解得:
m=32;∴点C的坐标为(﹣
,0),(0,0),(6,0),(32,0)
(3)设M(a,
a2),如图2,设MP与y轴交于点Q,
在Rt△MQN中,由勾股定理得MN=
=
a2+1,
又∵点P与点M
纵坐标相同,∴
+4=
a2,∴x=
,
∴点P的纵坐标为
,∴MP=a﹣
,分
∴MN+3PM=
+1+3(a﹣
)=﹣
a2+3a+9,
∴当a=﹣
=6,又∵2≤6≤8,∴取到最小值18,
∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是18.
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