学年七年级下学期期末考试数学考试题.docx
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学年七年级下学期期末考试数学考试题
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学考试题
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)
的立方根是( )
A.±2B.±4C.4D.2
解:
8,8的立方根是2,
故选:
D.
2.(3分)已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为( )
A.﹣2<x<2B.x<2C.x≥﹣2D.x>2
解:
根据数轴图示可知,这两个不等式组成的不等式组的解集为x>2,
故选:
D.
3.(3分)如图,在阴影区域的点是( )
A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,﹣2)
解:
由图可知,阴影区域在第二象限,
所以,各选项点的坐标中,在阴影区域的点是(﹣1,2).
故选:
B.
4.(3分)下列实数中是无理数的是( )
A.
B.
C.3.1D.0
解:
A、
是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
B、
是无理数,故本选项符合题意;
C、3.1是有限小数,属于有理数,故本选项不合题意;
D、0是整数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:
B.
5.(3分)如图,一个倾斜的天平两边分别放有小立方体和砝码,每个砝码的质量都是5克,每个小立方体的质量都是m克,则m的取值范围为( )
A.m<15B.m>15C.m
D.m
解:
由题意得:
2m>3×5,
解得:
m
.
故选:
D.
6.(3分)下列四个图形中,BE不是△ABC的高线的图是( )
A.
B.
C.
D.
解:
BE不是△ABC的高线的图是C,
故选:
C.
7.(3分)如图,下列条件:
①∠1=∠2,②∠3+∠4=180°,③∠5+∠6=180°,④∠2=∠3,⑤∠7=∠2+∠3,⑥∠7+∠4﹣∠1=180°中能判断直线a∥b的有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
解:
①由∠1=∠2,可得a∥b;
②由∠3+∠4=180°,可得a∥b;
③由∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,可得∠5=∠3,即可得到a∥b;
④由∠2=∠3,不能得到a∥b;
⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3可得∠1=∠2,即可得到a∥b;
⑥由∠7+∠4﹣∠1=180°,∠7﹣∠1=∠3,可得∠3+∠4=180°,即可得到a∥b;
故选:
C.
8.(3分)下列语句是命题的是( )
A.你喜欢数学吗?
B.小明是男生
C.大庙香水梨D.出门戴口罩
解:
A、你喜欢数学吗?
是疑问句,没有对事情做出判断,不是命题,不符合题意;
B、小明是男生是命题,符合题意;
C、大庙香水梨是陈述性的句子,没有做出判断,不是命题,不符合题意;
D、出门戴口罩是陈述性的句子,没有做出判断,不是命题,不符合题意;
故选:
B.
9.(3分)某公司的生产量在1~7月份的增长变化情况如图所示,从图上看,下列结论正确的是( )
A.2~6月生产量逐月减少
B.1月份生产量最大
C.这七个月中,每月的生产量不断增加
D.这七个月中,生产量有增加有减少
解:
观察折线图可知,这七个月中,每月的生产量不断增加,
故选:
C.
10.(3分)若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1,2,3,则整数m的最大值是( )
A.10B.11C.12D.13
解:
解不等式3x+1<m,得x
(m﹣1).
∵关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1,2,3,
∴3
(m﹣1)≤4,
∴10<m≤13,
∴整数m的最大值是13.
故选:
D.
二.填空题(共8小题,满分18分)
11.(2分)
1的相反数是 1
.
解:
1的相反数是1
,
故答案为:
1
.
12.(2分)为统计了解某市4万名学生平均每天读书的时间,有以下步骤:
①得出结论,提出建议;②分析数据;③从4万名学生中随机抽取400名学生,调查他们平均每天读书的时间;④利用统计图表将收集的数据整理和表示,请您对以上步骤进行合理排序 ③④②① .(只填序号)
解:
调查的一般步骤:
先随机抽样,再收集整理数据,然后分析数据,最后得出结论.
故答案为:
③④②①.
13.(3分)欢欢观察“抖空竹”时发现,可以将某一时刻的情形抽象成数学问题:
如图,已知AB∥CD,∠BAE=92°,∠DCE=115°,则∠E的度数是 23 °.
解:
如图,延长DC交AE于F,
∵AB∥CD,∠BAE=92°,
∴∠CFE=92°,
又∵∠DCE=115°,
∴∠E=∠DCE﹣∠CFE=115°﹣92°=23°.
故答案为:
23.
14.(2分)已知平面内有一点A的横坐标为﹣6,且到原点的距离等于10,则A点的坐标为 (﹣6,8)或(﹣6,﹣8) .
解:
∵点A的横坐标为﹣6,到原点的距离是10,
∴点A到x轴的距离为
8,
∴点A的纵坐标为8或﹣8,
∴点A的坐标为(﹣6,8)或(﹣6,﹣8).
故答案为:
(﹣6,8)或(﹣6,﹣8).
15.(2分)若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 十 边形.
解:
∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°,
∴1800°÷180°=10.
故答案为:
十.
16.(2分)“如果
,那么a<b.”是假命题,举一个反例,其中a= 1 ,b= ﹣2 .
解:
当a=1,b=﹣2可说明“如果
,那么a<b.”是假命题.
故答案为1,﹣2.
17.(2分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且△BEF的面积为6,则△ABC的面积等于 24 .
解:
∵由于E、F分别为AD、CE的中点,
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等,
∴S△BEC=2S△BEF=12,
∴S△ABC=2S△BEC=24.
故答案为24.
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,…,按此作法进行下去,则点P2019的坐标为 (0,4) .
解:
如图,观察图形可知P6与P重合,6次一个循环,
2019÷6=336余数为3,
∴P2019与P3重合,
∴P2019的坐标为(0,4).
故答案为(0,4).
三.解答题(共8小题,满分52分)
19.(6分)解一元一次不等式组:
.
解:
由①得:
x<0,
由②得:
x
,
∴不等式组的解集为:
x<0.
20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3=0.
(1)求证:
无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当m=2时,求方程的根.
解:
(1)∵x2﹣mx﹣3=0,
∵△=(﹣m)2﹣4×1×(﹣3)
=m2+12>0,
∴无论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)把m=2代入方程得到x2﹣2x﹣3=0,
∴(x﹣3)(x+1)=0,
解得x1=3,x2=﹣1.
21.(6分)已知:
直线GH分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,并且EM∥FN.
(1)如图1,求证:
AB∥CD;
(2)如图2,∠AEF=2∠CFN,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个角,使写出的每个角的度数都为135°.
(1)证明:
∵EM∥FN,
∴∠EFN=∠FEM.
∵EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,
∴∠CFE=2∠EFN,∠BEF=2∠FEM.
∴∠CFE=∠BEF.
∴AB∥CD.
(2)∠AEM,∠GEM,∠DFN,∠HFN度数都为135°.理由如下:
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∵FN平分∠CFE,
∴∠CFE=2∠CFN,
∵∠AEF=2∠CFN,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴∠CFN=∠EFN=45°,
∴∠DFN=∠HFN=180°﹣45°=135°,
同理:
∠AEM=∠GEM=135°.
∴∠AEM,∠GEM,∠DFN,∠HFN度数都为135°.
22.(6分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4,5)、(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系;
(2)点D(m,n)是△ABC边BC上任意一点,三角形经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(m+6,n﹣2).
①直接写出点B1的坐标 (4,﹣1) ;
②画出△ABC平移后的△A1B1C1.
(3)在y轴上是否存在点P,使△AOP的面积等于△ABC面积的
,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)如图,平面直角坐标系如图所示:
(2)①B1(4,﹣1).
故答案为(4,﹣1).
②如图,△A1B1C1即为所求.
(3)设P(0,m).
由题意,
|m|×4
(3×4
2×4
2×3
1×2),
解得m=±
,
∴P(0,
)或(0,
).
23.(7分)期末考试后,某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况,决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析,已知九年级共有12个班,每班48名学生,请按要求回答下列问题:
【收集数据】
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有 ②③ ;(只要填写序号即可)
①随机抽取一个班级的48名学生;
②在全年级学生中随机抽取48名学生;
③在全年级12个班中分别各抽取4名学生;
④从全年级学生中随机抽取48名男生;
【整理数据】
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图(不完整)如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 60° 、 30° .
②估计全年级A、B类学生大约一共有 432 名;
成绩(单位:
分)
频数
频率
A类(80~100)
0.5
B类(60~79)
0.25
C类(40~59)
8
D类(0~39)
4
(3)学校为了解其他学校教学情况,将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
学校
平均数(分)
极差(分)
方差
A、B类的频率和
第一中学
71
52
432
0.75
第二中学
71
80
497
0.82
你认为哪所学校的教学效果较好?
结合数据,请给出一个解释来支持你的观点.
解:
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有:
②在全年级学生中随机抽取48名学生;
③在全年级12个班中分别各抽取4名学生;
①④都比较片面,
故答案为:
②③;
(2)①C类和D类部分的圆心角度数分别为:
360°=60°,
360°=30°.
②估计全年级A、B类学生大约一共有:
12×48×(0.5+0.25)=432(名);
故答案为:
60°,30°,432;
(3)第一中学的教学效果较好,
因为第一中学的极差小,两极分化不严重,
方差小,学生总体成绩波动不大.
24.(7分)倡导健康生活,推进全民健身,某社区要购进A,B两种型号的健身器材若干套,A,B两种型号健身器材的购买单价分别为每套280元,430元,且每种型号健身器材必须整套购买.若购买A,B两种型号的健身器材共50套,且支出不超过16000元,求A种型号健身器材至少要购买多少套?
解:
设购进x套A种型号健身器材,则购进(50﹣x)套B种型号健身器材,
依题意,得:
280x+430(50﹣x)≤16000,
解得:
x
.
又∵x为正整数,
∴x的最小值为37.
答:
A种型号健身器材至少要购买37套.
25.(7分)【基础模型】
已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,AC=CB,过点C任作一条直线l(不与CA、CB重合),过点A作
AD⊥l于D,过点B作BE⊥l于E.
(1)如图②,当点A、B在直线l异侧时,求证:
△ACD≌△CBE
【模型应用】
在平面直角坐标性xOy中,已知直线l:
y=kx﹣4k(k为常数,k≠0)与x轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B.以AB为边、B为直角顶点作等腰直角△ABC.
(2)若直线l经过点(2,﹣3),当点C在第三象限时,点C的坐标为 (﹣6,﹣2) .
(3)若D是函数y=x(x<0)图象上的点,且BD∥x轴,当点C在第四象限时,连接CD交y轴于点E,则EB的长度为 2 .
(4)设点C的坐标为(a,b),探索a,b之间满足的等量关系,直接写出结论.(不含字母k)
解:
【基础模型】:
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ECB=90°,
∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
∵CA=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ECB=90°,
∵AD⊥l,BE⊥l,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
∵CA=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS);
【模型应用】:
(2)如图1,过点C作CE⊥y轴于E,
∵直线l:
y=kx﹣4k经过点(2,﹣3),
∴2k﹣4k=﹣3,
∴k
,
∴直线l的解析式为y
x﹣6,
令x=0,则y=﹣6,
∴B(0,﹣6),
∴OB=6,
令y=0,则0
x﹣6,
∴x=4,
∴A(4,0),
∴OA=4,
同
(1)的方法得,△OAB≌△EBC(AAS),
∴CE=OB=6,BE=OA=4,
∴OE=OB﹣BE=6﹣4=2,
∵点C在第三象限,
∴C(﹣6,﹣2),
故答案为:
(﹣6,﹣2);
(3)如图2,
针对于直线l:
y=kx﹣4k,
令x=0,则y=﹣4k,
∴B(0,﹣4k),
∴OB=4k,
令y=0,则kx﹣4k=0,
∴x=4,
∴A(4,0),
∴OA=4,
过点C作CF⊥y轴于F,
同【基础模型】的方法得,△OAB≌△FBC(AAS),
∴BF=OA=4,CF=OB=4k,
∴OF=OB+BF=4k+4,
∵点C在第四象限,
∴C(4k,﹣4k﹣4),
∵B(0,﹣4k),
∵BD∥x轴,且点D在直线y=x上,
∴D(﹣4k,﹣4k),
∴BD=4k=CF,
∵CF⊥y轴于F,
∴∠CFE=90°,
∵BD∥x轴,
∴∠DBE=90°=∠CFE,
∵∠BED=∠FEC,
∴△BED≌△FEC(AAS),
∴BE=EF
BF=2,
故答案为:
2;
(4)当点C在第四象限时,由(3)知,C(4k,﹣4k﹣4),
∵C(a,b),
∴a=4k,b=﹣4k﹣4,
∴b=﹣a﹣4,
当点C在第三象限时,由
(2)知,B(0,﹣4k),A(4,0),
∴OB=4k,OA=4,
如图1,由
(2)知,△OAB≌△FBC(AAS),
∴CE=OB=4k,BE=OA=4,
∴OE=OB﹣BE=4k﹣4,
∴C(﹣4k,4﹣4k),
∵C(a,b),
∴a=﹣4k,b=4﹣4k,
∴b=a+4,
即:
b=a+4或b=﹣a﹣4.
26.(7分)已知AB∥CD,AM平分∠BAP,CM平分∠PCD.
(1)如图①,当点P、M在直线AC同侧,∠AMC=60°时,求∠APC的度数;
(2)如图②,当点P、M在直线AC异侧时,直接写出∠APC与∠AMC的数量关系.
解:
(1)如图1,延长AP交CD于点Q,则可得到∠BAP=∠AQC,
则∠APC=∠BAP+∠DCP=2(∠MAP+∠MCP),
连接MP并延长到点R,则可得∠APR=∠MAP+∠AMP,∠CPR=∠MCP+∠CMP,
所以∠APC=∠AMC+∠MAP+∠MCP,
所以∠APC=∠AMC
∠APC,
所以∠APC=2∠AMC=120°.
(2)如图2,过P作PQ∥AB于Q,MN∥AB于N,
则AB∥PQ∥MN∥CD,
∴∠APQ=180°﹣∠BAP,∠CPQ=180°﹣∠DCP,∠AMN=∠BAM,∠CMN=∠DCM,
∵AM平分∠BAP,CM平分∠PCD,
∴∠BAP=2∠BAM,∠DCP=2∠DCM,
∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP=360°﹣2(∠BAM+∠DCM)=360°﹣2(∠BAM+∠DCM)=360°﹣2∠AMC,即∠APC=360°﹣2∠AMC.
四.解答题(共2小题)
27.已知等腰三角形ABC.
(1)若其两边长分别为2和3,求△ABC的周长;
(2)若一腰上的中线将此三角形的周长分为9和18,求△ABC的周长.
解:
(1)当2为底时,三角形的三边为3,2,3,可以构成三角形,周长为:
3+2+3=8;
当3为底时,三角形的三边为3,2,2,可以构成三角形,周长为:
3+2+2=7.
△ABC的周长为8或7.
(2)设三角形的腰为x,如图:
△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线,
则有AB+AD=9或AB+AD=18,分下面两种情况解.
a:
x
x=9,
∴x=6,
∵三角形的周长为9+18=27cm,
∴三边长分别为6,6,15,
∵6+6<15,不符合三角形的三边关系,
∴舍去;
b:
x
x=18,
∴x=12,
∵三角形的周长为27,
∴三边长分别为12,12,3.
综上可知:
这个等腰三角形的周长为27.
28.在小学四年级我们学过三角形的内角和等于180°;科学实验又证明,平面镜反射光线的规律是:
射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等(例如:
∠1=∠4).利用上述知识进行下面的探究活动:
(一)探究:
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被平面镜b反射.若被平面镜b反射出的光线n平行于m,且1=50°,则∠2= 100° ,∠3= 90° ;
(2)在
(1)中,若∠1=40°,则∠3= 90° ,若∠1=55°,则∠3= 90° ;
(二)猜想:
由
(1)
(2)请你猜想:
当∠3= 90° 时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的.
(三)证明:
请证明你的上述猜想.
解:
(一)探究:
(1)如图,
∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等,∠1=50°,
∴∠4=∠1=50°,∠5=∠7,
∴∠6=180°﹣50°﹣50°=80°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=100°,
∴∠5=∠7=40°,
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°,
故答案为:
100°,90°;
(2)∵∠1=40°,射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等,
∴∠4=∠1=40°,∠5=∠7,
∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=80°,
∴∠5=∠7=50°,
∴∠3=180°﹣50°﹣40°=90°;
∵∠1=55°,
∴∠4=∠1=55°,
∴∠6=180°﹣55°﹣55°=70°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=110°,
∵射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等,
∴∠5=∠7=35°,
∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°;
故答案为:
90°,90°;
(二)猜想:
当∠3=90°时,m∥n,
故答案为:
90°;
(三)证明:
∵∠3=90°,
∴∠4+∠5=180°﹣90°=90°,
∵∠1=∠4,∠7=∠5,
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°,
∴∠6+∠2=180°﹣(∠1+∠4)+180°﹣(∠5+∠7)=180°,
∴m∥n.
五.解答题(共1小题)
29.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有144张白铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒?
解:
设用x张制作盒身,(144﹣x)张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
根据题意,得
2×15x=42(144﹣x)
解得x=84,
∴144﹣x=60(张).
答:
用84张制作盒身,60张制作盒底,可以正好制成整套罐头盒.
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