完整版专升本高等数学模拟试题doc.docx
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完整版专升本高等数学模拟试题doc
武汉大学网络教育入学考试
高等数学模拟试题
一、单项选择题
1、在实数范围内,下列函数中为有界函数的是
(B
)
A.y
ex
B.y
1sinx
C.y
lnx
D.y
tanx
2、函数f(x)
x
3
的间断点是(A
)
x2
3x
2
A.x
1,x
2,x
3
B.x
3
C.x
1,x
2
D.无间断点
3、设f(x)在x
x0处不连续,则
f(x)在x
x0处(
B
)
A.一定可导
B.必不可导
C.可能可导
D.无极限
4、当x
0时,下列变量中为无穷大量的是(
D
)
A.xsinx
B.2x
C.sinx
D.
1
sinx
x
x
5、设函数f(x)
|x|,则f(x)在x
0处的导数f
'(0)
(
D)
A.1
B.
1
C.0
D.不存在.
6、设a
0,则
2a
x)dx
(
B
)
a
f(2a
a
f(x)dx
a
C.2
a
2
a
A.
0
B.
f(x)dx
f(x)dx
D.
f(x)dx
0
0
0
7、曲线y
3
x
(
D
)
e
x
2的垂直渐近线方程是
A.x
2
B.x3
C.x
2
或x
3
D.不存在
f
x0
h
fx0
2,则f
'(x0)
(
C
)
8、设f(x)为可导函数,且lim
2h
h0
A.1
B.2
C.4
D.0
9、微分方程y''
4y'
0的通解是(D
)
A.ye4x
B.ye4x
C.yCe4x
D.
yC1
C2e4x
10、级数
(1)n
n
的收敛性结论是(
A
)
n
1
3n
4
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.
无法判定
11、函数f(x)
x(1
x)的定义域是(D
)
A.[1,
)
B.(
0]
C.
(
0]
[1,
)
D.[0,1]
12、函数f(x)在x
a处可导,则
f(x)在x
a处(
)
A.极限不一定存在
B.不一定连续
C.可微
D.不一定可微
1
lim(1
en)sinn
(A
)
13、极限n
A.0
B.1
C.不存在
D.
第1页(共16页)
14、下列变量中,当
x
0时与ln(1
2x)等价的无穷小量是(B
)
A.sinx
B.sin2x
C.2sinx
D.
sinx2
lim
f(x
2h)f(x)
15、设函数f(x)可导,则h0
h
(C)
1
'(x)
A.f'(x)
f
C.2f'(x)
D.0
B.2
y
x
3
2ln
3
16、函数
x
的水平渐近线方程是(C
)
A.y
2
B.y
1
C.y
3
D.y0
sinxdx
17、定积分
0
(D
)
A.0
B.1
y(100)
C.
18、已知y
sinx,则高阶导数
在x
0处的值为(A
A.0
B.1
C.1
a
19、设y
f(x)为连续的偶函数,则定积分
f(x)dx
等于(
a
a
D.2
)
D.
100.
B
)
A.
2af(x)
2f(x)dx
C.0
dy
B.0
1
sinx
20、微分方程dx
y(0)
满足初始条件
A.
y
x
cosx
1
B.
y
C.
y
x
cosx
2
D.
y
2的特解是
xcosx
xcosx
(
2
3
D.f(a)f(a)
D)
21、当x
时,下列函数中有极限的是
(C
)
1
x
1
A.sinx
B.ex
C.x2
1
D.arctanx
22、设函数f
(x)
4x2
kx
5,若
fx
1
fx
8x
3
,则常数k等于(A)
A.1
B.
1
C.2
D.
2
limf(x)
limg(x)
23、若
x
x0
,
x
x0
,则下列极限成立的是
(
D
)
lim[
f(x)
g(x)]
lim[
f(x)
g(x)]0
A.
xxo
B.
xx0
lim
1
lim
f(x)g(x)
f(x)g(x)
C.
xx0
D.
xx0
时,若sin
2
1
1
24、当x
x与xk
是等价无穷小,则
k=(
A
)
1
A.2
B.2
C.1
D.
3
25、函数f(x)x
3x在区间[0,3]
上满足罗尔定理的
是(
D
)
3
A.0
B.3
C.
2
D.2
26、设函数y
f(
x),
则y'
(D
)
第2页(共16页)
A.
f'(x)
B.
f'(x)
C.
f'(x)
D.
f'(x)
b
f(x)dx
27、定积分
a
是(A
)
A.一个常数
B.f(x)的一个原函数
C.一个函数族
xn
eax,则高阶导数y(n)
D.一个非负常数
28、已知y
(D
)
A.aneax
B.
n!
C.n!
eax
D.n!
aneax
29、若
f(x)dx
F(x)
c,则
sinxf(cosx)dx等于(
D
)
A.F(sinx)
c
B.
F(sinx)
c
C.F(cosx)
c
D.
F(cosx)c
30、微分方程xy'
y3的通解是(
D
)
y
c
3
y
3
c
y
c
3
x
x
x
A.
x2
B.
C.
31、函数y
1,x
(
0]
的反函数是(C
)
A.
y
x
1,x
[1,
)
B.y
x
1,x
C.
y
x
1,x
[1,
)
D.
y
x1,x
[1,
32、当x
0时,下列函数中为
x的高阶无穷小的是(
A
)
A.
1
cosx
B.
x
x2
C.
sinx
D.
33、若函数f
(x)在点x0处可导,则|f(x)|在点x0处(
C
)
A.
可导
B.不可导
C.
连续但未必可导
D.不连续
c
y3
D.x
[0,)
)
x
34、当xx0时,和(0)都是无穷小.当xx0时下列可能不是无穷小的是(D)
A.
B.
C.
D.
35、下列函数中不具有极值点的是
(
C
)
2
yx
B.yx2
C.yx3
A.
D.yx3
f(3
h)
f(3)
36、已知f(x)在x3处的导数值为
f'(3)
2,
lim
2h
则h0
(D
)
3
3
A.2
B.2
C.1
D.1
37、设f(x)是可导函数,则(
f(x)dx)
为(
A
)
A.f(x)
B.f(x)c
C.f(x)
D.f(x)c
38、若函数f(x)
和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等,则这两个函数在该区间内
(C)
A.f(x)g(x)
xB.相等
C.仅相差一个常数
D.均为常数
二、填空题
x
cos2tdt
1、极限lim0
=
1
x0
x
第3页(共16页)
2、已知
lim(
2
x)ax
e1,则常数
a
2
.
x
0
2
3、不定积分
x2exdx=
ex
x2
2x2C
.
4、设y
f(x)的一个原函数为
x,则微分d(f(x)cosx)
sinxdx
5、设
f(x)dx
x2
C,则f(x)
2x2
.
x
6、导数d
1
cos2x
cos2tdt
.
dx
x
1)3的拐点是
7、曲线y
(x
1,0
.
8、由曲线y
x2
4y
x2及直线y
1所围成的图形的面积是
4
3
9、已知曲线y
f(x)上任一点切线的斜率为
2x并且曲线经过点(1,2)
为yx2
3
.
.
则此曲线的方程
10、已知f(xy,x
y)
x2
y2
xy,则
f
f
2y
1
.
x
y
11、设f(x
1)
x
cosx,则f
(1)
1
.
x
lim(1
1
e1
a)2
a
12、已知
x
x
,则常数
2
.
13、不定积分
ln2xdx
lnx
1
C
.
x
x
x
14、设y
f(x)的一个原函数为
sin2x,则微分dy
4sin2xdx
x
2arcsintdt
lim
0
x2
15、极限x
0
=
1
.
d
x2
sintdt
16、导数dx
a
2xsinx2
.
x
etdt
e
17、设0
lne1
.
,则x
[0,
]
cosx与直线
x
2,y
1所围成的图形的面是
1
18、在区间
2上由曲线y
2
x
2
19、曲线y
sinx在点
3
处的切线方程为
3x
6y3
32
0
f
f
20、已知f(x
y,xy)
x2
y2
,则
x
y
y
x
.
第4页(共16页)
limln(1
x)
sin1
21、极限x
0
x
=
0
lim(
x
1ax
e
2
)
a
x
x
1
,则常数
1
.
22、已知
23、不定积分
exdx
2ex
x
1C
.
24、设y
f(x)的一个原函数为
tanx,则微分dy
2sec2xtanxdx
b
b
[f(x)
1]dx
25、若f(x)在[a,b]上连续,且
f(x)dx0
则a
ba
.
a
d
2x
26、导数dxx
sintdt
sin2xsinx
y
4(x
1)2
x
2
2x
4的水平渐近线方程是
y
4
.
27、函数
y
1
3
28、由曲线
x与直线y
x
x
2所围成的图形的面积是
ln2
2
29、已知f
(3x1)
ex,则f(x)=
x1
3e3
C
.
a
2,3
b
2,4,
rr
30、已知两向量
平行,则数量积
ab
28
.
2
lim(1
sinx)x
e2
31、极限x
0
(x1)97(ax1)3
8
lim
2
50
x
(x
1)
,则常数a
2
.
32、已知
33、不定积分
xsinxdx
xcosx
sinx
C
.
34、设函数y
esin2x,则微分dy
esin2x
1
d(sin2x).
2
sin2x
35、设函数f(x)在实数域内连续,则
x
fxdx
x
tdt
0
.
0
f
0
d
x
te2t
dt
36、导数dxa
xe2x
.
第5页(共16页)
y
3x2
4x
5
(x
3)
2
x3
37、曲线
的铅直渐近线的方程为
38、曲线y
x2
与y
2
x2
所围成的图形的面积是
8
3
三、计算题
1、求极限:
lim(
x2
x
1x2
x1).
x
解
.
.
:
limx2
x1
x2
x
1
lim
x2
x
1
x2
x
1
x2
x
1
x2
x1
x
x
x
2
x
1
x
2
x
1
lim
2x
lim
2
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