人教版七年级数学下册《垂线》拓展练习.docx
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人教版七年级数学下册《垂线》拓展练习
《垂线》拓展练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(5分)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO,若∠1=155°,则∠3的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
3.(5分)如图,已知直线AB,CD交于点E,EF⊥CD,垂足为E.如果∠BEC=150°,那么∠AEF的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
4.(5分)如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥AB,∠COE=32°,∠FOG=29°,则∠AOC的度数是( )
A.19°B.29°C.32°D.39°
5.(5分)如图,AB、CD交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE的度数为( )
A.36°B.64°C.54°D.144°
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,若∠EOC=60°,则∠BOD度数是 .
7.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC:
∠COE=3:
2,则∠AOD= .
8.(5分)如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD,如果∠1=35°,那么∠2的度数是 .
9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
10.(5分)已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是 .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.
(1)求∠AOF的度数;
(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢?
请说明理由;
(3)直接写出图中∠AOE的所有余角.
12.(10分)如图直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB垂足为O,
(1)与∠1互为补角的角是 ;
(2)若∠AOC:
∠2=3:
2,求∠1的度数.
13.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数.
14.(10分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:
∠AOD=7:
11、
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
15.(10分)如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=40°,请依题意补全图,并求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),请直接写出∠BOE的度数(用含α的代数式表示).
《垂线》拓展练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据垂线段的定义直接观察图形进行判断.
【解答】解:
从左向右第一个图形中,BE不是线段,故错误;
第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误;
第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误;
第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误.
故选:
D.
【点评】过点B作线段AC所在直线的垂线段,是一条线段,且垂足应在线段AC所在的直线上.
2.(5分)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO,若∠1=155°,则∠3的度数为( )
A.35°B.45°C.55°D.65°
【分析】先根据邻补角关系求出∠2=25°,再由垂线得出∠COD=90°,最后由互余关系求出∠3=90°﹣∠2.
【解答】解:
∵∠1=155°,
∴∠2=180°﹣155°=25°,
∵CO⊥DO,
∴∠COD=90°,
∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣25°=65°;
故选:
D.
【点评】本题考查了垂线和邻补角的定义;弄清两个角之间的互补和互余关系是解题的关键.
3.(5分)如图,已知直线AB,CD交于点E,EF⊥CD,垂足为E.如果∠BEC=150°,那么∠AEF的度数为( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】根据邻补角互补求出∠AEC,根据垂直求出∠CEF,即可求出答案.
【解答】解:
∵∠BEC=150°,
∴∠AEC=180°﹣∠BEC=30°,
∵EF⊥CD,
∴∠CEF=90°,
∴∠AEF=∠CEF﹣∠AEC=90°﹣30°=60°,
故选:
D.
【点评】本题考查了垂直的定义、对顶角、邻补角等知识点,能求出∠AEC的度数是解此题的关键,注意:
邻补角互补.
4.(5分)如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG⊥AB,∠COE=32°,∠FOG=29°,则∠AOC的度数是( )
A.19°B.29°C.32°D.39°
【分析】先根据垂直的定义得出∠BOG=90°,那么∠BOF=61°,由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°,进而求出∠AOC=61°﹣32°=29°.
【解答】解:
∵OG⊥AB,
∴∠BOG=90°,
∵∠FOG=29°,
∴∠BOF=∠BOG﹣∠FOG=90°﹣29°=61°,
∴∠AOE=∠BOF=61°,
∵∠COE=32°,
∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=61°﹣32°=29°.
故选:
B.
【点评】本题考查了垂直的定义,对顶角的性质;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键.
5.(5分)如图,AB、CD交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°,则∠BOE的度数为( )
A.36°B.64°C.54°D.144°
【分析】由垂直的定义可知∠DOE=90°,∠DOB与∠AOC是对顶角,利用这些关系可解此题.
【解答】解:
∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∵∠DOB=∠AOC=36°,
∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=54°,
故选:
C.
【点评】本题利用垂直的定义,对顶角相等计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,若∠EOC=60°,则∠BOD度数是 30° .
【分析】利用垂直的定义得出∠AOE=90°,进而得出答案.
【解答】解:
∵OE⊥AB于点O,
∴∠AOE=90°,
∵∠EOC=60°,
∴∠AOC=∠BOD=30°.
故答案为:
30°.
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角,正确得出∠AOC的度数是解题关键.
7.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠AOC:
∠COE=3:
2,则∠AOD= 126° .
【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE=90°,进而利用∠AOC:
∠COE=3:
2,得出∠AOC的度数,进而得出答案.
【解答】解:
∵EO⊥AB,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC:
∠COE=3:
2,
∴设∠AOC=3x,∠COE=2x,
则3x+2x=90°,
解得:
x=18°,
故∠AOC=54°,
则∠AOD=180°﹣54°=126°.
故答案为:
126°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角,正确得出∠AOC度数是解题关键.
8.(5分)如图,点O为直线AB上一点,OC⊥OD,如果∠1=35°,那么∠2的度数是 55° .
【分析】直接利用垂线的定义结合互余的性质求出答案.
【解答】解:
∵OC⊥OD,∠1=35°,
∴∠2=90°﹣35°=55°.
故答案为:
55°.
【点评】此题主要考查了垂线,正确把握垂线的性质是解题关键.
9.(5分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 140° .
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
【解答】解:
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=50°,
∴∠BOD=40°,
则∠BOC的度数为:
180°﹣40°=140°.
故答案为:
140°.
【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.
10.(5分)已知∠AOB=22.5°,分别以射线OA,OB为始边,在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB,∠BOD=2∠AOB,则OC与OD的位置关系是 垂直 .
【分析】根据题意,结合图形,利用已知条件及角的和差关系,求∠COD度数.
【解答】解:
∵∠AOB=22.5°,∠AOC=∠AOB=22.5°,∠BOD=2∠AOB=45°,
∴∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD
=22.5°+22.5°+45°=90°,
∴OC与OD的位置关系是垂直.
故填垂直.
【点评】先利用角的和差关系求得这个角是90°,再由垂线的定义可得,两直线垂直.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.
(1)求∠AOF的度数;
(2)∠EOF与∠BOG是否相等呢?
请说明理由;
(3)直接写出图中∠AOE的所有余角.
【分析】
(1)直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出∠AOF的度数;
(2)分别求出∠EOF与∠BOG的度数进而得出答案.
(3)依据OE是∠AOC的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,即可得到图中∠AOE的所有余角.
【解答】解:
(1)∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=52°,
∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣52°=38°;
(2)相等,
理由:
∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=52°,
∵OE是∠AOC的平分线,
∴∠AOE=
∠AOC=26°,
又∵OG⊥OE,
∴∠EOG=90°,
∴∠BOG=180°﹣∠AOE﹣∠EOG=64°,
而∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°,
∴∠EOF=∠BOG.
(3)∵OE是∠AOC的平分线,
∴∠AOE=∠COE=26°,
又∵OF⊥CD,
∴∠EOF+∠COE=90°,即∠EOF+∠AOE=90°,
又∵OF⊥CD,OG⊥OE,
∴∠COG=∠EOF,
∴∠COG+∠AOE=90°,
∵∠BOG+∠AOE=90°,∠COG+∠COE=90°,∠AOE=∠COE,
∴∠BOG=∠COG,
∴∠BOG+∠AOE=90°,
∴图中∠AOE的所有余角为∠EOF,∠COG,∠BOG.
【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分线的定义和对顶角定义,正确把握相关定义是解题关键.
12.(10分)如图直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB垂足为O,
(1)与∠1互为补角的角是 ∠EOD ;
(2)若∠AOC:
∠2=3:
2,求∠1的度数.
【分析】
(1)直接利用邻补角的定义分析得出答案;
(2)结合邻补角的定义得出∠2的度数,再利用垂线的定义得出答案.
【解答】解:
(1)与∠1互为补角的角是:
∠EOD;
故答案为:
∠EOD;
(2)∵∠AOC:
∠2=3:
2,
∴设∠AOC=3x,则∠2=2x,
故3x+2x=180°,
解得:
x=36°,
则∠2=72°,
∵EO⊥AB垂足为O,
∴∠AOE=90°,
∴∠1的度数为:
18°.
【点评】此题主要考查了垂线以及邻补角,正确把握相关定义是解题关键.
13.(10分)如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数.
【分析】
(1)根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°,再求出∠2+∠AOC=90°,然后根据平角等于180°列式求解即可;
(2)根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°,然后列方程求出∠1,再根据余角和邻补角的定义求解即可.
【解答】解:
(1)∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,
∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°;
(2)∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠BOM=90°,
∵∠1=
∠BOC,
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1,
解得∠1=45°,
∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°,
∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°.
【点评】本题考查了垂线的定义,邻补角的定义,熟记概念并准确识图,找准各角之间的关系是解题的关键.
14.(10分)如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:
∠AOD=7:
11、
(1)求∠COE的度数;
(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.
【分析】
(1)依据∠AOC:
∠AOD=7:
11,∠AOC+∠AOD=180°,即可得到∠DOB=∠AOC=70°,再根据角平分线的定义,即可得出∠DOE=
∠DOB=
×70°=35°,即可得到∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣35°=145°;
(2)依据OF⊥OE,可得∠EOF=90°,进而得到∠FOD=90°﹣∠DOE=90°﹣35°=55°,再根据∠COF=180°﹣∠FOD进行计算即可.
【解答】解:
(1)∵∠AOC:
∠AOD=7:
11,∠AOC+∠AOD=180°,
∴∠AOC=
×180°=70°,
∴∠DOB=∠AOC=70°,
又∵OE平分∠BOD,
∴∠DOE=
∠DOB=
×70°=35°,
∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣35°=145°,
(2)∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠FOD=90°﹣∠DOE=90°﹣35°=55°,
∴∠COF=180°﹣∠FOD
=180°﹣55°
=125°.
【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义,掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键.
15.(10分)如图,OA⊥OB,引射线OC(点C在∠AOB外),OD平分∠BOC,OE平分∠AOD.
(1)若∠BOC=40°,请依题意补全图,并求∠BOE的度数;
(2)若∠BOC=α(0°<α<90°),请直接写出∠BOE的度数(用含α的代数式表示).
【分析】
(1)首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数,然后求得∠AOD的度数,根据角平分线的定义求得∠DOE,然后根据∠BOE=∠DOE﹣∠BOD;
(2)与
(1)解法相同.
【解答】解:
(1)如图,∵OD是∠BOC的平分线,
∴∠COD=∠BOD=20°,
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=20°+90°=110°,
又∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠DOE=
∠AOD=55°,
∴∠BOE=∠DOE﹣∠BOD=55°﹣20°=35°;
(2)同
(1)可得∠COD=∠BOD=
α,
∠AOD=
α+90°,
∠DOE=
∠AOD=
(
α+90°)=
α+45°,
则∠BOE=
α+45°﹣
α=45°﹣
α.
【点评】本题考查了角度的计算,解题时注意:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线,理解角平分线的定义是关键.
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