单摆测量重力加速度仿真实验报告.docx
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单摆测量重力加速度仿真实验报告
”单摆测量重力加速度“仿真实验报告(总9页)
“单摆测量重力加速度”仿真实验报告
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一、实验简介
单摆实验是个经典实验,许多着名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。
本实验的目的是进行简单设计性实验基本方法的训练,根据已知条件和测量精度的要求,学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法,学习累积放大法的原理和应用,分析基本误差的来源,提出进行修正和估算的方法。
二、实验原理
1.单摆的一级近似的周期公式为
进而可以推出:
由此通过测量周期T,摆长l求重力加速度.
2.不确定度均分原理
在间接测量中,每个独立测量的量的不确定度都会对最终结果的不确定度有贡献。
如果已知各测量之间的函数关系,可写出不确定度传递公式,并按均分原理,将测量结果的总不确定度均匀分配到各个分量中,由此分析各物理量的测量方法和使用的仪器,指导实验。
一般而言,这样做比较经济合理。
对测量结果影响较大的物理量,应采用精度较高的仪器,而对测量结果影响不大的物理量,就不必追求高精度仪器。
三、实验仪器
单摆仪
实际照片和程序中的显示
游标卡尺
实际照片和程序中的显示
螺旋测微器
实际照片和程序中的显示
电子秒表
实际照片和程序中的显示
米尺
实际照片和程序中的显示
四、实验内容
1.用误差均分原理设计一单摆装置,测量重力加速度g.
设计要求:
(1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法.
(2)写出详细的推导过程,试验步骤.
(3)用自制的单摆装置测量重力加速度g.
1.用米尺测量摆线长度+小球直径;
2.用游标卡尺测量小球直径;
3.把摆线偏移中心不超过5度,释放单摆,开始计时,单摆摆过50个周期后停止计时,记录所用时间;
=9.
2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理,检验实验结果是否达到设计要求.
查资料可知,西安地区的重力加速度约为
则相对误差是E=△g/g=%,符合实验要求。
误差分析:
1>随机误差:
在本实验中影响随机误差的因素比较多,其中包括了:
测量人员的主观因素,如测量单摆周期时的反应时间,在测量摆线长度时对于最后一位数字的估度等;在环境方面,温度,湿度,空气阻力的变化都会给实验结果带来误差。
而在这些因素中,较为明显的即是人的主观因素影响,因此,为了减小实验误差,应该尽可能的多测量实验数据,利用求平均值法可以减小实验误差。
2.系统误差:
周期公式
实际上是一个近似公式,它的成立是有条件的。
查阅文献可知在考虑摆角,悬线质量,小球质量分布,空气浮力,空气阻力,仪器误差时的修正公式为:
3.自拟实验步骤研究单摆周期与摆长,摆角,悬线的质量和弹性系数,空气阻力等因素的关系,试分析各项误差的大小.
1>摆角?
的影响:
在实验中,一般要求摆角要小于5°,因为在推导周期公式的时候利用了近似处理:
sin(?
)≈tan(?
),此公式只在?
很小的时候才成立,而根据文献查阅可知,在?
>3°时候已经对实验结果产生了交大的影响。
为消除影响,要使?
≤3°或对公式进行修正。
2>悬线质量?
的影响:
本实验是在假设悬线质量不计的情况下使用公式计算的。
由修正公式可知,悬线质量越大,测得的加速度值越小。
计算时应该因为误差不是远小于测量精度,所以应该给予修正。
3>空气浮力的影响:
在修正公式中,?
0/?
为空气密度和小球密度的比值。
在实验中,这个值的数量级很小,可以忽略不计。
4>空气阻力的影响:
修正式中,空气阻尼系数为?
,在代入空气的阻尼系数后发现,误差值的数量级远小于测量精度,因此也可以忽略不计。
5>修正式中,
和
秒表和直尺的系差修正,在实验中,经过校对的直尺和秒表的系统误差均小于仪器的精密度,因此在计算时可以忽略不计。
4.自拟试验步骤用单摆实验验证机械能守恒定律.
将一个摆球用细线悬挂起来并拉到一定的高度,然后放开,摆球在摆动过程中,动能和势能发生相互转化,忽略空气阻力的影响,只有重力对其做功,因此机械能守恒。
取摆球摆动到最低时为零势能点,将光电门传感器固定在不同点,设此点高度为h,则在传感器处摆球机械能为E=1/2mv2+mgh,比较不同位置机械能是否相同以验证机械能守恒定律。
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