四川省乐山市中考数学试题.docx
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四川省乐山市中考数学试题
乐山市2006年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试
数学试卷(新课程)
第Ⅰ卷选择题(共45分)
说明:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用
橡皮擦擦干净后再选涂其它答案,不能答在试卷上。
3.考试结束后,本试卷由考场统一收回,集中管理不上交.
一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.5的相反数是()
A.-5B.5C.±5D.
2.下列图中能够说明∠1>∠2的是()
3.我市在打造“中国第一山”国际旅游区的建设中,旅游经济得到了蓬勃发展,2005年仅
旅游综合收入就达6100000000元,用科学记数法表示6100000000正确的是()
A.6.1×108B.6.1×109C.6.1×1010D.61×108
4.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2是()
A.
B.
C.
D.
5.图
(1)是一个圆柱和一个长方体叠在一起的几何体,则这个几何体的俯视图是()
6.已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似,AB=3,对应边A′B′=4,
若平行四边形ABCD的面积为18,则平行四边形A′B′C′D′的面积为()
A.
B.
C.24D.32
7.计算
的结果是()
A.
B.
C.1D.-1
8.如图
(2),在直角坐标系中,△OBC的顶点
O(0,0),B(-6,0),且∠OCB=90°,
OC=BC,则点C关于y轴对称的点的坐标是()
A.(3,3)B.(-3,3)
C.(-3,-3)D.(3
,3
)
9.某市民政部门“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每
张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项:
奖金(元)
1000
500
100
50
10
2
数量(个)
10
40
150
400
1000
10000
如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是()
A.
B.
C.
D.
10.如图(3),⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A、B两点,AB=8cm,则l沿OC所在直线向下平移cm时与⊙O相切、()
A.1B.2
C.3D.8
11.已知一个矩形的相邻两边长分别是3cm和xcm,
若它的周长小于14cm,面积大于6cm2,则x的
取值范围在数轴上表示正确的是()
12.如图(4),△OAP、△ABQ均是等腰直角三角形,点P、Q在函数
的图角上,直角顶点A、B均在x轴上,则点B的坐标为()
A.(
+1,0)B.(
+1,0)
C.(3,0)D.(
-1,0)
13.若
互为倒数,则x=.
14.分解因式:
3x2-27=.
15.某商场为了了解本商场的服务质量,随机调查了
本商场的100名顾客,调查的结果如图(5)所示,
根据图中给出的信息,这100名顾客中对商场的服
务质量不满意的有人.
16.如图6,圆锥底面半径为9cm,母线长为36cm,则
圆锥侧面展开图的圆心角为.
17.若二次函数y=ax3+bx+c的图象满足下列条件:
①当x<2时,y随x的增大而增大;
②当x≥2时,y随x的增大而减小.
则这样的二次函数解析式所以是.
18.观察下列数表:
第一行
第二行
第三行
第四行
┆
根据数表所反映出的规律,第n行第a列交叉点上的数应为.(用含n的代数式表示)
三、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.计算:
.
20.如图(7),直线l经过点(-3,1)、B(0,-2),
将该直线向右平移2个单位得到直线l′.
(1)在图(7)中画出直线l′.的图象
(2)求直线l′的解析式.
21.如图(8),E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点,且AE=CF,EF交AD于G,交BC于H.
(1)图中的全等三角形有对,
它们分别是;(不添加任何辅助线)
(2)请在
(1)问中选出一对你认为全等的三角形进行证明.
我选择的是:
≌.
证明:
四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分.其中第24题为选做题)
22.经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容:
蔬菜品种
红辣椒
黄瓜
西红柿
茄子
批发价(元/公斤)
4
1.2
1.6
1.1
零售价(元/公斤)
5
1.4
2.0
1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖,当天卖完.请你计算出小熊赚多少钱?
23.已知:
如图(9),初二·一班数学兴趣小组为了测量河两建筑物AB和建筑物CD的水平距离AC,他们首先在A点处测得建筑物CD的顶部D点的仰角为25°,然后爬到建筑物AB的顶部B处测得建筑物CD的顶部D点的俯角为15°30′.已知建筑物AB的高度为30米,求两建筑物的水平距离AC.(精确到0.1米)
24.本题为选做题,从甲、乙两题中做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
甲:
直线l:
y=(m-3)x+n-2(m,n为常数)的图象如图(10)所示,化简代数式:
.
乙:
已知:
如图(11),在边长为a的正方形ABCD中,M是边AD的中点,能否在边AB上找到点N(不含A、B),使得△CDM与△MAN相似?
若能,请给出证明;若不以有,请说明理由.
我选做的是:
题.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
25.下表是某市2001年到2005年第一、第二、第三产业产值的统计情况.
年份
2001年
2002年
2003年
2004年
2005年
第一产业产值(亿元)
42.1
44.1
45.3
46.4
47.2
第二产业产值(亿元)
88.2
96.4
132.3
112.5
103.5
第三产业产值(亿元)
60.1
75.4
96.6
120.1
144.3
(1)2005年该市第一、第二、第三产业产值总和达到亿元,其中第一产业的产值占总和的%;
(2)该市2005年第二产业的产值在2004年的基础上下降了%,2005年第三产业的产值是2001年第三产业的产值的倍;
(3)下图已车出该市2001年到2005年的第一、第三产业产值的折线图,请你在图中画出第二产业产值的折线图.
(4)从折线图可以看出该市第一、第二、第三产业的发展特点,请写出两条.
①
;
②
.
26.已知:
如图(12),在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,
连结BE、CE,∠BEC=90°
(1)求证:
BE平分∠ABC;
(2)若EC=4,且
,求四边形ABCE的面积.
六、(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
27.已知关于x的方程x2-2(m-1)x+m2-3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角,∠A、∠B、∠C的对边,
∠C=90°,且tanB=
,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值.
28.已知:
如图(13),抛物线y=ax2+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径
的圆上,且经过⊙D与x轴的两个交点A、B,连结AC、BC、OC.
(1)求点C的坐标;
(2)求图中阴影部分的面积;
(3)在抛物线上是否存在点P,使
DP所在直线平分线段OC?
若
存在,求出点P的坐标;若不
存在,请说出理由.
数学(新课程)参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.A2.D3.B4.B5.B6.D7.D8.A9.C
10.B11.D12.B
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.014.3(x-3)(x+3)15.716.90°
17.此题答案开放,如:
y=-x2+4x+318.2n-1
三、(每小题9分,共27分)
19.解:
原式=-9+1×2
-4×
+12…………………………………………(5分)
=3…………………………………………………………………………(9分)
20.解:
(1)l′的图象特征:
过原点且和l平行(如图1)
(2)点A向右平移两个单位后坐标为(-1,1),点B向右移两个单位后坐标(2,-2),
即直线l′经过点(-1,1)和(2,-2).…………………………(5分)
设直线l′的解析式为y=kx+b(k≠0).
所以
…………………………………………………………(7分)
解这个方程组,得k=-1,b=0.
∴直线l′的解析式为y=-x.…………………………………………………(9分)
21.解:
(1)2,△AEG≌△CFH和△BEH≌DFG.………………………………………(4分)
(2)如求证:
△AEG≌△CFH.
证明:
在平行四边形ABCD中,有∠BAG=∠HCD
所以∠EAG=180°-∠BAG=180°-∠HCD=∠FCH.……………………(6分)
又因BA//DC,
所以∠E=∠F.…………………………………………………………………(8分)
又因AE=CF,
所以△AEG≌△CFH.…………………………………………………………(9分)
22.解:
设小熊在市场上批发了红辣椒x公斤,西红柿y公斤.………………………(1分)
根据题意,得
………………………………………………(3分)
解这个方程组,得x=19,y=25.……………………………………………………(6分)
25×2+19×5-116=29(元).……………………………………………………(8分)
答:
他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱.………………………………(9分)
23.解:
如图
(2),过作DH⊥AB,垂足为H.………………………………………(1分)
设AC=x.
在Rt△ACD中,∠ACD=90°,∠DAC=25°,
所以CD=AC·tan∠DAC=xtan25°.……………………………………………………(3分)
在Rt△BDH中,∠BHD=90°,
∠BDH=∠DBE=15°30′,
所以BH=DH·tan15°30′=AC·tan15°30′=x·tan15°30′.…………………(5分)
又因CD=AH,AH+HB=AB,
所以x(tan25°+tan15°30′)=30.……………………………………………………(7分)
所以
(米).………………………………………(8分)
答:
两建筑物的水平距离AC为40.3米.……………………………………………(9分)
24.解:
(甲题)由图象可知:
m-3>0.且n-2<0,……………………………………(2分)
∴m>3且n<2.…………………………………………………………………………(4分)
|m-n|-
=m-n-(2-n)-(m-1)………………………………………………………………(7分)
=-1……………………………………………………………………………………(9分)
乙题:
猜想:
当AN=
a时,△CDM∽△MAN.……………………………………(2分)
证明:
在△CDM和△MAN中,
∵∠CDM=∠MAN=90°,…………………………………………………………(3分)
M是AD的中点,且四边形ABCD为正方形,
∴AM=DM=
a……………………………………………………………………(4分)
∴
………………………………………………………………(6分)
∴
.………………………………………………………………………(7分)
∴△CDM∽△MAN.…………………………………………………………………(9分)
五、(每小题9分,共18分)
25.解:
(1)295,16;……………………………………………………………………(2分)
(2)8,2.4;……………………………………………………………………(4分)
(3)如图(3):
…………………………………………………………………(7分)
(4)此问答案开放,只要符合题意即可.………………………………………(9分)
26.解:
(1)证明:
取BC的中点F,连接EF.
∵E、F是AB、AC的中点,四边形ABCD为平行四边形,
∴AE//BF,即四边形ABFE为平行四边形.…………………………………………(1分)
又∵∠BEC=90°,F为BC的中点,
∴EF=
BC=BF.……………………………………………………………………(2分)
∴四边形ABFE为菱形.…………………………………………………………(3分)
∴BE平分∠ABC.…………………………………………………………………(4分)
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H.
∵四边形ABFE为菱形,∴AB=BF=
BC.……………………………………(5分)
∵BE=
AB,∴
又∵∠BEC=90°,∴∠BCE=60°.………………………………………………(6分)
∴BC=2EC=8,
EH=EC·sin60°=4×
=2
.………………………………………………(8分)
∴S四边形ABCE=
(AE+BC)·EH=
(8+4)×2
=12
.………………(9分)
六、(每小题12分,共24分)
27.解:
①△=4(m-1)2-4(m2-3)
=-8m+16………………………………………………………………(2分)
∵方程有两个不相等的实数根,
∴△>0,即-8m+16>0,解得m<2.
∴实数m的取值范围是m<2.…………………………………………(4分)
②在△ABC中,∠C=90°,tanB=
设b=3k,a=4k,则c=
.
又∵c-b=4,∴5k-3k=4.解得k=2.
∴c=10.………………………………………………………………(6分)
不妨设原方程的两根为x1,x2.
由根与系数的关系,得x1+x2=2(m-1),x1·x2=m2-3.…………(7分)
∴
=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-3)
=2m2-8m+10.…………………………………………(9分)
由已知有:
=02
∴2m2-8m+10=100.
解这个方程,得m1=-5,m2=9.……………………………………(11分)
又∵方程有两个不相等实数根,必须满足m<2,
∴m=-5.………………………………………………………………(12分)
28.解:
(1)如图,作CH⊥x轴,垂足为H.
∵直线CH为抛物线对称轴,
∴H为AB的中点.………………………………………………………………(1分)
∴CH必过圆心D(-2,-2).
∵DC=4,∴CH=6.
∴C点的坐标为(-2,-6).…………………………………………………(3分)
(2)连接AD.
在Rt△ADH中,AD=4,DH=2,
∴∠HAD=30°,AH=
……………………………………(4分)
∴∠ADC=120°.
∴
,………………………………………………(4分)
S△DAC=
AH·CD=
×2
×4=4
.……………………………………………(6分)
∴阴影部分的面积S=S扇形DAC-S△DAC=
-4
.………………………………(7分)
(3)又∵AH=
,H点坐标为(-2,0),H为AB的中点,
∴A点坐标为(-2-2
,0),B点坐标为(2
-2,0).………………(8分)
又∵抛物线顶点C的坐标为(-2,-6),
设抛物线解析式为y=a(x+2)2-6.
∵B(2
-2,0)在抛物线上,
∴a(2
-2+2)2-6=0.解得a=
.
∴抛物线的解析式为y=
(x+2)2-6.……………………………………(9分)
设OC的中点为E,过E作EF⊥x轴,垂足为F,连接DE.
∵CH⊥x轴,EF⊥x轴,
∴CH//EF.
∵E为OC的中点,
∴EF=
CH=3,OF=
OH=1.
∴即点E的坐标为(-1,-3).
设直线De的解析式为y=k+b(k≠0),
∴
,解得k=-1,b=-4.
∴直线DE的解析式为y=-x-4.……………………………………(10分)
若在存P点满足已知条件,则P点必在直线DE和抛物线上.
设点P的坐标(m,n),
∴n=-m-4,即点P坐标为(m,-m-4).
∴-m-4=
(m+2)2-6,
解这个方程,得m1=0,m2=-6.
∴点P的坐标为(0,-4)和(-6,2).
故在抛物线上存在点P,使DP所在直线平分线段OC.………………(12分)
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