水平宽铅垂高.docx
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水平宽铅垂高
水平宽-铅垂高
1、阅读材料:
如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”(h).我们可得出一种计算三角形面积的新方法:
S△ABC=
ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点B为抛物线与y轴的交点,求直线AB的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的对称轴分别交AB、x轴于点D、M,连接PA、PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
(4)在
(2)的条件下,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h、面积为S,请分别写出h和S关于x的函数关系式.
2、如图,直线
,与x轴,y轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为点A,顶点是点P,且对称轴是直线
(1)求抛物线的解析式
(2)直线
向下平移个单位,使它与抛物线只有一个公共点,并求出此时直线的解析式。
(3)①当
>
时,观察图像,自变量的取值范围是。
②自变量在上述范围内,在
上是否存在点M,使得
有最大值,若存在,求出最大值,并求出此时点M的坐标,若不存在,请说明理由。
3、在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
4、如图,在平面直角坐标系中,二次函数
的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?
若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
5、如图,抛物线经过
三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作
轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与
相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得
的面积最大,求出点D的坐标.
6.如图,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)在直线EF上求一点H,使△CDH的周长最小,并求出最小周长;
(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到什么位置时,△EFK的面积最大?
并求出最大面积.
C
E
D
G
A
x
y
O
B
F
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