594337948的初中数学组卷.docx
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594337948的初中数学组卷
2015年01月24日594337948的初中数学组卷
2015年01月24日594337948的初中数学组卷
一.选择题(共20小题)
1.实数
的平方根为( )
A.
a
B.
±a
C.
±
D.
±
2.(2014•永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.
a2014﹣1
3.(2014•永州)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.
2x2+3x2=5x4
D.
(﹣
)﹣2=4
4.(2014•临沂)下列计算正确的是( )
A.
a+2a=3a2
B.
(a2b)3=a6b3
C.
(am)2=am+2
D.
a3•a2=a6
5.(2014•临沂)请你计算:
(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.
1﹣xn+1
B.
1+xn+1
C.
1﹣xn
D.
1+xn
6.(2014•遵义)若a+b=2
,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
7.(2014•台湾)若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?
( )
A.
﹣4
B.
﹣2
C.
0
D.
4
8.(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
A.
a2+4
B.
2a2+4a
C.
3a2﹣4a﹣4
D.
4a2﹣a﹣2
9.(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.
a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21
B.
a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.
(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21
D.
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
10.(2014•台湾)若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c,则c之值为何?
( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
1
D.
3
11.(2014•怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.
a(x﹣6)(x+2)
B.
a(x﹣3)(x+4)
C.
a(x2﹣4x﹣12)
D.
a(x+6)(x﹣2)
12.(2012•乌鲁木齐)图
(1)是边长为(a+b)的正方形,将图
(1)中的阴影部分拼成图
(2)的形状,由此能验证的式子是( )
A.
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
B.
(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C.
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
D.
(a﹣b)2+2ab=a2+b2
13.(2014•南昌)如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.
AB=DE
B.
∠B=∠E
C.
EF=BC
D.
EF∥BC
14.(2014•厦门)如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.
∠EDB
B.
∠BED
C.
∠AFB
D.
2∠ABF
15.(2014•汕头)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.
17
B.
15
C.
13
D.
13或17
16.(2014•玉林)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )
A.
1cm<AB<4cm
B.
5cm<AB<10cm
C.
4cm<AB<8cm
D.
4cm<AB<10cm
17.(2014•西宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A.
∠CAD=30°
B.
AD=BD
C.
BD=2CD
D.
CD=ED
18.(2002•鄂州)下列命题:
①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等;②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等;③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的是( )
A.
①②
B.
②③
C.
①③
D.
①②③
19.(2012•天桥区三模)在如图所示的5×5方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
20.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下五个结论:
①AD=BE;
②PQ∥AE;
③EQ=DP;
④∠AOB=60°;
⑤当C为AE中点时,S△BPQ:
S△CDE=1:
3.其中恒成立的结论有( )
A.
①②④
B.
①②③④
C.
①②③⑤
D.
①②④⑤
二.填空题(共10小题)
21.(2012•常德)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如:
[
]=0,[3.14]=3.按此规定[
]的值为 _________ .
22.(2009•张家界)对于正实数a,b作新定义:
a*b=b
﹣a+b,在此定义下,若9*x=55,则x的值为 _________ .
23.(2014•潍坊)计算:
82014×(﹣0.125)2015= _________ .
24.(2014•日照)已知a>b,如果
+
=
,ab=2,那么a﹣b的值为 _________ .
25.(2014•梅州)已知a+b=4,a﹣b=3,则a2﹣b2= _________ .
26.(2014•宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 _________ (用a、b的代数式表示).
27.(2014•盘锦)分解因式:
x3﹣4x= _________ .
28.(2013•贵港)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= _________ .
29.(2013•绍兴)如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是 _________ .
30.(2012•南充)如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm2,则AC长是 _________ cm.
2015年01月24日594337948的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.实数
的平方根为( )
A.
a
B.
±a
C.
±
D.
±
考点:
平方根.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
首先根据算术平方根的定义可以求得
=|a|,再利用绝对值的定义可以化简|a|即可得到结果.
解答:
解:
∵当a为任意实数时,
=|a|,
而|a|的平方根为
.
∴实数
的平方根为
.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了平方根的性质,注意此题首先利用了
=|a|,然后要注意区分平方根、算术平方根的概念.
2.(2014•永州)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:
从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6,得:
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=
,得出答案后,爱动脑筋的小林想:
如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?
你的答案是( )
A.
B.
C.
D.
a2014﹣1
考点:
同底数幂的乘法;有理数的乘方.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,得出aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,相减即可得出答案.
解答:
解:
设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①
则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,
②﹣①得:
(a﹣1)S=a2015﹣1,
∴S=
,
即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=
,
故选:
B.
点评:
本题考查了有理数的乘方,同底数幂的乘法的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力.
3.(2014•永州)下列运算正确的是( )
A.
a2•a3=a6
B.
﹣2(a﹣b)=﹣2a﹣2b
C.
2x2+3x2=5x4
D.
(﹣
)﹣2=4
考点:
同底数幂的乘法;合并同类项;去括号与添括号;负整数指数幂.菁优网版权所有
分析:
根据同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂分别求出每个式子的值,再判断即可.
解答:
解:
A、结果是a5,故本选项错误;
B、结果是﹣2a+2b,故本选项错误;
C、结果是5x2,故本选项错误;
D、结果是4,故本选项正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则,负整数指数幂的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力.
4.(2014•临沂)下列计算正确的是( )
A.
a+2a=3a2
B.
(a2b)3=a6b3
C.
(am)2=am+2
D.
a3•a2=a6
考点:
幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法运算,然后选择正确答案.
解答:
解:
A、a+2a=3a,故A选项错误;
B、(a2b)3=a6b3,故B选项正确;
C、(am)2=a2m,故C选项错误;
D、a3•a2=a5,故D选项错误.
故选:
B.
点评:
本题考查了积的乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等知识,掌握运算法则是解答本题的关键.
5.(2014•临沂)请你计算:
(1﹣x)(1+x),(1﹣x)(1+x+x2),…,猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)的结果是( )
A.
1﹣xn+1
B.
1+xn+1
C.
1﹣xn
D.
1+xn
考点:
平方差公式;多项式乘多项式.菁优网版权所有
专题:
规律型.
分析:
已知各项利用多项式乘以多项式法则计算,归纳总结得到一般性规律,即可得到结果.
解答:
解:
(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,
(1﹣x)(1+x+x2)=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3,
…,
依此类推(1﹣x)(1+x+x2+…+xn)=1﹣xn+1,
故选:
A
点评:
此题考查了平方差公式,多项式乘多项式,找出规律是解本题的关键.
6.(2014•遵义)若a+b=2
,ab=2,则a2+b2的值为( )
A.
6
B.
4
C.
3
D.
2
考点:
完全平方公式.菁优网版权所有
分析:
利用a2+b2=(a+b)2﹣2ab代入数值求解.
解答:
解:
a2+b2=(a+b)2﹣2ab=8﹣4=4,
故选:
B.
点评:
本题主要考查了完全平方公式的应用,解题的关键是牢记完全平方公式,灵活运用它的变化式.
7.(2014•台湾)若2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,其中a、b为整数,则a+b之值为何?
( )
A.
﹣4
B.
﹣2
C.
0
D.
4
考点:
多项式乘多项式.菁优网版权所有
分析:
先把等式右边整理,在根据对应相等得出a,b的值,代入即可.
解答:
解:
∵2x3﹣ax2﹣5x+5=(2x2+ax﹣1)(x﹣b)+3,
∴2x3﹣ax2﹣5x+5=2x3+(a﹣2b)x2﹣(ab+1)x+b+3,
∴﹣a=a﹣2b,ab+1=5,b+3=5,
解得b=2,a=2,
∴a+b=2+2=4.
故选D.
点评:
本题考查了多项式乘以多项式,让第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项,再把所得的积相加.
8.(2014•枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )
A.
a2+4
B.
2a2+4a
C.
3a2﹣4a﹣4
D.
4a2﹣a﹣2
考点:
平方差公式的几何背景.菁优网版权所有
专题:
几何图形问题.
分析:
根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解.
解答:
解:
(2a)2﹣(a+2)2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4,
故选:
C.
点评:
本题考查了平方差公式的几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键.
9.(2014•海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A.
a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21
B.
a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7)
C.
(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21
D.
a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25
考点:
因式分解的意义.菁优网版权所有
分析:
利用因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可.
解答:
解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误;
B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;
C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误;
D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误;
故选:
B.
点评:
此题主要考查了因式分解的意义,正确把握因式分解的意义是解题关键.
10.(2014•台湾)若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c,则c之值为何?
( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
1
D.
3
考点:
公因式.菁优网版权所有
分析:
首先将原式分解因式,进而得出其公因式即可.
解答:
解:
∵x2﹣4x+3=(x﹣1)(x﹣3)
与x2+2x﹣3=(x﹣1)(x+3),
∴公因式为x﹣c=x﹣1,
故c=1.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了分解因式的应用,正确分解因式是解题关键.
11.(2014•怀化)多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是( )
A.
a(x﹣6)(x+2)
B.
a(x﹣3)(x+4)
C.
a(x2﹣4x﹣12)
D.
a(x+6)(x﹣2)
考点:
因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法.菁优网版权所有
分析:
首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
解答:
解:
ax2﹣4ax﹣12a
=a(x2﹣4x﹣12)
=a(x﹣6)(x+2).
故答案为:
a(x﹣6)(x+2).
点评:
此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
12.(2012•乌鲁木齐)图
(1)是边长为(a+b)的正方形,将图
(1)中的阴影部分拼成图
(2)的形状,由此能验证的式子是( )
A.
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
B.
(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab
C.
(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab
D.
(a﹣b)2+2ab=a2+b2
考点:
完全平方公式的几何背景.菁优网版权所有
分析:
根据所给的图形和正方形的面积公式可得,阴影部分的面积是边长为(a+b)的正方形减去中间的正方形的面积a2+b2,即为对角线分别是2a,2b的菱形的面积.
解答:
解:
根据图形可得:
∵AB=
,
∴S阴影=(a+b)2﹣(a2+b2)=2ab.
故选B.
点评:
此题考查了正方形的面积公式和完全平方公式的几何背景,解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列出等式.
13.(2014•南昌)如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A.
AB=DE
B.
∠B=∠E
C.
EF=BC
D.
EF∥BC
考点:
全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
本题可以假设A、B、C、D选项成立,分别证明△ABC≌△DEF,即可解题.
解答:
解:
∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠A=∠D,
(1)AB=DE,则△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故A选项错误;
(2)∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故B选项错误;
(3)EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故C选项正确;
(4)∵EF∥BC,AB∥DE,∴∠B=∠E,则△ABC和△DEF中,
,∴△ABC≌△DEF,故D选项错误;
点评:
本题考查了全等三角形的不同方法的判定,注意题干中“不能”是解题的关键.
14.(2014•厦门)如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.
∠EDB
B.
∠BED
C.
∠AFB
D.
2∠ABF
考点:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB与∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.
解答:
解:
在△ABC和△DEB中,
,
∴△ABC≌△DEB(SSS),
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∠ACB=
∠AFB,
故选:
C.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质.
15.(2014•汕头)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )
A.
17
B.
15
C.
13
D.
13或17
考点:
等腰三角形的性质;三角形三边关系.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:
(1)当等腰三角形的腰为3;
(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.
解答:
解:
①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;
②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.
故这个等腰三角形的周长是17.
故选:
A.
点评:
本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.
16.(2014•玉林)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )
A.
1cm<AB<4cm
B.
5cm<AB<10cm
C.
4cm<AB<8cm
D.
4cm<AB<10cm
考点:
等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系.菁优网版权所有
分析:
设AB=AC=x,则BC=20﹣2x,根据三角形的三边关系即可得出结论.
解答:
解:
∵在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,
∴设AB=AC=xcm,则BC=(20﹣2x)cm,
∴
,
解得5cm<x<10cm.
故选:
B.
点评:
本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键.
17.(2014•西宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于点D,E为AB上一点,连接DE,则下列说法错误的是( )
A.
∠CAD=30°
B.
AD=BD
C.
BD=2CD
D.
CD=ED
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