狭义相对论应用.docx
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狭义相对论应用
内容:
§18—4,§18—5
1.狭义相对论的时空观(50分钟)
2.光的多普勒效应
3.狭义相对论动力学的几个结论(50分钟)
4.广义相对论简介
要求:
1.理解狭义相对论的时空观,包括同时性的相对性、长度的收缩与时
间的延缓
2.了解光的多普勒效应。
3.掌握狭义相对论动力学的几个结论,明确当物体运动速度V〈〈C时,
相对论力学过渡到牛顿力学,牛顿力学仅适用于低速动动的物体。
4.了解广义相对论的意义。
重点与难点:
1.狭义相对论时空观的理解。
2.狭义相对论动力学的主要结论。
作业:
问题:
P213:
7,8,9,11
习题:
P214:
11,12,13,14
复习:
伽俐略变换式牛顿的绝对时空观
迈克尔逊-莫雷实验
狭义相对论的基本原理
§18-4狭义相对论的时空观
OutlookonTime_spaceofSpecialTheoryofRelativity
ofSimultaneity):
、同时的相对性(Relativity
1•概念
狭义相对论的时空观认为:
同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件,在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如:
在地球上不同地方同时出生的两个婴儿,在一个相对地球高速飞行的飞船上来看,他们不一定是同时出生的。
2.例子:
Einstein列车:
OX
以u匀速直线运动,车厢中央有一闪光灯发出信号,光信号到车厢前壁为事件1,到后壁为事件2;地面为S系,列车为S'系。
在S'系中,A以速度v向光接近;B以速度v离开光,事件1与事件2同时发生。
在S系中,光信号相对车厢的速度v'1=c-v,v'2=c+v,事件1与事件
2不是同时发生。
即S'系中同时发生的两个事件,在S系中观察却不是同时发
生的。
因此,“同时”具有相对性。
说明:
Lorentz速度变换式中,是求某质点相对于某参考系的速度,不可能超过光速。
而在同一参考系中,两质点的相对速度应该按矢量合成来计算。
2.解释:
在S'系中,不同地点X1'与X2'同时发生两件事
X2'
t1'=t2',△t'=t1'-t2'=0,△X'=X1'
在S系中
t:
x
tc
Jvc
X2'丰0,故At丰0o
由于△t'=0oAx'=Xi'
可见,两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔,一般来说是不相等的。
即不同地点发生的两件事,对S'来说是同时发生的,而在S系中不一定是
同时发生的。
若Ax'=xi'-X2'=0,则At=0,即是同一地点同时发生的两件事,贝y在不同的惯性中也是同时发生的。
3•进一步说明:
若ti' 例: 地球上,甲出生于: Xi,ti;乙出生于: X2,t2 若X2-xi=3000km,t2-ti=0.06s 结论: 甲一一哥哥,乙一一弟弟 若飞船上看,v=0.6c,t2‘-ti'=0,甲乙同时出生v=0.8c,t2‘ *相对论可以证明,关连事件的时序具有绝对性。 *同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性,否定了牛顿的绝对时空观。 txvc2 vc2 得到 因为v>c,u>c,所以At'与At同号。 即事件的因果关系,相互顺序不会颠倒。 二、长度的收缩(LengthContraction)洛伦兹收缩 S'、S系,棒I相对于S'静止于OX'轴,棒长(固有长度,ProperLength)l=X2 用S的坐标表示,则 l.1 1.固有长度 观察者与被测物体相对静止时,长度的测量值最大,称为该物体的固有长 (或原长),用Io表示。 即 2.洛伦兹收缩(长度缩短) 2 倍,即 观察者与被测物体有相对运动时,长度的测量值等于其原长的物体沿运动方向缩短了,这就是洛伦兹收缩(长度缩短)结论: 1.相对观察者静止,其长度测量值大; 2. 2倍; 相对观察运动,则在运动方向上缩短,只有原长的 3. 科普读物): 高速运动的物 是看不出来的。 直到1955 在与运动垂直的方向上长度不变。 汤普斯金的误解(伽莫夫一一物理世界奇遇记,体变扁。 这是不对的,长度收缩效应只能测量出来,年,JamesTorrel等人才开始纠正了这个错误。 长度收缩效应是时空属性,并不是由于物体运动引起物体之间的相互作用 而产生的实在的收缩。 应该强调的是,狭义相对论中的长度收缩完全是相对的。 三、时间的延缓(TimeDilation): 时间膨胀 S'系中处有一静止的钟,两事件发生在同一地点X',对于时刻t1'、t2',时 间间隔(固有时间, ProperTime)△t'=t2'-。 S系中,时刻 t1、t2由Lorentz 变换得到: t1 Xc Xc t12,t2 t22 V V 2 所以tt2tit2tit 即tt/J 可见S'系同一地点发生的两个事件的时间间隔小于S系所记录两事件的时间间隔,即运动的钟变慢。 在一个惯性系中,先后发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔称为该参考系的固有时间。 S系观察者发现自己的那些同步钟走了1秒,那只相对自己运动的钟走了 还不到1秒,因而他说运动的钟变慢。 有加速度的人会变年轻生命过程将进行缓慢,不易衰老,对身体有好处。 生命在于运动 佯缪: 对同一事物,用一种推理得出一个结论,而用另一种推理却得到相反得结论。 *孪生子效应(TwinEffect),不是TwinParadox 问题: 哥哥一一风华正茂 弟弟一一白发苍苍 中国神话: 天上一日,地下一年 这种效应 能够证明一一1971年,美国空军Cs原子钟证明; 相对论观点: 不会出现Paradox,广义相对论可以解释。 四、狭义相对论时空观: 1.Lorentz变换坐标的特点: 时间坐标与空间坐标互为函数 时间坐标与空间坐标都与惯性系的相对运动有关。 2.时空观: 时间与空间的测量都与观察者所在的参考系有关,空间与时间的测量不是彼此独立的,并且它们都与物质运动状态有着密切的关系。 例一在惯性系S中,有两个事件同时发生,在xx'轴上相距1.0X103m处,从另一惯性系S'中观察到这两个事件相距2.0X103m。 问由S'系测得此两 事件的时间间隔为多少? 代入 (2)式得 有一宇宙飞船自地球往返于人马星座a星之间。 若宇宙飞船的速度为0.999 c,按地球上的时钟计算,飞船往返一次需多少时间? 如以飞船上的时钟计算,往返一次的时间又为多少? 解: 以地球上的时钟计算: 16 s24.310 —88 v°.9993102.87109a(a为annual之首字母); 若以飞船上的时钟计算: (原时),因为 tt1vc 所以得 t t1vc22.87108.10.9992 1.28107s0.4a 方向以uc、32速度运行,问地面上的观 察者测得这天线的长度和天线与火箭体的 交角各多少? 解: 在S'系中: I1cos4522m lyIsin45°,22m 在S系中: lyly22m lxlx..1uC2、、221.32? .24m 所以lJlxlyV<2/42v2-"22J10/40.791m ■00 arctglylxarctg263.436326 这就是洛伦兹收缩例题四(课本P.215第10题)在惯性系S中观察到有两个事件发生在某一地 点,其时间间隔为4.0S。 从另一惯性系观察到这两个事件发生的时间间隔为 6.0s。 问从S'系测量到这两个事件的空间间隔是多少? (设系以恒定速率相对S系沿x轴运动。 )(注意课本原题目有印刷错误) 遇到问题时,思考用学过的知识是怎样教我们解决这个问题的,选择以经验为基础的、最有希望的方法,排除其他一切方法,并且沿着这个明显界定的方向去解决问题。 爱因斯坦一一创造性的思维 发散思维一一从多角度考虑问题,挖掘所有可供选择的解决方法 形象化思维一一使自己的思维形象化,非常直观 同时性的相对性一一理想列车闪电实验 时间相对性一一坐在火炉上和在公园柳荫下与漂亮女郎谈情说爱善于创造一一248篇论文 Edison——1093项专利 莫扎克——600多首乐曲 独创性的组合: 质能关系 质速关系 在不同的事物之间建立联系 爱因斯坦: 卓别林,伟大一一您的电影全世界都能看懂 卓别林: 爱因斯坦,伟大一一您的相对论基本没有人能看懂 §18-5光的多普勒效应 OpticalDopplerEffect 前面讨论了机械波的多普勒效应,即运动物体的频率与参考系的选择有关。 本节我们讨论光的多普勒效应。 女口图所示,以光源B为S'系,S'相对于S系以速度v运动,以探测器A为S系。 开始时,tA=tB=0,S'系中B发出一脉冲信号。 S'系测得此脉冲信号得时间间隔为tB。 S系测得此脉冲信号得时间间隔应为△tA1=丫△tB,其中 x=c△tA1为光脉冲在△tA2时间 光信号从BTA,需时间厶tA2=x/c,其中内经过的距离。 探测器A测得的时间间隔为: VB为S'系中光源发出的光脉冲信号 式中VA为S系探测器接收的光信号频率;频率(即所谓的本征频率)。 1/2 匕源与观察者之间相对运动的速率为V,,则观 当光源与探测器相远离时,探测器测得光的频率要小于光的本征频率一一红移现象。 当光源与探测器相向运动时,探测器测得光的频率要大于光的本征频率——蓝移现象。 若光源向着探测器运动,则: 结论: 当光源与观察者之间有相对运动时,观察者接受到的光的频率与光源的频率不同,若光源的频率为V0,光察者接受到的频率V为: 1/2 其中v/c。 若光源与观察者互相接近,上式分子取正号,分母取负号,接受到的频率大于原来的频率; 若光源与观察者互相远离,上式分子取负号,分母取正号,接受到的频率大于原来的频率。 注意: 光的多普勒效应不会改变光的颜色。 §18-6狭义相对论动力学基础 一、相对论质量(RelativiticMass): 1.牛顿力学: 质点得质量m为恒量,在外力F作用下,由牛顿运动定律Fma可知质点得加速度不为零,速度逐渐增大,最终可超过光速c。 2.狭义相对论: 质量不是恒量。 前提条件: 系统总质量 1 □ 7 / □ L —- ■1 J l010h3(Mfl.fi07O.BOf),0 t/r 与总动量守恒,由Lorentz 变换式可导出质量与速率的 关系 m° 口I2 i1c 式中mo为粒子的静止质量。 运动物体质量增大了。 3.简单推导: 假设有两个静止质量相同的小球A、B作完全非弹性碰撞。 对于静止的S 系,假设A碰撞前的速度为V,碰撞后的速度为Ux,则 mm0uxmv (1) 而在运动的S系中,则有 mm0uxmv (2) 化简,得 m°c 2 mo 所以运动时球的质量为 运动质量 例子 假设有两个静止时质量均为m的小球,发生完全非弹性碰撞前的分 别相对于S系和S'系静止,S'系相对于S系以速度V沿x轴正向运动。 下面我们分析一下在两个参照系中的观察者所看到的物理过程。 1i s 1d s 止干割 超止干£ 4 1zY 7 ―►11 OO— (1)S系中观察者 本系小球: v0m0,P0 另一小球: V,m,Pmv (完全非弹性)碰撞之后: 由总质量守恒知总质量为由总动量守恒知动量为: m0mu,这里u为总质量相对 相对S'系的速度。 mv 由动量守恒定律得: 由 (1)式和 (2)式得: mo (2) 由洛伦兹速度变换可得: 可得: vu22vuvc2 由 (1)式得: vum0mm1 uV1uvC2,将uu代入上式 vu1,1v2C2; 0,解之得: 证毕。 4•说明: 所以取“+”得: m 1)在宏观物体所能达到的速度范围内,质量随速度变化非常小,可以忽略不 计。 2)在微观粒子实验中,粒子的速度经常达到或接近光速,此时质量变化很大: 例如v=0.98c,m=5.03mo。 3)v>c时,质量m为虚数,没有意义,因而光速是物体运动速度的极限。 4)当v=c时,分母为零,要求质量m为有限值,则必须mo=O。 结论: 光子静止质量为零,不存在静止的光子。 5.实验验证: 1)卩子衰变; 2)Bucherer实验: 电子质量与速度有关。 二、相对论动量 1.相对论动量: Pmvm°V 动量守恒普通成立。 动量公式与牛顿力学形式完全相同,但是质量的含义不同。 2.动力学方程一一相对论力学的基本方程。 运动定律。 速度。 三、相对论动能: 1.公式: Ekmc2m°c2 2 .推导 量,即质点的未动能 v v d, v dr v Ek F dr —mvdr d mv— vdmv ° ° dt ° dt ° 式中 v dmv mvdv vvdm mvdv v2dm (1) 又因为: m- m° j 2 1 v 1 一 1 c 22 22 22 得: mc mv m°c 两边微分: 2mc2dm2mv2dm2m2vdv° 得: 22 cdmvdmmvdv (2) 由 (1) (2)可得: vdmvc2dm m 故有 Ek 2|22cdmmcm°c 推导过程中的关键: m° 动能的定义 3•说明 质速关系 1)动能公式在形式上与牛顿力学不相冋。 积分 12mv 2 与牛顿力学结论相同。 四、相对论能量: 在相对论动能公式中,等式右端两项具有能量的量纲。 可以认为静止能量(RestEnergy): 所有微观粒子支能及相互作用势 能之和 Eom°c 相对论能量静止能量与动能之和(质能关系,MassEnergyRelation) 2 Emc 质量变化——能量变化 Emc2 1932年,英国物理学家J.D.Cockcroft与E.T.Walton利用他们所设计的质子加速器进行核蜕变实验,为此他们于1951年获得Nobel物理学奖。 说明: 1)质能关系是相对论最有意义的结论之一,一定的质量相应于的能量,二者 的数值只相差一个因子c2; 例如: 电子: mo=O.91X10-30kg,E=8.19X10-14J 质子: mo=1.673X10-27kg,E=1.503X10-10J 质量是物质惯性的量度,能量是物质运动的量度;两者是两种属性不同的 物理量。 2)对于一个孤立系统,质量与能量守恒,但可以有静质量与动质量的相互转化,相应地就有动能与静能的转化; 由能量守恒工E=工miC2=const 可得工mi=const质量守恒 在相对论中,二者相同一。 3)在高能物质中,质能关系有很重要的应用。 例核反应: m10反应粒子的质量,m2。 反应粒子的质量 Ek1――反应前的总动量,Ek2――反应后的总动量 能量守恒mec2+Ek1=m20c2+Ek2 E<2-Ek1=(m2o-m1o)c2 令△E=Ek2-Ek1――核反应释放的能量 △m=m2o-m10质量亏损 则△E=△mc2――原子能的基本公式 例: 氢核与氚核的聚变 氢的三种同位素: 氕: H——11H 氘: D21H 氚: T――31H 2h3h: He0n(中子) 23 已知m°1H2.0141022u,m°1H3.0160497u 41 m02He4.0026033u,m°°n1.0086652u 其中u1.6605521027kg 反应前后静质量之和 m0前5.0301519U,呛后5.0112685u 静质量减少 m00.0188834u0.03111027kg 释放能量 Eme21.759107eV17.59MeV2.7991012J 1kg核燃料释放的能量为3.35X1014J,是1kg优质煤燃烧所释放的热量(2.93 Pe X107J)的1.15X107J倍,即1千万多倍。 五、能量与动量的关系: 由能量公式E=me2 和动量的关系式P=mv 2 六、质能公式在原子核裂变核聚变中的应用 1、核裂变 2351139951 92U0n54Xe38Sr20n 有些重原子核能分裂成两个较轻的核,同时释放能量,这个过程称为裂变。 生成物的总静质量比铀-235的质量要减少0.22u,因此一个铀-235在裂变时释放的能量为(1u=1.66X10-27kg) 由于氚核的质量比铀-235核的质量小,所以就单位质量而言,轻核聚变释放的能量要比重核裂变时释放的能量大得多。 2、轻核聚变 有些轻原子核结合在一起形成较大原子核,同时释放能量,这个过程称为 聚变。 2h1h;He 和中微子的动能。 而且在衰变过程中动量和能量均守恒: (1)动量守恒 因为m0,所以中微子不能静止而必须具有动量只;衰变前总动 联立 (2)、(5)式可解得: 22 根据Ekmcmoc得: 22 22mmc EkEmc m 222 mmc 2m EkvEv0 供1设--I黄于U逢嚏^-0SOr15訪.求其总能常,动曬和动虽- 解从盡棉2知道,脈子的許庞風目片叫FWSMhV.所以•质了的总能锻揃 一亠仃_;彷严-启|歹^v-'廠吶 £h-E-喇J563MtV-936MW525MrV p■gjrvT? ■"6^68Wnh峠-nm1 .宣屮的动战也町这样求得. 眄『卩=>/1M32-938: McV=1250M? V p-i250 注歳血从中J“是忙为址逮的请弓力小是妆佻.牡拦務用中堆歳hTMj/fj乩勺的坤握. 酬1已知一牛赧樓f;H)和一片凯核LiD可Sf变成一氧m;H“.畀产生一牛申旷冷)-试问託虽中棒軒餐中有姿少吨怆披畤威出尺. H上述核量世的反应式为 |H4;h-—: 矗+冷 纵謳1H-2可且忆宙紙柱和就桂的耕庇側之和为 (1875.(42842608.9J4)MeV-4684J72MtV 丽輒枝和中T■的神能笊之和刖为 (5727.109+039573)MeV-: 4«6.9&2MpV 可见*在擁枝机赧松聚变为匏核窮计和中.梯能曲序少了 AE[46W4.572-46«b.U«2)M V 卜.进枝反应疏生在上阳内部釣5? 銮过卑申,曲此町见.龙阳因不酊刖和能就向愷斤喷越旅小. 小结: 狭义相对论揭露了空间和时间之间,以及时空和运动物质之间的深刻联系,把牛顿力学中认为互不相关的绝对空间和绝对时间,结合称为一种统一的运动物质的存在形式。 与经典力学相比较,狭义相对论更客观、更真实地反映了自然的规律。 狭义相对论已经被大量的实验事实所证实,而且成为研究宇宙星体、粒子物理以及一系列工程物理等问题的基础。 在宏观、低速物体的运动,牛顿力学仍然是十分精确的理论。 狭义相对论仍然需要发展 §18-7广义相对论简介 、广义相对论的等效原理 一个物体在均匀引力场中的动力学效应与此物体在加速参考系中的动力学 效应是不可区分的、等效的。 二、广义相对论时空特性的几个例子 1.引力场中光线的弯曲 2.引力红移 3•黑洞 小结: 同时的相对性 长度的收缩I 时间的延缓t 多普勒效应 相对论质量: 相对论动量: 相对论动能: 相对论能量: J 2 t/ 1 2 1/2 1 1 0 m mo I 2 1 v P mv c m°v 1 2 1 v c Ekmc2m0c2 Emc2 E2P2c2m2c4 能量与动量的关系:
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