滤波器设计与实现.docx
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滤波器设计与实现
《数字信号处理》课程设计报告
设计课题滤波器设计与实现
专业班级
姓名
学号
报告日期2012年11月
《数字信号处理》
课程设计任务书
题目
滤波器设计与实现
学生姓名
学号
专业班级
设
计
内
容
与
要
求
一、设计内容:
产生包含三个正弦成分(120hz,80hz,20hz)的信号,设计滤波器去除80hz成分,保留120hz、20hz信号。
采样频率500hz,通带衰减为1dB,阻带最大衰减10dB。
二、设计要求
1设计报告一律按照规定的格式,使用A4纸,格式、封面统一给出模版。
2报告内容
(1)设计题目及要求
(2)设计原理(包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)
(3)设计内容(设计思路,设计流程、仿真结果)
(4)设计总结(收获和体会)
(5)参考文献
(6)程序清单
起止时间
2012年12月3日至2012年12月11日
指导教师签名
2011年12月2日
系(教研室)主任签名
年月日
学生签名
年月日
目录
1.课题描述········································1
2.设计原理········································1
2.1.巴特沃斯滤波器的工作原理···················1
2.2.函数说明···································2
3.设计内容·······································3
3.1.设计思路···································4
3.2.设计步骤···································4
3.3.设计流程··································4
4.程序清单及仿真结果····························4
4.1.在频域中设计程序及仿真结果··················4
4.2.在时域中设计程序及仿真结果··················6
5.实验结果分析····································8
6.心得体会········································8
7.参考文献········································9
1.课题描述
滤波器的理论和设计方法已经发展的相当成熟,且有多种典型的滤波器供我们选择,如巴特沃斯(butterworth)滤波器,切比雪夫(chebyshev)滤波器,椭圆(ellipse)滤波器,贝塞尔(bessel)滤波器等。
这些滤波器都有着严格的设计公式,现成的曲线和图表供设计人员使用,而且所设计的系统函数都满足电路实现条件。
这些典型的滤波器各有特点:
巴特沃斯滤波器具有单调下降到幅频特性;切比雪夫滤波器的幅频特性在带通或者阻带有等波纹特性,可以提高选择性;贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性;椭圆滤波器的选择性相对前三种是最好的,但通带和阻带内均呈现等波纹幅频特性,相位特性的非线性也稍严重。
设计时,根据具体要求选择滤波器的类型。
2.设计原理
2.1巴特沃斯滤波器的工作原理
巴特沃斯滤波器是滤波器的一种设计分类,其采用的是巴特沃斯传递函数,有高通、低通、带通、带阻等多种滤波器类型。
巴特沃斯滤波器在通频带内外都有平稳的幅频特性,但有较长的过渡带,在过渡带上很容易造成失真。
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数︳Ha(jΩ)|²用下式表示;
︳Ha(jΩ)|²=1∕1﹢(Ω∕Ωc)^2N
式中,N称为滤波器的阶数。
当Ω=0时,︳Ha(jΩ)|=1;Ω=Ωc,︳Ha(jΩ)|=1∕2½,Ωc是3dB截止频率。
在Ω=Ωc附近,随Ω加大,幅度迅速下降。
幅度下降的速度与阶数N有关,N越大,通带越平坦,过渡带越窄,过渡带与阻带幅度下降的速度愈快,总的频响特性与理想低通滤波器的误差愈小。
以S代替jΩ,将幅度平方函数|Ha(jΩ)|²写成s的函数:
Ha(S)Ha(-S)=
复变量S=δ+jΩ,此公式表明幅度平方函数有2N个极点,极点Sk用下公式表示:
Sk=
公式中K=0,1,2……,2N-1。
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上,间隔是
/Nrad。
为形成因果稳定的滤波器,2N个极点中只取S平面左半平面的N个极点构成Ha(S),
而右半平面的N个极点构成Ha(-S)。
Ha(S)的表达式为
Ha(S)=
÷
(S-Sk)
设N=3,极点有六个,它们分别是
S0=
S1=-ΩcS2=
S3=
S4=ΩcS5=
取S平面的左半平面的极点S0,S1,S2组成系统函数Ha(S),即
Ha(S)=
由于不同的技术指标对应的边界频率和滤波器幅频特性不同,为使设计公式和图表统一将频率归一化。
巴特沃斯滤波器采用对3dB截止频率Ωc归一化,归一化后的系统函数为
令
=
,λ称为归一化频率,
称为归一化复变量,这样的巴特沃斯滤波器的归一化低通原型系统函数为
公式中,
称为归一化极点,用下公式表示,
k=0,1,…,N-1
显然,
=
这样,只要根据技术指标求出阶数N,按照
公式求出N个极点,再按
得到归一化低通原型系统函数Ga(
),如果给定Ωc,再去归一化,即将
,代入
中,便可得到期望设计的系统函数Ha(S)。
2.2.函数说明
1buttord函数
(1)[N,wc]=buttord(wp,ws,αp,αs)
用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
其中,调用参数wp,ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值,要求:
0≤wp≤1,0≤ws≤1(1表示数字频率pi)。
当ws≤wp时,为高通滤波器;当wp和ws为二元矢量时,为带通或带阻滤波器,这时wc也是二元向量。
αp,αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减(dB)。
N,wc为butter函数的调用参数。
(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp,Ωs,αp,αs,‘s’)
用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
其中,Ωp,Ωs,Ωc均为实际模拟角频率。
说明:
buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率,这样阻带会刚好满足要求,而通带会有富余。
2.butter函数
(1)[B,A]=butter(N,wc,‘ftype’)
计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量B、A。
其中,调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值(关于
归一化),一般是调用buttord
(1)格式计算N和wc。
系数B、A是按照z-1的升幂排列。
(2)[B,A]=butter(N,Ωc,‘ftype’,‘s’)
计算巴特沃斯模拟滤波器系统函数的分子、分母多项式系数向量ba、aa。
其中,调用参数N和Ωc分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和3dB截止频率(实际角频率),可调用buttord
(2)格式计算N和Ωc。
系数B、A按s的正降幂排列。
tfype为滤波器的类型:
ftype=high时,高通;Ωc只有1个值。
ftype=stop时,带阻阻;此时Ωc=[Ωcl,Ωcu],分别为带阻滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率。
ftype缺省时,若Ωc只有1个值,则默认为低通;若Ωc有2个值,则默认为带通;其通带频率区间Ωcl<Ω<Ωcu。
所设计的带通和带阻滤波器系统函数是2N阶。
因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。
3.[Bz,Az]=bilinear(B,A,ft)
式中B、A分别是H(s)的分子、分母多项式的系数向量;Bz、Az分别是H(z)的分子、分母多项式的系数向量,ft是抽样频率。
3.设计内容
3.1设计思路
先设置一个合适的模拟滤波器,然后变换成满足原定要求的数字滤波器。
3.2设计步骤
(1)确定所需类型数字滤波器的技术指标。
(2)将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应模拟滤波器的边界频率,转换公式为
Ω=2∕T*tan(w∕2)
(3)将相应类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标
(4)设计模拟低通滤波器
(5)通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过度模拟滤波器
(6)采用双线性变换法将相应的过度模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。
3.3.设计流程
输入数字滤波器指标—﹥经预畸变后获得的归一化模拟频率参数—﹥设计巴特沃斯模拟滤波器—﹥双线性变换为数字滤波器—﹥设计包含三个正弦—﹥采样—﹥除去80hz,保留20hz,120hz―›用matlab仿真并输出全部波形
4.程序清单及仿真结果
4.1.在频域中设计程序及仿真结果
ft=500;
fpl=50;
fph=100;
wp1=fpl*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示
wph=fph*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示
wp=[wp1,wph];
wpb=wp/ft;%求数字频率
rp=1;
rs=10;
fsl=60;
fsh=90;
ws1=fsl*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示
wsh=fsh*2*pi;%临界频率采用模拟角频率表示
ws=[ws1,wsh];
wsb=ws/ft;%求数字频率
OmegaP=2*ft*tan(wpb/2);%频率预畸
OmegaS=2*ft*tan(wsb/2);%频率预畸
%选择滤波器的最小阶数
[N,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,rp,rs,'s');%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数
[Bt,At]=butter(N,Wn,'stop','s');%设计一个N阶的巴特沃思模拟滤波器
[Bz,Az]=bilinear(Bt,At,ft);%双线性变换为数字滤波器
[H,W]=freqz(Bz,Az);%求解数字滤波器的频率响应
subplot(3,2,1)
plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid;
f1=20;f2=80;f3=120
t=0:
1/500:
1
x1=sin(2*pi*f1*t);
x2=sin(2*pi*f2*t);
x3=sin(2*pi*f3*t);
x=x1+x2+x3;
subplot(3,2,2)%绘制x1的波形
X1=fft(x1,512);%滤波后的信号频域图
AX1=abs(X1);%信号频域图的幅
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(f,AX1(1:
256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('X1幅值');
title('x1的波形');
subplot(3,2,3)%绘制x2的波形
X2=fft(x2,512);%滤波后的信号频域图
AX2=abs(X2);%信号频域图的幅
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(f,AX2(1:
256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('X2幅值');
title('x2的波形');
subplot(3,2,4)
X3=fft(x3,512);%滤波后的信号频域图
AX3=abs(X3);%信号频域图的幅
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(f,AX3(1:
256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('X3幅值');
title('x3的波形');
subplot(3,2,5)%绘制输入x的波形
X=fft(x,512);%滤波后的信号频域图
AX=abs(X);%信号频域图的幅
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(f,AX(1:
256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('X幅值');
title('输入信号x的波形')
%X=fft(x);
y=filter(Bz,Az,x);%数字滤波器输出
subplot(3,2,6);%绘制输出y的波形
Y=fft(y,512);%滤波后的信号频域图
AY=abs(Y);%信号频域图的幅
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(f,AY(1:
256))%滤波后的信号频域图
xlabel('频率/赫兹');ylabel('Y幅值');
title('滤波器输出y的波形');
4.2.在时域中设计程序及仿真结果
ft=500;
fpl=50;
fph=100;
wp1= fpl *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示
wph= fph*2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示
wp=[ wp1,wph];
wpb=wp/ ft; %求数字频率
rp=1;
rs=10;
fsl=60;
fsh=90;
ws1= fsl *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示
wsh= fsh *2*pi; %临界频率采用模拟角频率表示
ws=[ ws1, wsh];
wsb=ws/ ft; %求数字频率
OmegaP=2* ft *tan(wpb/2);%频率预畸
OmegaS=2* ft*tan(wsb/2);%频率预畸
%选择滤波器的最小阶数
[N,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS, rp, rs,'s'); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数
[Bt,At]=butter(N,Wn,'stop','s'); % 设计一个N阶的巴特沃思模拟滤波器
[Bz,Az]=bilinear(Bt,At, ft); %双线性变换为数字滤波器
[H,W] = freqz(Bz,Az); %求解数字滤波器的频率响应
subplot(3,2,1)
plot(W*ft/(2*pi),abs(H));grid;
f1=20;f2=80;f3=120
t=0:
1/200:
1
x1=sin(2*pi*f1*t);
x2=sin(2*pi*f2*t);
x3=sin(2*pi*f3*t);
x=x1+x2+x3;
subplot(3,2,2)%绘制x1的波
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(t,x1)%滤波后的信号
xlabel('时间/秒');ylabel('x1(t)');
title('x1的波形');
subplot(3,2,3)%绘制x2的波形
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(t,x2)%滤波后的信号
xlabel('时间/秒');ylabel('x2(t)');
title('x2的波形');
subplot(3,2,4) %绘制x3的波形
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(t,x3)%滤波后的信号
xlabel('时间/秒');ylabel('x3(t)');
title('x3的波形');
subplot(3,2,5)%绘制输入x的波形
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(t,x)%滤波后的信号
xlabel('时间/秒');ylabel('x(t)');
title('输入信号x的波形');
y=filter(Bz,Az,x);%数字滤波器输出
subplot(3,2,6);%绘制输出y的波
f=(0:
255)*ft/512;%频率采样
plot(t,y)%滤波后的信号
xlabel('时间/秒');ylabel('y(t)');
title('滤波器输出y的波形');
5.实验结果分析
题中要求三个正弦成分(120hz,80hz,20hz)的信号,设计滤波器去除80hz成分,保留120hz、20hz信号。
采样频率500hz,通带衰减为1dB,阻带最大衰减10dB。
在时域matlab仿真中,可以看到一个带阻滤波器,但在去除80hz时,滤的不是很干净,而在频域matlab仿真中,可以清楚的看到去除80hz成分,保留20hz,120hz。
在一定条件下可以近似成理想带阻滤波器。
6.心得体会
通过这次的课程设计,我学会了很多,学会了如何根据自己的设计指标设计一个合适的滤波器,了解了很多种滤波器,其实数字滤波器的设计和模拟滤波器的设计差不多,还学会了如何将一个模拟滤波器转换成你想要的数字滤波器。
带阻滤波器在实际信号处理中应用广泛,而其参数的选取是个计算繁冗、重复性强的过程,但运用Matlab的计算功能,可以使问题简单化,且既使带阻滤波器的传函参数发生改变,也只需调整程序中相应的参数即可,使得电路设计过程大幅简化。
因此,matlab在数字信号处理中特别重要且用途广泛。
在设计过程中,遇到很多问题,尤其在编程中,第一次运行出来感觉结果不对,然后就去图书馆借了几本相关书籍,边看边思索,对其研究,然后在matlab软件上运行,再对程序进行一步步修改,最后做出了结果,在实域中做感觉那个滤的不是很干净,就想证明我的这个结果对不对,然后又在频域中编了个matlab程序,这下感觉清晰多了,滤的也彻底,能在图上清楚看到去除了80hz,保留了20hz,120hz,正是题中要求的设计指标,我当时的心情特别高兴。
自己在设计的过程中也学到了很多,在设计中细心是很关键的,我有几次就是少编或多编几个符号运行就会出问题,还有的把函数搞错了,导致不成功,但经过检查发现了,纠正了过来,所以干什么事都一定要细心,可能小小的疏忽就是导致失败的关键。
通过这次实验,明白了数字滤波器的基本概念,即指输入,输出均为数字信号,通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
了解数字滤波器的分类,技术指标。
知道模拟滤波器的简单设计方法,简单运用巴特沃斯滤波器,它具有单调下降的幅频特性。
了解
模拟低通滤波器的设计指标参数有
。
掌握巴特沃斯低通滤波器的设计原理,即根据设计指标求阶数N和3dB截止频率
的过程。
了解如何用MATLAB工具函数设计巴特沃斯滤波器,对以前不懂的地方也掌握了,我感觉只要肯下功夫,就一定能学懂并掌握。
通过这次数字信号处理课程设计,我对教材中所学知识有了更深的理解和认识,教材中的基本定理和原理对我的设计起到了很好的指导作用,同时学习应用了数字信号处理软件Matlab,。
通过了解所要编程运行的对象的原理,我学会了熟练运用其基本功能。
在学习的过程中,更重要用于实践。
用自己在书本上所学的知识,设计自己想要的东西,达到学以致用,在这次设计中,我也借了很多相关方面的书,发现自己还有很多方面的知识要学,还有欠缺,通过这次,我深刻地认识了自己,我以后要多看一些书,争取把学到的知识能够用于实践,同时学会灵活运用matlab这门技术,不断提高自己的能力,这次的设计也是对我的一次锻炼,我争取把握每一次机会,努力完成每一次课程设计。
7.参考文献
[1]高西全,丁玉美.数字信号处理(第三版)[M].西安电子科技大学出版社,2008
[2]余成波,陶红艳.数字信号处理及MATLAB实现(第二版).清华大学出版社,2008
[3]丛良玉,王宏志.数字信号处理原理及其MATLAB实现.电子工业出版社,2005
[4]倪养华,王重玮.数字信号处理原理与实现.上海交通大学出版社,2007
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- 关 键 词:
- 滤波器 设计 实现