人教A版 高一上数学 必修1 12 集合间的基本关系 同步练习卷 解析版.docx

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人教A版高一上数学必修112集合间的基本关系同步练习卷解析版

必修11.2集合间的基本关系同步练习卷

一、选择题（共11小题）.

1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（　　）

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

2．下列关系正确的是（　　）

A．0＝∅B．1∈{1}C．∅＝{0}D．0⊆{0，1}

3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（　　）

A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P

4．已知集合A＝{x|x＝

（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝

n±

，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（　　）

A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A⫋B

5．下列四个集合中，是空集的是（　　）

A．{x|x+3＝3}B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}

C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}

6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．已知集合A＝{x|x＝a+

，a∈Z}，B＝{x|x＝

﹣

，b∈Z}，C＝{x|x＝

+

，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（　　）

A．A＝B⫋CB．A⫋B＝CC．A⫋B⫋CD．B⫋C＝A

8．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（　　）

A．63B．31C．15D．16

11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

12．已知集合：

①{0}；②{∅}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是　　（填序号）．

13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则a＝　　．

14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为　　．

15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集

为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则

（1）{a1，a3}是E的第　　个子集；

（2）E的第211个子集是　　．

三、解答题

16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：

（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；

（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．

17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}

（1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；

（2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；

（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．

18．指出下列各组集合之间的关系：

（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；

（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；

（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝

，n∈Z}；

（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．

19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．

20．设集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．

（1）当x∈Z时，求A的非空子集的个数；

（2）若A⊇B，求m的取值范围．

21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）若x∈Z，求A的非空真子集的个数；

（2）当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

参考答案

一、选择题

1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是（　　）

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

【分析】“A⊆B”不成立，是对命题的否定，任何的反面是至少，即可得到结论．

解：

∵“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，

∴不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，

故选：

C．

2．下列关系正确的是（　　）

A．0＝∅B．1∈{1}C．∅＝{0}D．0⊆{0，1}

【分析】根据元素与集合的关系进行判断

解：

对于A：

0是一个元素，∅是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，A不对．

对于B：

1是一个元素，{1}是一个集合，1∈{1}，∴B对．

对于D：

2是一个元素，{0，1}是一个集合，元素与集合是属于（∈）或者不属于（∉）关系二者必居其一，D不对，

故选：

B．

3．设M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为（　　）

A．P⊆N⊆M⊆QB．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆QD．Q⊆N⊆M⊆P

【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．

解：

∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，

∴正方形应是M的一部分，M是N的一部分，

∴它们之间的关系是：

Q⊆M⊆N⊆P．

故选：

B．

4．已知集合A＝{x|x＝

（2n+1），n∈Z}，B＝{x|x＝

n±

，n∈Z}，则集合A，B之间的关系是（　　）

A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A⫋B

【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断．

解：

由集合A得：

A＝{x|x＝

（2n+1），n∈Z}，

B＝{x|x＝

，n∈Z}，

∴A＝B，

故选：

C．

5．下列四个集合中，是空集的是（　　）

A．{x|x+3＝3}B．{（x，y）|y2＝﹣x2，x，y∈R}

C．{x|x2≤0}D．{x|x2﹣x+1＝0，x∈R}

【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．

解：

根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x＝0；

对于选项B，（0，0）是集合中的元素；

对于选项D，方程无解．

故选：

D．

6．下列正确表示集合M＝{﹣1，0，1}和N＝{x|x2+x＝0}关系的Venn图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】先化简集合N，得N＝{﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．

解：

由N＝{x|x2+x＝0}，

得N＝{﹣2，0}．

∴N⫋M，

故选：

B．

7．已知集合A＝{x|x＝a+

，a∈Z}，B＝{x|x＝

﹣

，b∈Z}，C＝{x|x＝

+

，c∈Z}，则A，B，C之间的关系是（　　）

A．A＝B⫋CB．A⫋B＝CC．A⫋B⫋CD．B⫋C＝A

【分析】将三个集合同时扩大6倍，发现：

B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，即可得出结论．

解：

将三个集合同时扩大6倍，再来看A＝{x|x＝6a+1}，B＝{x|x＝3b﹣2}，C＝{x|x＝4c+1}

明显发现：

B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以B＝C，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，所以A⫋B＝C．

故选：

B．

8．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】由条件即可得到1，2∈M，并且M至少有3个元素，这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件的M即可．

解：

根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合M为：

{1，2，3}，{8，2，4}，{1，2，5}，{8，2，3，4}，{1，2，2，5}，{1，2，4，5}，{7，2，3，4，5}．

故选：

B．

9．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}．若A∩B＝{1}，则集合B的子集个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，

求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数．

解：

集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m＝0}，

若A∩B＝{5}，则1是方程x2﹣4x+m＝0的实数根，

∴集合B＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{x|x＝7或x＝3}＝{1，3}，

故选：

D．

10．定义集合运算A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，设A＝{0，1，2}，B＝{3，4，5}，则集合A⊙B的真子集个数为（　　）

A．63B．31C．15D．16

【分析】根据定义A⊙B＝{c|c＝a+b，a∈A，b∈B}，确定该集合有5个元素，所以有31个子集．

解：

∵a∈{0，1，2}，b∈{3，4，5}，

∴a+b的值可以为：

3，4，5，6，8，

所以，集合A⊙B有5个元素，

故选：

B．

11．已知集合A{x|x2﹣3x+2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求

解：

由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，8}，

∵A⊆C⊆B，

故选：

D．

二、填空题

12．已知集合：

①{0}；②{∅}；③{x|3m＜x＜m}；④{x|a+2＜x＜a}；⑤{x|x2+2x+5＝0，x∈R}．其中，一定表示空集的是　④⑤　（填序号）．

【分析】利用单元素集、空集的定义直接求解．

解：

①{0}是单元素集；

②{∅}是单元素集；

③当m＜0时，{x|3m＜x＜m}不是空集；

④{x|a+2＜x＜a}是空集；

∴一定表示空集的是④⑤．

故答案为：

④⑤．

13．集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则a＝　﹣

或

或0　．

【分析】先化简集合，再由子集的关系求解．

解：

集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}＝{﹣2，2}

∵B⊆A，

（2）当B＝{﹣3}时，a＝

故答案为：

﹣

或

或0．

14．已知集合A＝{x|x≥4或x＜﹣5}，B＝{x|a+1≤x≤a+3，a∈R}，若B⊆A，则a的取值范围为　{a|a≤﹣8或a≥3}　．

【分析】由B⊆A，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解：

若B⊆A，则a+3≤﹣5或a+1≥4，

解之得a≤﹣4或a≥3，

所以a的取值范围为：

{a|a≤﹣8或a≥3}．

15．若规定E＝{a1，a2…a10}的子集

为E的第k个子集，其中k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1．则

（1）{a1，a3}是E的第　5　个子集；

（2）E的第211个子集是　{a1，a2，a5，a7，a8}　．

【分析】

（1）由k＝2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出现，1为出现，进而可得答案；

（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可．

解：

（1）{a1，a3}＝{a3，a1}化成二进制101（0为不出现，7为出现），

这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；

故答案为：

5．

即对应集合{a8，a7，a4，a2，a1}，

故第二空填{a1，a2，a6，a7，a8}．

故答案为：

{a1，a2，a5，a7，a8}．

三、解答题

16．利用图示法判断下列两个集合之间的关系：

（1）A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}；

（2）A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．

【分析】

（1）化简单集合B，得到A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系．

（2）推导出A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系．

解：

（1）∵A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}＝{6，2，4，8}，

∴A⊆B，用韦恩图表示A，B间的关系如下图：

（2）∵A＝{x|0＜x＜4}，B＝{x|﹣1＜x≤3}．

17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}

（1）若B⊆A，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；

（2）若A⊆B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围；

（3）若A＝B，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}，求实数m的取值范围．

【分析】

（1）根据B⊆A得出B＝∅或B≠∅时B是A的子集进行解答即可．

（2）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围．

（2）两个集合相等，则x的取值范围相等．

解：

（1）集合A＝{x|﹣2＜x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣7}，

由B⊆A得：

，或B＝∅即m+1＞2m﹣4

所以实数m的取值范围是（﹣∞，3]；

由A⊆B得：

，

所以实数m的取值范围是[3，3]；

由A＝B得：

，

所以实数m∈∅．

18．指出下列各组集合之间的关系：

（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜5}；

（2）A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；

（3）A＝{x|x2﹣x＝0}，B＝{x|x＝

，n∈Z}；

（4）A＝{（x，y）|xy＞0}，B＝{（x，y）|x＞0，y＞0或x＜0，y＜0}．

【分析】分别判断两个集合中的元素，利用元素之间的关系即可判断集合之间的关系．

解：

（1）∵

（1）A＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x＜8}，

∴B⫋A．

A集合是有全体2的倍数构成，B集合是由全体4的倍数构成，显然是4的倍数一定是2的倍数，反过来不成立

（8）A＝{x|x2﹣x＝0}＝{0，2}，B＝{x|x＝

，n∈Z}＝{1，0}，

（4）∵A＝{（x，y）|xy＞3}，

∴A＝B

19．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．

【分析】求出A＝{x|x2+4x＝0}＝{0，﹣4}，由B⊆A，知B＝∅或B＝{0}或B＝{﹣4}或B＝{0，﹣4}，由此进行分类讨论经，能求出a的取值范围．

解：

∵A＝{x|x2+4x＝0}＝{7，﹣4}，

B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝2}，

∴①若B＝∅时，△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，得a＜﹣1；

②若B＝{0}，则

，解得a＝﹣1；

③B＝{﹣7}时，则

，此时方程组无解．

④B＝{0，﹣4}，

，解得a＝7．

综上所述a的取值范围是{a|a＝1或a≤﹣1}．

20．设集合A＝{x|﹣1≤x+1≤6}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．

（1）当x∈Z时，求A的非空子集的个数；

（2）若A⊇B，求m的取值范围．

【分析】

（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：

2n，

（2）B⊆A，则说明B是A的子集，需要注意集合B＝∅的情形．

解：

（1）∵A＝{x|﹣1≤x+1≤6}＝{x|﹣2≤x≤6}，

当x∈Z时，A＝{﹣2，﹣1，0，1，5，3，4，5}，

所以A的非空真子集个数为28﹣2＝254．

当m﹣1＜2m+8，即m＞﹣2时，要使B⊆A成立，

即﹣2＜m≤2，

综上，m≤2时有B⊆A．

21．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤4}，且B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）若x∈Z，求A的非空真子集的个数；

（2）当x∈R时，若没有元素使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

【分析】

（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：

2n；

（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则说明A与B交集为空集．

解：

（1）当x∈Z时，A＝{﹣2，﹣1，0，1，5，3，4}，

求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，

（2）因为x∈R，且A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|m+5≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，

②若B≠∅，则要满足的条件是

或

，

综上，有m＜2或m＞3．