济南三模 文科数学山东省济南市届高三针对性训练有些学校叫二模Word版含答案.docx
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济南三模文科数学山东省济南市届高三针对性训练有些学校叫二模Word版含答案
山东省济南市2015届高三5月针对性训练(有些学校叫二模)
2015济南三模数学(文科)
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分,共5页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式:
锥体的体积公式:
,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
第I卷(共50分)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知i是虚数单位.若复数z满足,则z的共轭复数为
A.B.C.D.
2.设集合
A.B.
C.D.
3.已知点,则与向量共线的单位向量为
A.B.
C.D.
4.已知命题p:
对于,恒有成立,命题q:
奇函数的图象必过原点.则下列结论正确的是
A.为真B.为真C.为真D.为真
5.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的程序框图,若输入k的值为2,则输出的i值为
A.2B.3
C.4D.5
7.已知正实数满足,且使取得最小值.若曲线过点的值为
A.B.C.2D.3
8.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为.直径为6的球的体积为,则
A.1:
2B.2:
27
C.1:
3D.4:
27
9.已知是双曲线的左,右焦点,若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称,则该双曲线的离心率为
A.B.C.D.2
10.已知函数处取得极大值,在处取得极小值,满足的取值范围是
A.B.C.D.
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,…,55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为号学生在样本中,则_______.
12.函数的值域为_______.
13.如图所示,点P是函数的图象的一个最高点,M,N是图象与x轴的交点.若,则的值为________.
14.已知圆关于直线对称,则圆的方程为_________.
15.定义(表示不小于x的最小整数)为“取上整函数”,例如“取上整函数”在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等都是按照“取上整函数”进行计费的.以下关于“取上整函数”的性质是真命题的序号是_________(请写出所有真命题的序号).
①;
②若则;
③任意;
④;
⑤函数为奇函数.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.
16.(本小题满分12分)
在中,角A,B,C的对边分别为,且.
(I)求角B的大小;
(II)若成等差数列,且b=3,试求的面积.
17.(本小题满分12分)
济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作,准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者,将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:
cm).若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高精灵”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“帅精灵”.已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm,B大学志愿者的身高的中位数为168cm.
(I)求的值;
(II)如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,再从这5人中选2人.求至少有一人为“高精灵”的概率.
18.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是菱形,,平面平面ABCD.
(I)求证:
平面BDE;
(II)若AF//DE,,点M在线段BD上,且,求证:
AM//平面BEF.
19.(本小题满分12分)
已知等差数列满足,.数列的前n和为,且满足.
(I)求数列和的通项公式;
(II)数列满足,求数列的前n和.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆的一个顶点恰好是抛物线的焦点,且离心率为.
(I)求椭圆C的方程;
(II)设过原点的直线与椭圆C交于A,B两点,过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于M,N两点.试问是否为定值,若为定值,请求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数.
(I)若函数的图象在处的切线与直线平行,求的值;
(II)在(I)的条件下方程在区间上两个不同的实数根,求实数b的取值范围;
(III)若在区间上存在一点,使得成立,求实数a的取值范围.
2015届高三教学质量调研考试
文科数学参考答案
一、选择题
DACCBCBDCB
二、填空题
11.5612.13.14.15.②
三、解答题
16.解:
(Ⅰ)由题意得,-----------------------1分
,-----------------------3分
,因为,所以,
因为,所以.---------------------6分
(Ⅱ)由题意,---------------------7分
又,得,---------------------10分
.---------------------12分
17.解:
(Ⅰ)由题意得:
-------------------2分
-------------------4分
解得:
-------------------5分
(Ⅱ)由题意知“高精灵”有8人,“帅精灵”有12人.如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,则抽取的“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为:
和-------------------6分
记抽取的“高精灵”为,抽取的“帅精灵”为.
从已抽取的5人中任选两人的所有可能为:
共10种.-------------------8分
设“选取的两人中至少有一人为“高精灵””为事件,则事件包括
,
,共7种.-------------------10分
所以
因此,如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人,再从这5人中选2人,,则至少有一人为“高精灵”的概率为.-------------------12分
18.证明:
(Ⅰ)因为,,,
所以平面,又,所以--------------------------------------2分
因为是菱形,所以,
又,
从而平面.------------------------------------5分
(Ⅱ)法一:
延长交于点,---------------6分
因为,,所以-----------------------------7分
因为,所以,因此,
所以--------9分
所以,--------10分
又平面,平面,所以平面.--------------------12分
(Ⅱ)法二:
在中,过点作,连接,----------------6分
因为,所以,----------------------------------------7分
因为,所以,又,所以,
所以四边形为平行四边形,------------------------------------10分
,因为平面,平面,因此平面.----------------------12分
19.解:
()设等差数列的公差为,则,得,------------------------2分
,得,.-----------------3分
当时,,得,
,两式相减得,又,
所以数列是首项为2,公比为2的等比数列,,
数列和的通项公式分别是.----------------------------6分
(),------------------------------7分
,
,
所以,---------------------8分
,-------------------------9分
-----------------------------------11分
所以.--------------------------12分
20.解:
()抛物线的焦点为由题意得,---------------------1分
由,解得--------------------.3分
所以椭圆的方程为.-------------------4分
()当直线斜率不存在时,,,
.-------------------------------5分
当直线斜率存在时,设直线的方程为,
由,得,
,
设,,-----------7分
.--------10分
由,得.
设,
.----------------------12分
.
综上所述,为定值4.---------------------13分
21.解:
(Ⅰ)函数的定义域为,.-----------------2分
由题意,解得.----------------3分
()函数的定义域为,当时,
,.---------------------4分
在上,,单调递减,
在上,,单调递增,----------------------------5分
,,.
由题意,即.----------7分
(Ⅱ)在上存在一点,使得成立等价于,
,
当时,即,在上,单调递增,
,可得.-------------------------------8分
当时,即,在上,,单调递减,
在上,,单调递增,
,----------------------------------------10分
因为,所以,,
此时,不成立.--------------------------------------11分
当时,即时,在上,单调递减,
,可得,
因为,所以.----------------------------------------13分
综上可得,所求实数的取值范围是.------------------------14分
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