学年度第一学期九年级数学期末质量检测含答案.docx
- 文档编号:6908474
- 上传时间:2023-01-12
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:116.33KB
学年度第一学期九年级数学期末质量检测含答案.docx
《学年度第一学期九年级数学期末质量检测含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年度第一学期九年级数学期末质量检测含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年度第一学期九年级数学期末质量检测含答案
一、选择题(共10小题,每小题4分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.下列根式中,不是最简二次根式的是
A.
B.
C.
D.
2.下列图形依次是圆、正方形、平行四边形、正三角形,其中不是中心对称图形的是
3.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,则∠BOC的度数是
A.100°B.80°C.50°D.40°
4.下列事件中,为必然事件的是
A.购买一张彩票,一定中奖B.打开电视,正在播放广告
C.一个袋中只有装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球D.抛掷一枚硬币,正面向上
5.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时,陆地面积所对应的圆心角是108°,当宇宙中一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5
6.方程x2=x的解是
A.x=1B.x=0C.x1=1,x2=0D.x1=-1,x2=0
7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式是
A.y=(x-2)2+2B.y=(x―2)2―2C.y=(x+2)2+2D.y=(x+2)2-2
8.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+3n=0的一个根,则m+n的值是
A.-3B.-1C.1D.3
9.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2-6x+5=0的两根,且两圆的圆心距等于4,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A.外离B.外切C.相交D.内切
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点A(4a+2b+c,abc)在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
A
B
C
O
第3题图
陆地
108°
海洋
第5题图
O
x
y
第10题图
x=1
A
B
C
D
O
第14题图
二、填空题(共5小题,每小题4分.满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置)
11.使
有意义的x的取值范围是_______________.
12.一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字,投掷这个骰子一次,则向上一面的数字为6的概率是______________.
13.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根,则k=_________.
14.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的
),点O是这段弧的圆心,C是
上一点,OC⊥AB,垂足为D,AB=160m,CD=40m,则这段弯路的半径是___________m.
15.已知二次函数y=―x2―4x+3,则y的最大值是____________;x+y的最大值是____________.
三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)
16.计算:
(每小题7分,共14分)
(1)
×
×
÷
;
(2)
+6
-2x
.
17.(本题15分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(-3,1),B(0,1),C(0,3),将△ABC绕原点O顺时针旋转90°,得到△A1B1C1.
(1)画出△A1B1C1;
(2)直接写出△A1B1C1各顶点坐标;
(3)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C、B1、C1,求二次函数的解析式;
(4)请在右边的平面直角坐标系中画出(3)的二次函数y=ax2+bx+c的图象.
x
…
…
y=ax2+bx+c
…
…
18.(本题12分)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1,2,3,5.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出球的标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:
当x与y的积为偶数时,小明获胜;否则小强获胜.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率;
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏公平吗?
请说明理由.
19.(本题10分)据媒体报道,某县2011年旅游纯收入约2000万元,2013年旅游纯收入约2880万元,若2012年、2013年旅游纯收入逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年该县旅游纯收入的年平均增长率;
(2)如果今后两年仍保持相同的年平均增长率,请你预测到2015年该县旅游纯收入约多少万元?
20.(本题12分)如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A=∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若CA=CP,PB=1,求
的弧长.
21.(本题13分)在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E.
(1)如图①,当PD⊥AC时,则DC+CE的值是____________.
(2)如图②,当PD与AC不垂直时,
(1)中的结论是否还成立?
若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图③,在∠DPE内作∠MPN=45°,使得PM、PN分别交DC、CE于点M、N,连接MN.那么△CMN的周长是否为定值?
若是,求出定值;若不是,请说明理由.
22.(本题14分)如图,抛物线y=x2-4x+1与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标及线段AB的长;
(2)求△ABC的外接圆⊙D的半径;
(3)若
(2)中的⊙D交抛物线的对称轴于M、N两点(点M在点N的上方),在对称轴右边的抛物线上有一动点P,连接PM、PN、PC,线段PC交弦MN于点G.若PC把图形PMCN(指圆弧
和线段PM、PN组成的图形)分成两部分,当这两部分面积之差等于4时,求出点P的坐标.
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.A9.D10.D
二、填空题(每小题4分,共20分):
11.x≥112.
13.114.10015.7;
(正确一个得2分)
三、解答题:
(满分90分)
16.(每小题7分,共14分)
解:
(1)
×
×
÷
=2
×2
×3
÷3
……………………………………………………………4分
=8.……………………………………………………………………………………7分
(2)
+6
-2x
=3
+3
-2
……………………………………………………………………6分
=4
.…………………………………………………………………………………7分
17.解:
(1)△A1B1C1如右下图;………………………………………………………………3分
(2)A1(1,3),B1(1,0),C1(3,0);…………………………………………………6分
(3)由抛物线y=ax2+bx+c经过点C、B1、C1,可得:
,………………………………………………………………9分
解得:
,…………………………………10分
∴抛物线的解析式为:
y=x2-4x+3.……………11分
(答案用一般式或顶点式表示,否则扣2分)
(4)表格填写合理正确得2分,图像正确得2分.
x
…
0
1
2
3
4
…
y=x2-4x+3
…
3
0
-1
0
3
…
二次函数y=x2-4x+3的图像如右图.
18.解:
(1)列树状图如下:
………………3分
由树状图可知:
所有可能出现的结果共12种情况,并且每种情况出现的可能性相等.其中x与y的积为偶数有6种.…………………………………………………………………………………4分
∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=
=
.………………………………6分
(2)列树状图如下:
……………9分
由树状图可知,所有可能出现的结果共16种情况,并且每种情况出现的可能性相等.其中x与y的积为偶数有7种.……………………………………………………………………………10分
∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=
<
,……………………………11分
(或证明
≠
也可)
∴游戏规则不公平.……………………………………………………………………12分
19.解:
(1)设这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为x.根据题意得:
………………1分
2000(1+x)2=2880.…………………………………………………………4分
解得:
x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).………………………6分
答:
这两年该县旅游纯收入的年平均增长率为20%.………………………7分
(2)如果到2015年仍保持相
同的年平均增长率,
则2015年该县旅游纯收入为2880(1+0.2)2=4147.2(万元).………………………9分
答:
预测2015年该县旅游纯收入约4147.2万元.………………………10分
20.解:
(1)连接OC.…………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°.………2分
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,………………………………3分
∵∠A=∠PCB,
∴∠ACO=∠PCB.………………………………4分
∴∠PCB+∠OCB=∠ACO+∠OCB=90°,即∠PCO=90°.
∴PC⊥OC.………………………………5分
又∵OC为⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线.………………………………6分
(2)∵AC=PC,
∴∠A=∠P,………………………………………7分
∴∠PCB=∠A=∠P.
∴BC=BP=1.………………………………………8分
∴∠CBO=∠P+∠PCB=2∠PCB.
又∵∠COB=2∠A=2∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,…………………………………9分
∴BC=OC.
又∵OB=OC,
∴OB=OC=BC=1,即△OBC为等边三角形.……10分
∴∠COB=60°.………………………………11分
∴l
=
=
π.……………………………12分
21.解:
(1)DC+CE=2;…………………………………3分
(2)结论成立.连接PC,如图.…………………………4分
∵△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点,
∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP=
∠ACB=45°.
∴∠ACP=∠B=45°,∠CPB=90°.…………………5分
∴∠BPE=90°-∠CPE.
又∵∠DPC=90°-∠CPE,
∴∠DPC=∠EPB.………………………………6分
∴△PCD≌△PBE.
∴DC=EB,…………………………………………7分
∴DC+CE=EB+CE=BC=2.……………………8分
A
B
C
D
E
M
P
N
F
(3)△CMN的周长为定值,且周长为2.…………9分
在EB上截取EF=DM,如图,…………………10分
由
(2)可知:
PD=PE,∠PDC=∠PEB,
∴△PDM≌△PEF,………………………………11分
∴∠DPM=∠EPF,PM=PF.
∵∠NPF=∠NPE+∠EPF=∠NPE+∠DPM
=∠DPE-∠MPN
=45°=∠NPM.
∴△PMN≌△PFN,
∴MN=NF.……………………………………………12分
∴MC+CN+NM=MC+CN+NE+EF
=MC+CE+DM
=DC+CE
=2.
∴△CMN的周长是2.…………………………………13分
22.解:
(1)令y=0,得:
x2-4x+1=0,…………………1分
A
B
C
O
x
y
D
解得:
x1=2+
,x2=2-
.…………………3分
∴点A的坐标为(2-
,0),点B的坐标为(2+
,0).…4分
∴AB的长为2
.………………………………5分
(由韦达定理求出AB也可)
(2)由已知得点C的坐标为(0,1),
由y=x2-4x+1=(x―2)2―3,
可知抛物线的对称轴为直线x=2,……………………6分
设△ABC的外接圆圆心D的坐标为(2,n),连接AD、CD,
∴DC=DA,即22+(n-1)2=[2―(2―
)]2+n2,……………8分
解得:
n=1,…………………………………………9分
∴点D的坐标为(2,1),
∴△ABC的外接圆⊙D半径为2.……………………10分
(3)解法一:
由
(2)知,C是弧MN的中点.
在半径DN上截取EN=MG,……………………11分
又∵DM=DN,∴DG=DE.
则点G与点E关于点D对称,连接CD、CE、PD、PE.由圆的对称性可得:
图形PMC的面积与图形PECN的面积相等.…………………………………………12分
A
B
C
O
x
y
D
E
M
P
N
G
由PC把图形PMCN(指圆弧
和线段PM、PN组成的图形)分成两部分,这两部分面积之差为4.可知△PCE的面积为4.设点P坐标为(m,n)
∴S△CEP=2S△CDP=2×
·CD·
=4,
∴n1=3,n2=-1.……………………………………13分
由点P在抛物线y=x2-4x+1上,得:
x2-4x+1=3,解得:
x1=2+
,x2=2-
(舍去);
或x2-4x+1=-1,解得:
x3=2+
,x4=2-
(舍去).
∴点P的坐标为(2+
,-1)或(2+
,3).……………14分
解法二:
设点P坐标为(m,n),点G坐标为(2,c),直线PC的解析式为y=kx+b,
A
B
C
O
x
y
D
M
P
N
G
得:
,解得:
,
∴直线PC的解析式为y=
x+1.…………………11分
当x=2时,c=
+1.
由
(2)知,C是弧MN的中点,
连接CD,图形PCN的面积与图形PMC的面积差为:
=
=
=
=
=
=
=
=4.
∴n1=3,n2=-1.……………………………………13分
由点P在抛物线y=x2-4x+1上,得:
x2-4x+1=3,解得:
x1=2+
,x2=2-
(舍去);
或x2-4x+1=-1,解得:
x3=2+
,x4=2-
(舍去).
∴点P的坐标为(2+
,-1)或(2+
,3).……………14分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年度 第一 学期 九年级 数学 期末 质量 检测 答案
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)