至八年级期中数学考试完整版山西省太原市.docx
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至八年级期中数学考试完整版山西省太原市
2021至2022年八年级期中数学考试完整版(山西省太原市)
选择题
已知a,b均为实数,且a﹣1>b﹣1,下列不等式中一定成立的是( )
A.a<bB.3a<3bC.﹣a>﹣bD.a﹣2>b﹣2
【答案】D
【解析】
根据不等式的性质进行判断.
解:
因为a,b均为实数,且a﹣1>b﹣1,
可得a>b,
所以3a>3b,﹣a<﹣b,a﹣2>b﹣2,
故选:
D.
选择题
山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一.剪纸作为一种镂空艺术,在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受.下列四幅剪纸图案中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解:
A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、是中心对称图形,故本选项符合题意;
C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意.
故选:
B.
选择题
如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示,由它们组成的不等式组的解集是( )
A.x>﹣1B.x>2C.x≥2D.﹣1<x≤2
【答案】C
【解析】
找出两个不等式解集的公共部分确定出不等式组的解集即可.
解:
根据数轴得:
不等式组的解集为x≥2,
故选:
C.
选择题
在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,﹣2),B(2,﹣4),C(4,﹣1).将△ABC平移得到△A1B1C1,若点A的对应点A1的坐标为(﹣2,3),则△ABC平移的方式可以为( )
A.向左3个单位,向上5个单位B.向左5个单位,向上3个单位
C.向右3个单位,向下5个单位D.向右5个单位,向下3个单位
【答案】A
【解析】
根据A点坐标的变化规律可得横坐标﹣3,纵坐标+5,利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得.
解:
因为点A(1,﹣2)的对应点A1的坐标为(﹣2,3),即(1﹣3,﹣2+5),
所以△ABC平移的方式为:
向左3个单位,向上5个单位,
故选:
A.
选择题
解不等式时,去分母后结果正确的为( )
A.2(x+2)>1﹣3(x﹣3)B.2x+4>6﹣3x﹣9
C.2x+4>6﹣3x+3D.2(x+2)>6﹣3(x﹣3)
【答案】D
【解析】
利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母.
解:
去分母得2(x+2)>6﹣3(x﹣3).
故选:
D.
选择题
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,D、E两点分别在边AC、BC上,BD平分∠ABC,DE∥AB.图中的等腰三角形共有( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
【答案】C
【解析】
已知条件,根据三角形内角和等于180,角的平分线的性质求得各个角的度数,然后利用等腰三角形的判定进行判断即可.
解:
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,
∴∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°,
∵DE∥AB,
∴∠EDB=∠ABD=36°,
∴∠EDC=72°﹣36°=36°,
∴∠DEC=180°﹣72°﹣36°=72°,
∴∠A=∠ABD,∠DBE=∠BDE,∠DEC=∠C,∠BDC=∠C,∠ABC=∠C,
∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形,共5个,
故选:
C.
选择题
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=9,点D在边AB上,且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上,则△CEF的周长为( )
A.26B.20C.15D.13
【答案】D
【解析】
直接利用平移的性质得出EF=DB=5,进而得出CF=EF=5,进而求出答案.
解:
∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF,
∴EF=DB=5,BE=6,
∵AB=AC,BC=9,
∴∠B=∠C,EC=3,
∴∠B=∠FEC,
∴CF=EF=5,
∴△EBF的周长为:
5+5+3=13.
故选:
D.
选择题
小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分,跑步的平均速度为210米/分,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?
设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(15﹣x)≥1800B.90x+210(15﹣x)≤1800
C.210x+90(15﹣x)≥1.8D.90x+210(15﹣x)≤1.8
【答案】A
【解析】
设他需要跑步x分钟,则步行的时间为(15﹣x),再根据甲乙两地的路程即可列出不等式.
解:
由题意可得210x+90(15﹣x)≥1800,
故选:
A.
选择题
如图,直线y=ax+b与x轴交于点A(7,0),与直线y=kx交于点B(2,4),则不等式kx≤ax+b的解集为( )
A.x≤2B.x≥2C.0<x≤2D.2≤x≤6
【答案】A
【解析】
写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可.
解:
∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B(2,4),
∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2.
故选:
A.
选择题
如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BA的延长线上,DE与BC交于点F,连接BD.下列结论不一定正确的是( )
A.AD=BDB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E
【答案】C
【解析】
由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD,△ABC≌△ADE,据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E,证AC∥BD得∠CBD=∠C,从而得出∠CBD=∠E.
由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD,△ABC≌△ADE,
∴∠C=∠E,△ABD是等边三角形,∠CAD=60°,
∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD,
∴AC∥BD,
∴∠CBD=∠C,
∴∠CBD=∠E,
则A、B、D均正确,
故选C.
填空题
太原某座桥桥头的限重标志如图,其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁.设一辆自重10t的卡车,其载重的质量为xt,若它要通过此座桥,则x应满足的关系为_____(用含x的不等式表示).
【答案】10+x≤55
【解析】
根据题意列出不等式解答即可.
解:
设一辆自重10t的卡车,其载重的质量为xt,根据题意可得:
10+x≤55,
故答案为:
10+x≤55
填空题
如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若∠EAD=30°,则∠CAE的度数为_____.
【答案】30°.
【解析】
根据旋转的性质得∠DAC=60°,然后计算∠DAC﹣∠EAD即可.
解:
∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,
∴∠DAC=60°,
∴∠CAE=∠DAC﹣∠EAD=60°﹣30°=30°.
故答案为30°.
填空题
不等式组的整数解为_____.
【答案】3,4.
【解析】
根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.
解:
,
由不等式①,得
x>,
由不等式②,得
x≤4,
故原不等式组的解集是
填空题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,点E分别在边AC,AB上,且DE垂直平分AB.若AD=2,则CD的长为_____.
【答案】1.
【解析】
根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可.
解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AD=2,DE垂直平分AB.
∴DE=1,∠DBE=∠A=30°,∠CBA=60°,
∴BD平分∠CBE,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=1,
故答案为:
1
填空题
如图,△ABC是边长为24的等边三角形,△CDE是等腰三角形,其中DC=DE=10,∠CDE=120°,点E在BC边上,点F是BE的中点,连接AD、DF、AF,则AF的长为_____.
【答案】13.
【解析】
作辅助线,构建直角三角形,先求CE的长,从而得FM和AM的长,根据勾股定理可得AF的长.
解:
过D作DH⊥BC于H,
∵DC=DE=10,
∴EH=HC,
∵∠CDE=120°,
∴∠DCH=30°,
∴CH=EH=5,
∴CE=10,
∴BE=BC﹣CE=24﹣10,
∵F是BE的中点,
∴BF==12﹣5,
过A作AM⊥BC于M,
∵△ABC是等边三角形,
∴BM=BC=12,AM=12,
∴FM=BM﹣BF=12﹣(12﹣5)=5,
由勾股定理得:
AF===13.
故答案为:
13.
解答题
解不等式:
2x+1≤3(3﹣x)
【答案】x≤.
【解析】
不等式去括号,移项合并,将x系数化为1,即可求出解集.
2x+1≤3(3﹣x),
去括号得:
2x+1≤9﹣3x,
移项合并得:
5x≤8,
系数化为1得:
x≤.
解答题
解不等式组,并将其解集表示在如图所示的数轴上.
【答案】﹣2<x≤15,解集在数轴上表示见解析.
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集.
解不等式①得:
x>﹣2,
解不等式②得:
x≤15,
所以不等式组的解集为:
﹣2<x≤15,
其解集在数轴上表示为:
.
解答题
如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:
A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)将△ABC经过平移得到△A1B1C1,若点C的应点C1的坐标为(2,5),写出点A,B的对应点A1,B1的坐标;
(2)在如图的坐标系中画出△A1B1C1,并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2.
【答案】
(1)A1,B1的坐标分别为(﹣1,2),(3,2),
(2)如图所示:
△A1B1C1;△A2B2C2即为所求.见解析.
【解析】
(1)根据平移的性质画出图形,进而得出坐标即可;
(2)根据平移的性质和关于原点O成中心对称的性质画出图形即可.
(1)如图所示:
A1,B1的坐标分别为(﹣1,2),(3,2),
故答案为:
(﹣1,2),(3,2),
(2)如图所示:
△A1B1C1;△A2B2C2即为所求.
解答题
近年来,随着我国国民经济的飞速发展,我国物流业的市场需求持续扩大,某物流公司承接A、B两种货物的运输业务,已知A种货物运费单价为80元/吨,B种货物运费单价为50元/吨.该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨,且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元,求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨?
【答案】该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨.
【解析】
根据4月份的运费,得出不等式,解方程求解即可.
设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨,则承接运输A种货物(300﹣x)吨,
根据题意得:
80x+50(300﹣x)≥19800,
解得:
x≥160,
答:
该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨.
解答题
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,延长CB至点E,延长BC至点F,使BE=CF,连接AE、AF.
求证:
AD平分∠EAF.
【答案】见解析.
【解析】
根据等腰三角形的性质得出BD=DC,AD⊥BC,AD平分∠BAC,再利用全等三角形的判定和性质证明即可.
证明:
∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
∴BD=DC,AD⊥BC,AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,
∴∠ABE=∠ACF,
在△ABE与△ACF中,
∴△ABE≌△ACF,
∴∠BAE=∠CAF,
∴∠BAE+∠BAD=∠CAF+∠CAD,
即∠EAD=∠FAD,
即AD平分∠EAF.
解答题
某超市店庆期间开展了促销活动,出售A,B两种商品,A种商品的标价为60元/件,B种商品的标价为40元/件,活动方案有如下两种,顾客购买商品时只能选择其中的一种方案:
A
B
方案一
按标价的“七折”优惠
按标价的“八折”优惠
方案二
若所购商品达到或超过35件(不同商品可累计),均按标价的“七五折”优惠
若某单位购买A种商品x件(x>15),购买B种商品的件数比A种商品件数多10件,求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠?
【答案】当购买A商品的数量多于20件时,选择方案一,当购买A商品的数量为20件时,选择方案一或方案二都可以,当购买A商品的数量多于15件少于20件时,选择方案二,这样才能获得更多优惠.
【解析】
某单位购买A种商品x件,则购买B种商品(x+10)件,由于x>15,所以两种商品肯定超过35件,方案二也能采用,按方案一购买花费为y1,按照方案二购买花费y2,求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案.
根据题意得:
某单位购买A种商品x件,则购买B种商品(x+10)件,
按方案一购买花费为:
y1=60×0.7x+40×0.8(x+10),
按方案二购买花费为:
y2=60×0.75x+40×0.75(x+10),
y1﹣y2=﹣x+20,
∵x>15,
∴﹣x<﹣15,
∴﹣x+20<5,
若y1<y2,则﹣x+20<0,即x>20时,方案一的花费少于方案二,
若y1=y2,则﹣x+20=0,即x=20时,方案一的花费等于方案二,
若y1>y2,则﹣x+20>0,即15<x<20时,方案二的花费少于方案一,
答:
当购买A商品的数量多于20件时,选择方案一,当购买A商品的数量为20件时,选择方案一或方案二都可以,当购买A商品的数量多于15件少于20件时,选择方案二,这样才能获得更多优惠.
解答题
如图1,已知射线AP是∠MAN的角平分线,点B为射线AP上的一点且AB=10,过点B分别作BC⊥AM于点C,作BD⊥AN于点D,BC=6.
(1)在图1中连接CD交AB于点O.求证:
AB垂直平分CD;
(2)从A,B两题中任选一题作答,我选择 题
A.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.若平移后点B的对应点B′的位置如图2,连接DB′.
①请在图2中画出此时的△A′B′C′,并在图中标注相应的字母;
②若图2中的DB′∥A′C′,写出平移的距离.
B.将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′,点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′.
①在△A′B′C′平移的过程中,若点C′与点D的连线恰好经过点B,请在图3中画出此时的△A′B′C′,并在图中标注相应的字母;
②如图3,点C′与点D的连线恰好经过点B,写出此时平移的距离.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)A:
①△A′B′C′如图所示;见解析;②平移的距离为,B:
①△A′B′C′如图所示:
见解析;②平移的距离为.
【解析】
(1)只要证明△ABC≌△ABD,即可推出AC=AD,BC=BD,可得AB垂直平分线段CD;
(2)A:
①作出△A′B′C′即可;②作DH⊥AB于H.首先证明DA=DB′,想办法求出AH即可解决问题;B:
①作出△A′B′C′即可;②作C′H⊥AP于H.首先证明C′B=C′B′,想办法求出B′H即可解决问题.
(1)证明:
如图1中,
∵BC⊥AM,BD⊥AN,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵∠BAC=∠BAD,AB=AB,
∴△ABC≌△ABD,
∴AC=AD,BC=BD,
∴AB垂直平分线段CD.
(2)A:
①△A′B′C′如图所示;
②作DH⊥AB于H.
在Rt△ABD中,AB=10,BD=BC=6,
∴AD==8,
∵cos∠DAH==,
∴AH=,
∵DB′∥AC,
∴∠AB′D=∠CAB,
∵∠CAB=∠DAB,
∴∠DAB=∠AB′D,
∴DA=DB′,∵DH⊥AB′,
∴AH=HB′,
∴AB′=,
∴BB′=AB′﹣AB=﹣10=,
∴平移的距离为,
B:
①△A′B′C′如图所示:
②作C′H⊥AP于H.
∵∠ABD=∠C′BB′=∠C′B′A′,
∴C′B=C′B′,
∵C′H⊥BB′,
∴BH=HB′,
∵cos∠A′B′C′=,
∴,
∴HB′=,
∴BB′=2B′H=,
∴平移的距离为.
故答案为A或B,,.
解答题
综合与探究
问题情境:
如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=AE,连接DE,易知BD=CE.将△ADE绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<360°),连接BD,CE,得到图2.
(1)变式探究:
如图2,若0°<α<90°,则BD=CE的结论还成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(2)拓展延伸:
若图1中的∠BAC=120°,其余条件不变,请解答下列问题:
从A,B两题中任选一题作答我选择 题
A.①在图1中,若AB=10,求BC的长;
②如图3,在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当DE的延长线经过点C时,请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系;
B.①在图1中,试探究BC与AB的数量关系,并说明理由;
②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中,当点D,E,C三点在同一条直线上时,请借助备用图探究线段AD,BD,CD之间的等量关系,并直接写出结果.
【答案】
(1)结论:
BD=CE.理由见解析;
(2)A:
①BC=10.②结论:
CD=AD+BD.理由见解析;B:
①BC=AB.②结论:
CD=AD+BD.理由见解析.
【解析】
(1)结论:
BD=CE.只要证明△DAB≌△EAC即可;
(2)A:
①如图1中,作AH⊥BC于H.解直角三角形即可解决问题;
②结论:
CD=AD+BD.如图3中,作AH⊥CD于H.由△DAB≌△EAC,推出BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,可得CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD;
B:
①如图1中,作AH⊥BC于H.解直角三角形可得:
BC=2BH=AB;
②类似A②;
(1)结论:
BD=CE.
理由:
如图2中,
∵∠ABC=∠DAE,
∴∠DAB=∠EAC,
∵AD=AE,AB=AC,
∴△DAB≌△EAC,
∴BD=EC.
(2)A:
①如图1中,作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC,
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴BH=AB•cos30°=5,
∴BC=10.
②结论:
CD=AD+BD.
理由:
如图3中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∴BD=CE,
在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,
∵AD=AE,AH⊥DE,
∴DH=HE,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.
B:
①如图1中,作AH⊥BC于H.
∵AB=AC,AH⊥BC,
∴BH=HC,
∵∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴BH=AB•cos30°=AB,
∴BC=2BH=AB.
②结论:
CD=AD+BD.
证明方法同A②.
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