初中数学 人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题.docx
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初中数学人教版七年级上册第三章一元一次方程练习题
七年级上册第三章练习题
1.解方程:
(1)5x﹣2(3﹣2x)=﹣3
(2)
2.当x为何值时,整式3x+1的值是整式7+4x的5倍?
3.解方程
(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)=5(1﹣x);
(2)﹣1=x﹣.
4.为了拉动内需,推动经济发展,某商店在“五•一“期间搞促销活动,购物不超过200元不予优惠;购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠;超过500元的,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.
(1)列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱?
(2)若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省?
节省多少钱?
5.小王离岗创业,销售某品牌电脑,1月份的销售量为100台,每台电脑售价相同,2月份的销售量比1月份增加10%,每台售价比1月份降低了400元,2月份与1月份的销售总额相同,求每台电脑1月份的售价.
6.依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:
原方程可变形为=( )
( ),得3(3x+5)=2(2x﹣1)( )
去括号,得9x+15=4x﹣2.( )
( ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( )
合并同类项,得5x=﹣17.(合并同类项法则)
( ),得x=﹣.( )
7.当k为何值时,代数式比的值大1.
8.如图所示,长方形纸片的长为15厘米,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米,求原长方形纸片的宽.
9.已知y1=6﹣x,y2=2+7x,解答下列问题:
(1)当y1=2y2时,求x的值;
(2)当x取何值时,y1比y2小﹣3.
10.解方程:
﹣=.
11.这个星期周末,七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》,由各班班长负责买票,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说:
50人以上的团体票有两个优惠方案可选择:
方案一:
全体人员可打8折;
方案二:
若打9折,有6人可以免票.
一班班长思考了一会儿,说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,请问一班有几人?
12.设x、y是任意两个有理数,规定x与y之间的一种运算“⊕”为:
x⊕y=
(1)求1⊕(﹣1)的值;
(2)若(m﹣2)⊕(m+3)=2,求m的值.
13.已知a,b,c,d都是有理数,现规定一种新的运算:
,例如:
(1)计算;
(2)若,求x的值.
14.重庆市第八中学校为给学生营造良好舒适的休息环境,决定改造校园内的一小花园,如图是该花园的平面示意图,它是由6个正方形拼成的长方形用以种植六种不同的植物,已知中间最小的正方形A的边长是2米,正方形C、D边长相等.请根据图形特点求出该花园的总面积.
参考答案
1.解:
(1)去括号,可得:
5x﹣6+4x=﹣3,
移项,合并同类项,可得:
9x=3,
系数化为1,可得:
x=.
(2)去分母,可得:
5(x﹣1)=10+2(x+1),
去括号,可得:
5x﹣5=10+2x+2,
移项,合并同类项,可得:
3x=17,
系数化为1,可得:
x=.
2.解:
根据题意得:
3x+1=5(7+4x),
3x+1=35+20x
3x﹣20x=35﹣1
﹣17x=34
x=2.
答:
当x=2时,整式3x+1的值是整式7+4x的5倍.
3.解:
(1)去括号得:
2x﹣4﹣12x+3=5﹣5x,
移项得:
2x﹣12x+5x=5+4﹣3,
合并得:
﹣5x=6,
解得:
x=﹣1.2;
(2)去分母得:
3(2x+1)﹣12=12x﹣(10x+1),
去括号得:
6x+3﹣12=12x﹣10x﹣1,
移项得:
6x﹣12x+10x=﹣1﹣3+12,
合并得:
4x=8,
解得:
x=2.
4.解:
(1)①因为134元<200×90%=180元,所以该人不享受优惠;
②因为第二次付了466元>500×90%=450元,所以该人享受超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分8折优惠.
设他所购价值x元的货物,
则90%×500+(x﹣500)×80%=466,
解得x=520,
520+134=654(元).
答:
此人两次购物若商品不打折共值654元钱;
(2)500×90%+(654﹣500)×80%=573.2(元),
134+466=600(元),
∵573.2<600,
600﹣573.2=26.8(元).
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省,节省26.8元钱.
5.解:
设每台电脑1月份的售价为x元,
根据题意得,100(1+10%)(x﹣400)=100x,
解得:
x=4400,
答:
每台电脑1月份的售价为4400元.
6.解:
原方程可变形为=(分数的基本性质)
(去分母),得3(3x+5)=2(2x﹣1)(等式的基本性质2)
去括号,得9x+15=4x﹣2.(去括号法则)
(移项),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(等式的基本性质1)
合并同类项,得5x=﹣17.(合并同类项法则)
(系数化为1),得x=﹣.(等式的基本性质2).
故答案为:
分数的基本性质;去分母;等式的基本性质2;去括号法则;移项;等式的基本性质1;系数化为1;等式的基本性质2.
7.解:
根据题意得:
,
解得:
k=﹣4,
满足条件的k值为﹣4.
8.解:
设原长方形纸片的宽为x厘米,
根据题意可得:
(15﹣3)(x﹣3)=60,
解得:
x=8,
答:
原长方形纸片的宽为8厘米.
9.解:
(1)由题意得:
6﹣x=2(2+7x).
∴x=.
(2)由题意得:
2+7x﹣(6﹣x)=﹣3,
∴x=.
10.解:
去分母得:
5(x+3)﹣2(4x﹣1)=25,
去括号得:
5x+15﹣8x+2=25,
移项合并得:
﹣3x=8,
解得:
x=﹣.
11.解:
假设一班有x人,票价每张a元,根据题意得出:
0.8ax=(x﹣6)a×0.9,
解得:
x=54,
答:
一班有54人.
12.解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=3×1+4×(﹣1)﹣5
=3﹣4﹣5
=﹣6;
(2)显然m﹣2<m+3,
利用题中的新定义化简已知等式得:
4(m﹣2)+3(m+3)﹣5=2,
去括号得:
4m﹣8+3m+9﹣5=2,
移项合并得:
7m=6,
解得:
m=.
13.解:
(1)根据题中的新定义得:
原式=﹣2×5﹣3×5
=﹣10﹣15
=﹣25;
(2)由题中的新定义化简得:
2x﹣(﹣3)×(1﹣x)=6,
去括号得:
2x+3﹣3x=6,
移项合并得:
﹣x=3,
解得:
x=﹣3.
14.解:
设图中最大正方形B的边长是x米,
∵最小的正方形的边长是2米,
∴正方形F的边长为(x﹣2)米,正方形E的边长为(x﹣4)米,正方形C的边长为米.
∵MQ=PN,
∴x﹣2+x﹣4=x+米,
解得:
x=14.
则QM=12+10=22(米),PQ=12+14=26(米)
故该花园的总面积=22×26=572(平方米).
答:
该花园的总面积是572平方米.
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