广东省中山市2017-2018学年高二数学下学期期末统一考试试题文.docx
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中ft市高二级2017-2018学年度第二学期期末统一考试
注意事项:
高二数学试卷(文科)
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.抛物线y=1x2的焦点坐标为
4
A .(-1,0)
B.(1,0)
C.(0,-1)
D.(0,1)
2.若复数z满足z-2i=-i×z,则z=
A.-1+iB .1-iC .1+iD .-1-i
3.命题“$x0
ÎR,x2-x
+1£0”的否定为
0 0
A.$x0
ÎR,x2-x
+1£0
B.$x0
ÎR,x2-x
+1>0
P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05
0.001
0 0
0 0
C."xÎR,x2-x+1£0 D."xÎR,x2-x+1>0
4.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表:
0.02 0.01 0.00
0
5
0
5
k0
2.07
2.70
3.84
5.02
6.63
7.87
10.82
2
6
1
4
5
9
8
经计算K2的观测值为10,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
5.用反证法证明:
若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是
A .假设a,b,c都是偶数;B .假设a,b,c都不是偶数
C .假设a,b,c至多有一个偶数D .假设a,b,c至多有两个偶数
6.函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间是
æ0,
2ù
B.
A. ç 2ú
é ,+¥ö
2
÷
ê
2
è û ë ø
C. æ-¥,-
2ù æ 2ù
,0, D.
é- , 2ù
2
ç 2ú ç 2ú ê 2 2ú
è û è û ë û
7.执行如图所示的程序框图,若输出的S的值为64,则判断框内应填入的条件是
A.k£3?
B .k<3?
C.k£4?
D .k>4?
x2
8.已知F为双曲线C:
-
3
y=1的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为
2
3
3
3
A . B.3 C.2 D.6
9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x
+0.35,则下列结论错误的是
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A.产品的生产能耗与产量呈正相关
B.t的值是3.15
C.回归直线一定过(4.5,3.5)
D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨
10.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式
横式
中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表
表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位
用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是:
,则9117用算筹可表示为
A. B.
C. D.
x2 y2
11.设F1,F2分别为双曲线:
a2-b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,点F2关于渐近线的对
称点恰好落在以F1为圆心,OF1为半径圆上,则双曲线的离心率为
3
2
A.3 B. C.2 D.
12.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10
ìn2-1
ïï2
项为:
0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式:
an=ín2
,n为奇数
,
ï ,
ïî2
n为偶数
如果把这个数列{an}排成如图形状,并记A(m,n)表示第m行中从左向右第n个数,则A(10,4)的值为
A.1200 B .1280 C.3528 D.3612
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上)
13.一质点做直线运动,它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t,则t=2时的瞬时速度为.
14.已知x=3是函数y=alnx+x2-10x的一个极值点,则实数a=
y2 x2
15.双曲线64-36=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3,那么点P与两个焦点所构
成的三角形的周长等于.
16.已知函数f(x)=2x+a,g(x)=lnx-2x,如果对任意的x,xÎé1,2ù,都有
1 2 êë2 úû
f(x1)£g(x2)成立,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分10分)已知复数z=3+bi(bÎR),且(1+3i)×z为纯虚数.
z
(1)求复数z;
(2)若w=2+i,求复数w的模.
18.(本小题满分12分)
已知a>0,设p:
实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:
实数x满足(x-3)2<1.
(1)若a=1,且pÙq为真,求实数x的取值范围;
(2)若Øp是Øq的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
19.(本小题满分12分)
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,
1 2
现分别用模型①y=Cx2+C与模型;②y=eC3x+C4作为产卵数y和温度x的回归方程来建
立两个变量之间的关系.
温度x/□C
20
22
24
26
28
30
32
产卵数y/个
6
10
21
24
64
113
322
t=x2
400
484
576
676
784
900
1024
z=lny
1.79
2.30
3.04
3.18
4.16
4.73
5.77
x
t
y
z
26
692
80
3.57
å(xi-x)(yi-y)
7
i=1
å(ti-t)(yi-y)
7
i=1
å(zi-z)(xi-x)
7
i=1
å(zi-z)(ti-t)
7
i=1
7
7
7
7
2 2
å(x
2
i
å(t-t)
2
i
-x)
i
i=1
i=1
i=1
i=1
1157.54
0.43
0.32
0.00012
7å
7
其中t=x2,t=1 t,z
=lny,z=1 z,
i i i
i=1
7å
7
i i i
i=1
附:
对于一组数据(m1,n1),(m2,n2),„„ (mn,nn),其回归直线v=bm+a的斜率和截距
的最小二乘估计分别为:
b=
n
å(mi-m)(ni-n)
i=1
n
2
å(mi-m)
i=1
,a=n-bm
1 2 3 4
(1)根据表中数据,分别建立两个模型下y关于x的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为30□C时的产卵数.(C,C,C,C与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据:
e4.65»104.58,e4.85»127.74,e5.05»156.02)
1 2
(2)若模型①、②的相关指数计算分别为R2=0.82,R2=0.96.,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
20.(本小题满分12分)
2
2
已知椭圆C:
x+y
a2 3
=1(a>
3)的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e
,且满足
OF
OA
1+1
=3e
,其中O为坐标原点.
AF
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,1)的直线l与椭圆交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
x
设函数f(x)=lnx+k,kÎR.
(1)若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x-2=0垂直,求f(x)的单调区间
(其中e为自然对数的底数);
(2)若对任意x1>x2>0,f(x1)-f(x2) 22.(本小题满分12分) 对于命题P: 存在一个常数
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