内地西藏班校届中考数学一模试题有答案精析.docx
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内地西藏班校届中考数学一模试题有答案精析
2020年内地西藏班(校)中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣1的倒数是()
A.﹣B.C.﹣D.
2.下列运算中,结果正确的是()
A.2a2+a=3a2B.2a﹣1=C.(﹣a)3•a2=﹣a6D.=2﹣
3.世界上有一种最薄的金箔,其厚度约为0.000000092m,将0.000000092用科学记数法表示为()
A.0.92×10﹣7B.9.2×10﹣8C.9.2×10﹣7D.0.92×10﹣8
4.如图,∠1=∠2,∠C=130°,∠2=22°,则∠DAC的度数是()
A.25°B.24°C.28°D.22°
5.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是()
A.(﹣3,﹣2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)
6.已知数据32,18,21,69,10,5,x的中位数为21,则下列数据中,x可以取()
A.18B.19C.20D.22
7.在一个袋子里有6双运动鞋,从中任取一只运动鞋,刚好是右脚穿的运动鞋的概率是()
A.B.C.D.
8.如图,是y关于x的函数的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为()
A.B.C.D.
9.如图,小红要制作一个高4cm,底面直径是6cm的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是()
A.15πcm2B.πcm2C.12πcm2D.30πcm2
10.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()
A.B.C.D.
11.若点A的坐标为(1,﹣2),则下列说法正确的是()
A.点B(﹣1,﹣2)与点A关于x轴对称
B.点A在直线y=5x﹣3上
C.以点A为圆心,2为半径的圆与y轴相切
D.点A到原点的距离为
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正确结论是()
A.②④B.①④C.②③D.①③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.在实数范围内分解因式:
3x2﹣9=__________.
14.如图所示,直线L1的解析式是y=2x﹣1,直线L2的解析式是y=x+1,则方程组的解是__________.
15.函数y=的自变量取值范围是__________.
16.半径为8的圆内,垂直平分半径的弦长是__________.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanA=__________.
18.观察下列图形:
“☆”它们是按一定規律排列的,依照此规律,第16个图形共有__________个.
三、解答题(本大题共7小题,共46分)
19.计算:
|1﹣|+3tan30°+(﹣1)0﹣.
20.先化简再求值:
,其中x=.
21.如图所示,甲、乙两船同时从B地出发,甲船以每小时10(1+)海里的速度向正东方向航行.乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行,1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地.求A、C两地之间的距离(精确到0.1海里).
22.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
(利润率=×100%)
23.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并证明你的猜想.
24.如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.
(1)求证:
△PAB∽△PCA;
(2)求证:
AP是⊙O的切线.
25.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,﹣2),直线x=m(m>2)与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?
若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
2020年内地西藏班(校)中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.﹣1的倒数是()
A.﹣B.C.﹣D.
【考点】倒数.
【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数积为1.
【解答】解:
﹣1的倒数是,
故选C
【点评】本题考查倒数的定义,关键是根据互为倒数的两数积为解答.
2.下列运算中,结果正确的是()
A.2a2+a=3a2B.2a﹣1=C.(﹣a)3•a2=﹣a6D.=2﹣
【考点】分母有理化;合并同类项;同底数幂的乘法;负整数指数幂.
【专题】计算题;整式.
【分析】A、原式不能合并,错误;
B、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式变形后,利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可做出判断;
D、原式分母有理化得到结果,即可做出判断.
【解答】解:
A、原式不能合并,错误;
B、原式=,错误;
C、原式=﹣a5,错误;
D、原式==2﹣,正确.
故选D.
【点评】此题考查了分母有理化,合并同类项,同底数幂的乘法,以及负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.世界上有一种最薄的金箔,其厚度约为0.000000092m,将0.000000092用科学记数法表示为()
A.0.92×10﹣7B.9.2×10﹣8C.9.2×10﹣7D.0.92×10﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000000092m=9.2×10﹣8,
故选B
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.如图,∠1=∠2,∠C=130°,∠2=22°,则∠DAC的度数是()
A.25°B.24°C.28°D.22°
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据∠1=∠2得出AB∥CD,再利用平行线的性质解答即可.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∵∠C=130°,∠2=22°,
∴∠DAC=180°﹣130°﹣22°=28°,
故选C
【点评】此题考查了平行线的判定和性质,解题的关键是根据∠1=∠2得出AB∥CD.
5.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是()
A.(﹣3,﹣2)B.(2,2)C.(3,0)D.(2,1)
【考点】坐标与图形变化-旋转.
【专题】压轴题.
【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答.
【解答】解:
由图知A点的坐标为(﹣1,2),根据旋转中心C,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(3,0).
故选C.
【点评】本题涉及图形的旋转,体现了新课标的精神,应抓住旋转的三要素:
旋转中心,旋转方向,旋转角度,通过画图求解.
6.已知数据32,18,21,69,10,5,x的中位数为21,则下列数据中,x可以取()
A.18B.19C.20D.22
【考点】中位数.
【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,从而得出x的取值范围,再根据所给出的数据,即可得出答案.
【解答】解:
∵这组数据的中位数为21,
∴最中间的数是21,
∴x≥21,
∴从所给出的数据中,x可以取22;
故选D.
【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.
7.在一个袋子里有6双运动鞋,从中任取一只运动鞋,刚好是右脚穿的运动鞋的概率是()
A.B.C.D.
【考点】概率公式.
【分析】由在一个袋子里有6双运动鞋,可得共有12只鞋,其中右脚穿的运动鞋的有6只,直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解:
∵在一个袋子里有6双运动鞋,
∴共有12只鞋,其中右脚穿的运动鞋的有6只,
∴从中任取一只运动鞋,刚好是右脚穿的运动鞋的概率是:
=.
故选C.
【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
8.如图,是y关于x的函数的图象,则不等式kx+b≤0的解集在数轴上可表示为()
A.B.C.D.
【考点】一次函数与一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标,即能求得不等式kx+b≤0的解集.
【解答】解:
函数y=kx+b(k≠0)的图象,与x轴的交点是(2,0),且函数值y随自变量x的增大而增大,
故不等式kx+b≤0的解集是x≤2.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.
9.如图,小红要制作一个高4cm,底面直径是6cm的圆锥形小漏斗,若不计接缝,不计损耗,则她所需纸板的面积是()
A.15πcm2B.πcm2C.12πcm2D.30πcm2
【考点】圆锥的计算;勾股定理;扇形面积的计算.
【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长,那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:
底面直径是6cm,则底面半径=3,底面周长=6π,由勾股定理得,母线长=5,需纸板的面积=×6π×5=15πcm2.
故选A.
【点评】本题利用了勾股定理,圆的周长公式和扇形面积公式求解.
10.如图,桌面上放着1个长方体和1个圆柱体,按如图所示的方式摆放在一起,其左视图是()
A.B.C.D.
【考点】简单组合体的三视图.
【专题】压轴题.
【分析】找到从左面看所得到的图形即可.
【解答】解:
从左边看时,圆柱和长方体都是一个矩形,圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.
故选C.
【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.
11.若点A的坐标为(1,﹣2),则下列说法正确的是()
A.点B(﹣1,﹣2)与点A关于x轴对称
B.点A在直线y=5x﹣3上
C.以点A为圆心,2为半径的圆与y轴相切
D.点A到原点的距离为
【考点】切线的判定;一次函数图象上点的坐标特征;勾股定理;关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于x轴对称点的性质即可判断A;把A点的坐标代入一次函数的解析式即可求得B;根据点A到y轴的距离和半径比较即可判断C;根据勾股定理求得点A到原点的距离即可判断D.
【解答】解:
点B(﹣1,﹣2)关于x轴对称点为(﹣1,2),故A错误;
把x=﹣1代入y=5x﹣3得,y=﹣5﹣3=﹣8≠﹣2,故B错误;
∵点A的坐标为(1,﹣2),
∴点A到y轴的距离为1,
∵以点A为圆心的圆的半径为2,
∴圆与y轴相交,故C错误;
∵点A的坐标为(1,﹣2),
∴点A到原点的距离为:
=,故D正确.
故选D.
【点评】本题考查了关于x轴对称点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征,切线的判定以及勾股定理的应用,熟练掌握这些性质定理是解题的关键.
12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为x=﹣1.给出四个结论:
①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正确结论是()
A.②④B.①④C.②③D.①③
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【专题】压轴题.
【分析】由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为x==﹣1可以判定②错误;
由图象与x轴有交点,对称轴为x==﹣1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,可以推出b2﹣4ac>0,即b2>4ac,①正确;由x=﹣1时y有最大值,由图象可知y≠0,③错误.然后即可作出选择.
【解答】解:
①∵图象与x轴有交点,对称轴为x==﹣1,与y轴的交点在y轴的正半轴上,
又∵二次函数的图象是抛物线,
∴与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
即b2>4ac,正确;
②∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵对称轴为x==﹣1,
∴2a=b,
∴2a+b=4a,a≠0,
错误;
③∵x=﹣1时y有最大值,
由图象可知y≠0,错误;
④把x=1,x=﹣3代入解析式得a+b+c=0,9a﹣3b+c=0,两边相加整理得
5a﹣b=﹣c<0,即5a<b.
故选B.
【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.在实数范围内分解因式:
3x2﹣9=3(x+)(x﹣).
【考点】实数范围内分解因式;提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】先提取公因式3后,再把剩下的式子写成x2﹣()2,符合平方差公式的特点,可以继续分解.
【解答】解:
3x2﹣9=3(x2﹣3),
=3[x2﹣()2],
=3(x+)(x﹣).
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,把3写成()2是利用平方差公式的关键.
14.如图所示,直线L1的解析式是y=2x﹣1,直线L2的解析式是y=x+1,则方程组的解是.
【考点】一次函数与二元一次方程(组).
【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解,即直线l1与l2的交点的坐标.
【解答】解:
根据题意知,
二元一次方程组的解就是直线l1与l2的交点的坐标,
又∵交点坐标(2,3),
∴原方程组的解是:
.
故答案是:
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.
15.函数y=的自变量取值范围是x>2.
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
【解答】解:
由题意,得
3x﹣6>0.
解得x>2,
故答案为:
x>2.
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
16.半径为8的圆内,垂直平分半径的弦长是8.
【考点】垂径定理;勾股定理.
【分析】首先作出图形,连接OA,在直角△OAD中根据勾股定理即可求得AD的长,则弦AB=2AD.
【解答】解:
连接OA,如图所示:
在直角△OAD中,
∵OA=4cm,OD=2cm,
∴AD===4,
∵OC⊥AB,
∴AB=2AD=8.
故答案为:
8.
【点评】本题主要考查了垂径定理,弦、半径、弦心距之间的计算一般可以转化为直角三角形中的计算,运用勾股定理求出AD是解决问题的关键.
17.在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanA=.
【考点】同角三角函数的关系.
【分析】根据锐角三角函数的概念,可以证明:
同一个角的正弦和余弦的平方和等于1;同一个角的正切等于它的正弦除以它的余弦.
【解答】解:
因为在△ABC中,∠C=90°,cosA=,
所以sinA==.
所以tanA==2.
【点评】解答此题要用到同角三角函数关系式,同角三角函数关系常用的是:
sin2x+cos2x=1;tanx•cotx=1;=tanA;=cotA.
18.观察下列图形:
“☆”它们是按一定規律排列的,依照此规律,第16个图形共有49个.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】将每一个图案分成两部分,顶点处的一个不变,其它的分三条线,每一条线上后一个图形比前一个图形多一个,根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式,然后把n=16代入进行计算即可求解.
【解答】解:
观察发现,第1个图形☆的个数是,1+3=4,
第2个图形☆的个数是,1+3×2=7,
第3个图形☆的个数是,1+3×3=10,
第4个图形☆的个数是,1+3×4=13,
…
依此类推,第n个图形☆的个数是,1+3×n=3n+1,
故当n=16时,3×16+1=49.
故答案为:
49.
【点评】本题考查了图形变化规律的问题,把梅花分成两部分进行考虑,并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键.
三、解答题(本大题共7小题,共46分)
19.计算:
|1﹣|+3tan30°+(﹣1)0﹣.
【考点】实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用零指数幂法则计算,最后一项化为最简二次根式,计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=﹣1+3×+1﹣3=﹣.
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.先化简再求值:
,其中x=.
【考点】分式的化简求值;分母有理化.
【专题】计算题.
【分析】先把括号里式子通分,再把除法转化为乘法,约分化为最简,最后代值计算.
【解答】解:
原式=
=
=﹣,
当x=时,
原式=﹣=﹣.
【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.
21.如图所示,甲、乙两船同时从B地出发,甲船以每小时10(1+)海里的速度向正东方向航行.乙船以每小时20海里的速度沿着方位角120°的方向航行,1小时后甲、乙两船分别到达A、C两地.求A、C两地之间的距离(精确到0.1海里).
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.
【分析】根据已知得出:
∠DBC=30°,BC=20海里,AB=10(1+)海里,进而结合勾股定理的出答案.
【解答】解:
由题意可得:
∠DBC=30°,BC=20海里,AB=10(1+)海里,
故DC=10海里,则BD=10海里,
则AD=AB﹣BD=10(海里),
可得:
AD=DC=10海里,
故AC=10≈14.1(海里).
答:
A、C两地之间的距离约为14.1海里.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据题意得出DC,AD的长是解题关键.
22.北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
(利润率=×100%)
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】
(1)求的是数量,总价明显,一定是根据单价来列等量关系,本题的关键描述语是:
每套进价多了10元.等量关系为:
第二批的每件进价﹣第一批的每件进价=10;
(2)等量关系为:
(总售价﹣总进价)÷总进价≥20%.
【解答】解:
(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:
,
解这个方程,得x=200,
经检验,x=200是所列方程的根,
2x+x=2×200+200=600,
所以商场两次共购进这种运动服600套;
(2)设每套运动服的售价为y元,由题意得:
,
解这个不等式,得y≥200,
所以每套运动服的售价至少是200元.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.注意利润率=×100%的应用.
23.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F.请你猜想DE与DF的大小有什么关系,并证明你的猜想.
【考点】菱形的性质;角平分线的性质.
【专题】探究型.
【分析】作辅助线DB,根据菱形对角线平分一组对角,确定DB为角平分线,运用角平分线的性质解答.
【解答】解:
DE=DF.
证明:
连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠CBD=∠ABD.(菱形的对角线平分一组对角)
∵DF⊥BC,DE⊥AB,
∴DF=DE.(角平分线上的点到角两边的距离相等)
【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用.
24.如图,AC是⊙O的直径,P是⊙O外一点,连结PC交⊙O于B,连结PA、AB,且满足PC=50,PA=30,PB=18.
(1)求证:
△PAB∽△PCA;
(2)求证:
AP是⊙O的切线.
【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.
【专题】证明题;压轴题.
【分析】
(1)根据△PAB与△PCA的对应边成比例,夹角相等证得结论;
(2)欲证明AP是⊙O的切线,只需证得∠PAC=90°.
【解答】证明:
(1)∵PC=50,PA=30,PB=18,
∴,==,
∴=,
又∵∠APC=∠BPA,
∴△PAB∽△PCA;
(2)∵AC是⊙O的直径,
∴∠ABC=90°,
∴∠ABP=90°,
又∵△PAB∽△PCA,
∴∠PAC=∠ABP,
∴∠PAC=90°,
∴PA是⊙O的切线.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定.解题时,利用了圆周角定理:
直径所对的圆周角是直角.
25.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,﹣2),直线x=m(m>2)与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线x=m(m>2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?
若存在,请求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【专题】计算题.
【分析】
(1)将点A(1,0),B(2,0),C(0,﹣2)代入二次函数y=ax2+bx+c中,列方程组求a、b、c即可;
(2)因为D、O分别为两个直角三角形的顶点,可分为△EDB∽△AOC,△BDE∽△AOC两种情况,利用相似比求ED,确定E点坐标;
(3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,EF=AB=1,点F的横坐标为m﹣1,分为①当点E1的坐标为(m,)时,点F1的坐标为(m﹣1,),②当点E2的坐
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