南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案.docx
- 文档编号:674745
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:11
- 大小:476.24KB
南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案.docx
《南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案.docx(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
南京理工大学研究生课程信号分析与处理作业答案
1.证明周期信号的傅里叶级数可表示为如下指数形式
其中
证明:
当时
当时
2.证明在能量误差最小准则下,用近似表示周期函数,则和如何取值?
能量误差最小,即
,
同理,
3.证明:
①实信号频谱共轭对称性
②具有共轭对称频谱特性的信号一定是实信号
4.设为因果信号,即时,。
记的傅里叶变换的实部和虚部分别为和:
证明和互成Hilbert变换对。
根据:
,
得
则有
实部虚部对应相等
5.证明采样定理:
设是带宽有限信号,其最高频率为。
采样频率为。
则满足,可以用采样序列完全地表示为
证明:
抽样信号
经过低通滤波器
,
的时域输出
当满足条件下,取(),则上式变为
6.利用巴塞伐尔定理证明时域中计算的信号总能量,等于在频域中计算的信号总能量,即
→
7.已知信号:
,根据下列不同条件采用FFT算法分别计算的幅度谱,并进行对比。
(1)采样频率,取点
(2)采样频率,取点
(3)采样频率,取点
8.设一随机过程的自相关函数,,现取N=100点数据来估计其自相关函数,在m为下列值时,求对的估计偏差:
(1)m=0
(2)m=10(3)m=50(4)m=80
解:
故 ,
9.一段记录包含N点抽样,抽样频率。
用平均法改进周期图估计时将数据分成了互不交叠的K段,每段数据长度为M=N/K。
假定在频谱中有两个相距为的谱峰,为要分辨它们,M应取多大?
解:
每段的功率谱为,
平均周期图
取均值:
是由矩形窗作自相关得到。
故
每段数据长度M主要取决于所需的分辨率。
的主辨宽度。
因此,欲分辨相距的两个谱峰,则需满足,即=100。
10.一个AR
(2)过程如下:
求该模型的稳定条件。
解:
稳定的充分必要条件:
H(z)的极点的根都在单位圆内。
,
11.一个平稳随机过程信号的前四个自相关函数是:
且。
试利用这些自相关函数分别建立一阶、二阶及三阶AR模型,给出模型系数及对应的均方误差。
(提示求解Yule-Walker方程)。
解:
12.设有一ARMA(1,1)的转移函数为
现利一个无穷阶的模型来近似,其转移函数为
试证明:
证明:
令
则
对应项相等
故有
13.证明AR(p)模型与p阶前向线性预测器的等价性。
14.假设信号满足一阶AR过程
观测方程:
且,,
试用数据确定的Kalman滤波估计。
解:
Kalman滤波方程组
由题:
,,,。
(1)若,开始迭代,则
,,
,,
,,
。
。
。
,,
将代入递推关系式后,整理得到
即
15.说明图示自适应滤波器的工作原理,并采用MATLAB进行编程。
算例:
,,LMS算法
16.证明图示模型可以完成AR模型系数的计算
令
根据图可知
当将视作逆系统的输入,则
设是白噪声激励下AR(p)系统的输出
自适应滤波器稳态时应具有白噪声特性。
显然有
17.对图示一步预测器,试用输入信号的相关系数求、的最佳值。
解:
令:
根据图:
按照均方误差(平均功率)最小原理
当和都是平稳信号,则输入数据自相关阵,与互相关阵都是与时间无关的二阶统计,分别定义为
18.
(1)描述正交小波变换快速算法(Mallat)的分解与重构过程及小波级数系数的内涵;
(2)说明小波变换去噪原理,并利用MATLAB编程举例。
19.采用硬限幅函数和单个神经元模型,二维空间中两个集合、可被直线分类:
学习算法
(1)任意设置初始权食量
(2)依次送入观察矢量,按下式修正权系数
其中,是控制修正速度的步幅,是样本的期望输出。
自行设计输入样本并通过学习算法说明如何得到满足分类条件的和(给出递推步骤)。
20.BP神经网络的MATLAB编程
(1)采用动量梯度下降算法训练BP网络。
定义训练样本
%P为输入矢量
P=[-1, -2, 3, 1; -1, 1, 5, -3];
%T为目标矢量
T=[-1,-1,1,1];
(2)采用贝叶斯正则化算法提高BP网络的推广能力。
采用两种训练方法:
L-M优化算法(trainlm)和贝叶斯正则化算法(trainbr),用以训练BP网络,使其能够拟合某一附加有白噪声的正弦样本数据。
其中,样本数据可以采用如下MATLAB语句生成:
输入矢量:
P=[-1:
0.05:
1];
目标矢量:
randn(’seed’,78341223);
T=sin(2*pi*P)+0.1*randn(size(P));
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 南京 理工大学 研究生课程 信号 分析 处理 作业 答案