初一数学 第四讲 线段与角的有关计算.docx
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初一数学第四讲线段与角的有关计算
第四讲线段、角有关的计算
知识要点
1.线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:
把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形:
AMB
符号:
若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM。
2.角的平分线
定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
3.互余、互补
(1)若∠1+∠2=90,则∠1与∠2互为余角。
其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角。
(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角。
其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角。
经典例题
例1.已知线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BC=2,则线段AC的长( )
A.2B.4C.8D.8或4
变式1.已知A、B、C是直线l上三点,线段AB=6cm,且线段AB=
AC,则BC= .
变式2.线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上,则AC= .
例2.如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,AB=10,AC=6,则线段CD的长是( )
A.4B.3C.2D.1
变式1.如图,点C是线段AB的中点,AB=6cm,如果点D是线段AB上一点,且BD=1cm,那么CD= cm.
变式2.对于线段的中点,有以下几种说法:
①因为AM=MB,所以M是AB的中点;②若
AM=MB=
AB,则M是AB的中点;③若AM=
AB,则M是AB的中点;④若A,M,
B在一条直线上,且AM=MB,则M是AB的中点.以上说法正确的是).
A①②③B①③C②④D以上结论都不对
例3.如图所示,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长.
(2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想出MN的长度吗?
并说明理由.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣CB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想出MN的长度吗?
请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
变式1.如图,点C、D在线段AB上,D是线段AB的中点,AC=
AD,CD=4,求线段AB的长.
例4.计算:
(1)57.32°=______°______′______″;
(2)17°14′24″=______°;
(3)17°40′÷3=______°______′______″;
(4)25°36′18″×6=______°______′______″.
(5)18.6°+42°34′
(6)360°÷7(精确到1′)
(7)32°16′25″×4-78°25′(8)180°-37°5′×4+93.1°÷5
例5.一个角的余角比这个角的补角的
还小10°,则这个角的度数是 .
变式1.若一个角的余角比它的补角的
还多1°,求这个角
变式2.下面说法中正确的是().
A一个锐角的余角比这个角大B一个锐角的余角比这个角小
C一个锐角的补角比这个角大D一个钝角的补角比这个角大
例6.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于( )
A.90°B.80°C.70°D.60°
变式1.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上,那么这艘船位于灯塔的( )
A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°
例7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,则∠AOB=().
A100°B75°
C50°D20°
变式1.已知:
如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.
(1)求∠MON的大小;
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?
为什么?
例8.钟面上的角的问题.
(1)3点45分,时针与分针的夹角是多少?
(2)在9点与10点之间,什么时候时针与分针成100°的角?
同步练习
1.点E在线段CD上,下面的等式:
①CE=DE;②DE=
CD;③CD=2CE;④CD=
DE.其中能表示E是CD中点的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BC=2,则线段AC的长( )
A.2B.4C.8D.8或4
3.如图所示,点B在线段AC上,且BC=2AB,点D,E分别是AB,BC的中点,则下列结论错误的是( )
A.AB=
ACB.EC=2BDC.B是AE的中点D.DE=
AB
4.在直线l上顺次取A、B、C三点,使得AB=3cm,BC=5cm,若点D是线段AC的中点,则线段DB的长度等于 cm.
5.已知A,B两点之间距离是10cm,C是线段AB上任意一点,则AC的中点与BC的中点距离是 cm.
6.如图,已知线段AB,C点分线段AB为5:
7两部分,D点分线段AB为5:
11两部分,若CD=1,则AB= .
7.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:
NB=1:
2,求MN的长.
8.如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=
AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
9.海面上,灯塔位于一艘船的北偏东50°,则这艘船位于这个灯塔的()
A、南偏西50°B、南偏西40°C、北偏东50°D、北偏东40°
10.由3点15分到3点30分,时钟的分针转过的角度是( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
11.当时钟指向上午10:
10分,时针与分针的夹角是多少度( )
A.115°B.120°C.105°D.90°
12.如图所示的是一个长方形纸片ABCD沿其上一条线EF折叠后的图形,已知∠BEF=105°,则∠B′EA等于( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
13.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
14.某人下午6点到7点之间外出购物,出发和回来时发现表上的时针和分针的夹角都为110°,此人外出购物共用了( )分钟.
A.16B.20C.32D.40
15.计算:
30.76°=____°____′____″;18°15′36″=_______°;
36°56′+18°14′=_______;108°-56°23′=________;
27°17′×5=_______;15°20′÷6=_______(精确到分)
16.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数.
17.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB,
(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数
(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC和∠MOD的度数.
18.已知:
∠AOD=160°,OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线.
(1)如图1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.当OB绕点O在∠AOD内旋转时,求∠MON的大小;
(2)如图2,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小;
(3)在
(2)的条件下,若∠AOB=10°,当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠AOM:
∠DON=2:
3,求t的值.
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