滕州市八年级数学学年第二学期期中考试.docx
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滕州市八年级数学学年第二学期期中考试
滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
一.选择题(共15小题)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如果a>b,那么下列各式中正确的是( )
A.a﹣2<b﹣2B.
<
C.﹣2a<﹣2bD.﹣a>﹣b
3.如果不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
A.a>0B.a<0C.a>﹣1D.a<﹣1
4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10B.8C.10D.6或12
5.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
8.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
9.如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在∠A,∠B两边角平分线的交点处
D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
10.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.70°
11.已知不等式组
的解集为﹣1<x<1,则(a+1)(b﹣1)值为( )
A.6B.﹣6C.3D.﹣3
12.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A.
B.4C.
D.5
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=
x上,则点B与其对应点B′间的距离为( )
A.
B.3C.4D.5
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:
S△ABD=1:
2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
15.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为( )
A.(60,0)B.(72,0)C.(67
,
)D.(79
,
)
二.填空题(共6小题)
16.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是 .
17.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为 度.
18.如图,平面直角坐标系中,等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为(4,3),腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上,则点Q的坐标为 .
19.初三的几位同学拍了一张合影作为留念,已知拍一张底片需要5元,洗一张相片需要0.5元.拍一张照片,在每位同学得到一张相片的前提下,平均每人分摊的钱不足1.5元,那么参加合影的同学人数为 .
20.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,DE是交线段AC于点E,交线段BC于点D,AE=4cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长是 cm.
21.如图,边长为1的等边△ABO在平面直角坐标系的位置如图所示,点O为坐标原点,点A在x轴上,以点O为旋转中心,将△ABO按逆时针方向旋转60°,得到△OA′B′,则点A′的坐标为 .
三.解答题(共7小题)
22.
(1)解不等式
≥
,并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组
,并把它的解集表示在数轴上.
23.已知关于x的不等式组
恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,∠B=30°,连接AD.
(1)若∠BAD=45°,求证:
△ACD为等腰三角形;
(2)若△ACD为直角三角形,求∠BAD的度数.
25.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(1,3),B(4,0),O(0,0).
(1)画出将△ABO向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1;
(2)在
(1)中,若△ABC上有一点M(3,1),则其在△A1B1O1中的对应点M1的坐标为 ;
(3)若将
(1)中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的,则这一平移的距离是 ;
(4)画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O.
26.如图1,已知△ABC中,AB=AC,点D是△ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧),且DB=DC,过点D作DE∥AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于点F.
(1)求证:
AD垂直平分BC;
(2)请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题.
A:
如图1,当点E在线段AB上且不与点B重合时,求证:
DE=AE;
B:
如图2,当点E在线段AB的延长线上时,写出线段DE,AC,BE之间的等量关系,并证明你的结论.
27.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC边上一点,将△ABP绕点A逆时针旋转50°,点P旋转后的对应点为P′.
(1)画出旋转后的三角形;
(2)连接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度数;
28.为了更好治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值.
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
参考答案与试题解析
一.选择题(共15小题)
1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义.
图3不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两部分能够重合;也不是中心对称图形,因为绕中心旋转180度后与原图不重合.
图2、图4既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选:
B.
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.如果a>b,那么下列各式中正确的是( )
A.a﹣2<b﹣2B.
<
C.﹣2a<﹣2bD.﹣a>﹣b
【分析】A、根据不等式的性质1,可得答案;
B、根据不等式的性质2,可得答案;
C、根据不等式的性质3,可得答案;
D、根据不等式的性质3,可得答案.
【解答】解:
A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变,故A错误;
B、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变,故B错误;
C、不等式的两边都乘以﹣2,不等号的方向改变,故C正确;
D、不等式的两边都乘以﹣1,不等号的方向改变,故D错误;
故选:
C.
【点评】主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
3.如果不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,那么a的取值范围是( )
A.a>0B.a<0C.a>﹣1D.a<﹣1
【分析】根据不等式的性质:
不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向改变可得1+a<0.
【解答】解:
∵不等式(1+a)x>1+a的解集为x<1,
∴1+a<0,
解得:
a<﹣1,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力,关键是掌握不等式的性质.
4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10B.8C.10D.6或12
【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.
【解答】解:
①2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,
∵2+2=4,
∴不能组成三角形,
②2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,
能组成三角形,
周长=2+4+4=10,
综上所述,它的周长是10.
故选:
C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定.
5.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.5
【分析】过A点作AF⊥BC于F,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长,由图形得SABC=SABP+SACP,代入数值,解答出即可.
【解答】解:
过A点作AF⊥BC于F,连结AP,
∵△ABC中,AB=AC=5,BC=8,
∴BF=4,
∴△ABF中,AF=
=3,
∴
×8×3=
×5×PD+
×5×PE,
12=
×5×(PD+PE)
PD+PE=4.8.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质,解答时注意,将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和;体现了转化思想.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=12cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )
A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm
【分析】首先连接AM,AN,由AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,可得AM=BM,AN=CN,又由在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,易证得△AMN是等边三角形,继而可得BM=MN=CN,即可求得答案.
【解答】解:
连接AM,AN,
∵AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,
∴AM=BM,AN=CN,
∴∠BAM=∠B,∠CAN=∠C,
∵AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠AMN=∠ANM=60°,
∴△AMN是等边三角形,
∴AM=MN=AN,
∴BM=MN=CN,
∵BC=12cm,
∴MN=4cm.
故选:
B.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm,则AE等于( )
A.3cmB.4cmC.6cmD.9cm
【分析】求出AE=BE,推出∠A=∠1=∠2=30°,求出DE=CE=3cm,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
【解答】解:
∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∴∠2=∠A,
∵∠1=∠2,
∴∠A=∠1=∠2,
∵∠C=90°,
∴∠A=∠1=∠2=30°,
∵∠1=∠2,ED⊥AB,∠C=90°,
∴CE=DE=3cm,
在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,
∴AE=2DE=6cm,
故选:
C.
【点评】本题考查了垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形性质,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出∠A=30°和得出DE的长.
8.已知:
如图,点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F,给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF,从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①②B.①④C.②③D.③④
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.
【解答】解:
选②AD=BE;③AF=BF,不能证明△ADF与△BEF全等,所以不能证明∠1=∠2,
故不能判定△ABC是等腰三角形.
故选:
C.
【点评】此题考查等腰三角形的判定,关键是根据全等三角形的判定得出△ADF与△BEF全等.
9.如图,三条公路把A,B,C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在( )
A.在AC,BC两边高线的交点处
B.在AC,BC两边中线的交点处
C.在∠A,∠B两边角平分线的交点处
D.在AC,BC两边垂直平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解:
根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.
10.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为( )
A.30°B.36°C.45°D.70°
【分析】利用等边对等角得到三对角相等,设∠A=∠ABD=x,表示出∠BDC与∠C,列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出∠A的度数.
【解答】解:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵BD=BC=AD,
∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC,
设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=2x,∠C=
,
可得2x=
,
解得:
x=36°,
则∠A=36°,
故选:
B.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键.
11.已知不等式组
的解集为﹣1<x<1,则(a+1)(b﹣1)值为( )
A.6B.﹣6C.3D.﹣3
【分析】先解不等式,求出解集,然后根据题中已告知的解集,进行比对,从而得出两个方程,解答即可求出a、b.
【解答】解:
不等式组
,
解得,
,
即,2b+3<x<
,
∵﹣1<x<1,
∴2b+3=﹣1,
,
得,a=1,b=﹣2;
∴(a+1)(b﹣1)=2×(﹣3)=﹣6.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法,求不等式的公共解,要遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
12.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为( )
A.
B.4C.
D.5
【分析】由∠ABC=45°,AD是高,得出BD=AD后,证△ADC≌△BDH后求解.
【解答】解:
∵∠ABC=45°,AD⊥BC,
∴AD=BD,∠ADC=∠BDH,
∵∠AHE+∠DAC=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠AHE=∠BHD=∠C,
∴△ADC≌△BDH,
∴BH=AC=4.
故选:
B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、SSA、HL.由∠ABC=45°,AD是高,得出BD=AD是正确解答本题的关键.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),△OAB沿x轴向右平移后得到的△O′A′B′,点A的对应点A′在直线y=
x上,则点B与其对应点B′间的距离为( )
A.
B.3C.4D.5
【分析】由平移的性质可求得OA′的长,则可求得A′点的坐标,可求得OO′的长,由平移的性质可得到BB′=OO′,可求得答案.
【解答】解:
∵点A的坐标为(0,3),
∴OA=3,
由平移的性质可得O′A′=OA=3,
∴点A′的纵坐标为3,
∵A′在直线y=
x上,
∴3=
x,解得x=4,
∴点A′的横坐标为4,
∴OO′=4,
又由平移的性质可得BB′=OO′=4,
故选:
C.
【点评】本题主要考查平移的性质,掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解题的关键.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列结论正确的有( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△ACD:
S△ABD=1:
2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据角平分线的作法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确,根据直角三角形的性质得出AD=2CD,再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而可得④正确.
【解答】解:
由题意可知AD是∠BAC的平分线,故①正确;
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=30°,
∴∠ADC=30°+30°=60°,故②正确;
∵∠DAB=30°,∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上,故③正确;
∵∠CAD=30°,
∴AD=2CD.
∵点D在AB的中垂线上,
∴AD=BD,
∴BD=2CD,
∴S△ACD:
S△ABD=1:
2,故④正确.
故选:
D.
【点评】此题考查的是作图﹣基本作图,角平分线的作法以及垂直平分线的性质,熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键.
15.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为( )
A.(60,0)B.(72,0)C.(67
,
)D.(79
,
)
【分析】根据题目提供的信息,可知旋转三次为一个循环,图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同,由①→③时直角顶点的坐标可以求出来,从而可以解答本题.
【解答】解:
由题意可得,
△OAB旋转三次和原来的相对位置一样,点A(﹣3,0)、B(0,4),
∴OA=3,OB=4,∠BOA=90°,
∴AB=
∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为:
(12,0),
16÷3=5…1
∴旋转第15次的直角顶点的坐标为:
(60,0),
又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样,
∴旋转第16次的直角顶点的坐标是(60,0).
故选:
A.
【点评】本题考查规律性:
点的坐标,解题的关键是可以发现其中的规律,利用发现的规律找出所求问题需要的条件.
二.填空题(共6小题)
16.在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是 ﹣3<x<0 .
【分析】根据第四象限点的特征,列出不等式组即可解决问题;
【解答】解:
∵点P(2x+6,5x)在第四象限,
∴
,
解得﹣3<x<0,
故答案为﹣3<x<0
【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
17.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为 15 度.
【分析】根据旋转的性质△ABC≌△EDB,BC=BD,求出∠CBD的度数,再求∠BDC的度数.
【解答】解:
根据旋转的性质△ABC≌△EDB,BC=BD,
则△CBD是等腰三角形,∠BDC=∠BCD,∠CBD=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°,
∠BDC=
(180°﹣∠CBD)=15°.
故答案为15°.
【点评】根据旋转的性质,确定各角之间的关系,利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可.
18.如图,平面直角坐标系中,等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为(4,3),腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上,则点Q的坐标为 (0,5)或(0,6) .
【分析】分两种情形分别求解即可.
【解答】解:
如图当OP=OQ′时,Q′(0,5),
当OP=PQ时,∵P(4,3),
∴OQ=6,
∴Q(0,6)
故答案为(0,5)或(0,6)
【点评】本题考查等腰三角形的性质、坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.
19.初三的几位同学拍了一张合影作为留念,已知拍一张底片需要5元,洗一张相片需要0.5元.拍一张照片,在每位同学得到一张相片的前提下,平均每人分摊的钱不足1.5元,那么参加合影的同学人数为 至少6人 .
【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足1.5元,由此列出不等式,进而解决问题.
【解答】解:
设参加合影的同学人数为x人,
则有5+0.5x<1.5x,
解得x>5,
∵x取正整数,
∴参加合影的同学人数至少为6人,
故答案为至少6人.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.
20.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,DE是交线段AC于点E,交线段BC于点D,AE=4cm,△ABD的周长为16cm,则△ABC的周长是 24 cm.
【分析】由DE是AC的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得DA=DC,AE=CE=4cm,而AB+BD+AD=16,则AB+BD+DC+AC=16+2AE,即可得到△ABC的周长.
【解答】解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC,AE=CE=4cm,
又∵△ABD的周长为16cm,
∴AB+BD+AD=16,
∴
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