二元一次方程解应用题.docx
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二元一次方程解应用题.docx
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二元一次方程解应用题
列方程解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题:
(1)追及问题:
追及问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。
这类问题比较直观,画线段图便于理解、分析。
其等量关系式是:
两者的行程差=开始时两者相距的路程;路程=速度×时间; 速度=
;时间=
。
(2)相遇问题:
相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。
这类问题也比较直观, 因而也画线段图帮助理解、分析。
这类问题的等量关系是:
双方所走的路程之和=总路程。
(3)航行问题:
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
2.工程问题:
工作效率×工作时间=工作量.
3.浓度问题:
溶液质量×浓度=溶质质量.
4.教育储蓄问题:
(1)基本概念
①本金:
顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息:
银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和:
本金与利息的和叫做本息和。
④期数:
存入银行的时间叫做期数。
⑤利率:
每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税:
利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式
①利息=本金×利率×期数
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数)
③利息税=利息×利息税率=本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息=利息×(1-利息税率)
⑤年利率=月利率×12
⑥月利率=年利率×
。
注意:
免税利息=利息
5.销售中的盈亏问题:
(1)利润=售价-成本(进价);
(2)
;
(3)利润=成本×利润率;
(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);
(5)实际售价=标价×打折率;
6.增长率问题:
解这类问题的基本等量关系式是:
原量×(1+增长率)n=增长后的量;
原量×(1-减少率)n=减少后的量.
知识点三:
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
利用二元一次方程组探究实际问题时,一般可分为以下六个步骤:
1.审题:
弄清题意及题目中的数量关系;
2.设未知数:
可直接设元,也可间接设元;
3.找出题目中的等量关系;
4.列出方程组:
根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程,并组成方程组;
5.解所列的方程组,并检验解的正确性;
6.写出答案.
要点诠释:
(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;
(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;
(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
解答步骤简记为:
问题
方程组
解答
(4)列方程组解应用题应注意的问题
①弄清各种题型中基本量之间的关系;
②审题时,注意从文字,图表中获得有关信息;
③注意用方程组解应用题的过程中单位的书写,设未知数和写答案都要带单位,列方程组与解方程组时,不要带单位;
④正确书写速度单位,避免与路程单位混淆;
⑤在寻找等量关系时,应注意挖掘隐含的条件;
⑥列方程组解应用题一定要注意检验。
题型一:
行程问题
例1.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑,他们从同一起跑点沿相反方向同时出发,每隔25秒钟相遇一次。
现在,他们从同一起跑点沿相同方向出发,经过25分钟哥哥又追上了小明,并且比小明多跑了20圈,求:
(1)哥哥速度是小明速度的多少倍?
(2)哥哥在第25分钟追上小明时,小明跑了多少圈?
练习:
一客轮逆水行驶,船上一乘客掉了一件物品,浮在水面上,等乘客发现后,轮船立即掉头去追,已知轮船从掉头到追上共用5分钟,问乘客丢失了物品,是几分钟后发现的?
例2.一列快车长70米,慢车长80米,若两车同向而行,快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒。
若两车相向而行,则两车从相遇到离开时间为4秒,求两车每秒钟各行多少米?
练习:
公共汽车每隔x分钟(min)发车一次,小红在大街上行走,发
辆公共汽车,如果公共汽车与小红行进的速度都是匀速的,则x为多少?
题型二:
工程问题
例2.一项工程甲单独做需12天完成,乙单独做需18天完成,计划甲先做若干后离去,再由乙完成,实际上甲只做了计划时间的一半因事离去,然后由乙单独承担,而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍,则原计划甲、乙各做多少天?
题型三:
浓度问题
例3.两种药水,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的药水500克.
每种药水各需多少克?
练习1、要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
2、已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,问需含盐20%与含盐5%的盐水各多少千克?
例4.从两个重量分别为12千克(kg)和8千克,且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起,熔炼后两个合金含铜的百分数相等.求所切下的合金的重量是多少千克?
题型四:
调运问题
例5.北京和上海能制造同型号电子计算机,除本地使用外,北京支援外地10台,上海可支援外地4台,现在决定给重庆8台,武汉6台,每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问:
这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台?
武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
例5.食品安全是老百姓关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料
均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2克,B饮料每瓶需加该添加剂3克,已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶,问A、B
两种饮料各生产了多少瓶?
题型五:
配套问题
例6.某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
题型六:
方案选择设计问题
方案选择问题
例7:
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑,其价格分别是A型每台6000元,B型每台4000元,C型每台2500元。
某中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进不同型号的两种电脑共36台,请你设计几种不同的方案供学校选择,并说明理由。
变式:
某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000元,已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票,进价分别是A彩票每张1.5元,B彩票每张2元,C彩票每张2.5元。
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计进票方案;
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元,B型彩票一张获手续费0.3元,C型彩票一张手续费0.5元,在购进两种彩票的方案中,为销售完时获得手续费最多,你选择了哪种进票方案?
例8:
某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同,安全检查中,对4道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生。
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况下时因学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离,假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问通过的这4道门是否符合安全规定?
请说明理由。
题型七:
数字问题
例9:
甲乙两人做加法,甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为65,你能求出原来的两个加数吗?
题型八:
利润和储蓄以及增长率问题
例1.某商场欲购甲、乙两种商品共50件,甲种商品每件进价为35元,利润率为20%;乙种商品进价为20元,利润率为15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进多少件?
例2.小明以两种方式共储蓄了3000元教育储蓄,一种的年利率为2.25%,另一种的年利率为3.06%,一年后本息和为3079.65元,求每种存款各为多少元?
练习:
某校2009年初一年级和高一年级招生总数为500人,计划2010年秋季初一年级招生人数增加20%,高一年级招生人数增加25%,这样2010年秋季初一年级、高一年级招生总数比2009年将增加21%,求2010年秋季初一、高一年级的招生人数各是多少?
相关训练
1、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
2、某城市规定:
出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另收费.
甲说:
“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:
“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?
以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
3、小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米,下坡路每分钟走80米,上坡路每分钟走40米,从家里到学校需10分钟,从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远?
4、某县为鼓励失地农民自主创业,在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励,共计奖励了10万元,奖励标准是:
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2
000元奖励.问:
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
5、为满足市民对优质教育的需求,某中学决定改变办学条件,计划拆除一部分旧校舍,建造新校舍,拆除旧校舍每平方米需80元,建新校舍每平方米需700元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米,在实施中为扩大绿地面积,新建校舍只完成了计划的80%,而拆除旧校舍则超过了计划的10%,结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.
(1)求:
原计划拆、建面积各是多少平方米?
(2)若绿化1平方米需200元,那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米?
我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株,甲种树苗每株24元,乙种树苗每株30元.相关资料表明:
甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%.
(1)若购买这两种树苗共用去21000元,则甲、乙两种树苗各购买多少株?
(2)若要使这批树苗的总成活率不低于88%,则甲种树苗至多购买多少株?
(3)在
(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?
并求出最低费用.
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- 二元 一次方程 应用题