最新度华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元测试题解析版精编试题.docx
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最新度华东师大版七年级数学上册《相交线与平行线》单元测试题解析版精编试题
《第5章相交线与平行线》
一、选择题
1.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
2.在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
3.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10°B.20°C.25°D.30°
4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
5.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
7.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=( )
A.65°B.115°C.125°D.130°
8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
9.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
10.下列说法正确的是( )
(1)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1与∠2与∠3互为补角;
(2)如果∠A+∠B=90°,那么∠A是余角;
(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;
(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;
(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11.已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是 .
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 .
13.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 .
14.如图,与∠1构成同位角的是 ,与∠2构成内错角的是 .
15.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= .
16.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 .
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线.
18.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.
三、解答题(共46分)
19.)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数.
20.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,
工人师傅告诉他:
AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?
如果能,请写出理由.
21.如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你写出两种不同的测量方法,并说明几何道理.
22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
23.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
25.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
《第5章相交线与平行线》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是( )
A.线段PB的长是点P到直线a的距离
B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
C.线段AC的长是点A到直线PC的距离
D.线段PC的长是点C到直线PA的距离
【考点】点到直线的距离.
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析.
【解答】解:
A、根据点到直线的距离的定义:
即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确;
B、根据垂线段最短可知此选项正确;
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离,故选项错误;
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度.故此选项正确.
故选C.
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义,及垂线段最短的性质.
2.在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
【考点】相交线.
【专题】分类讨论.
【分析】在平面上画出4条直线,当这4条直线经过同一个点时,有1个交点;当3条直线经过同一个点,第4条不经过该点时,有4个交点;当4条直线不经过同一点时,有6个交点.故可得出答案.
【解答】解:
如图所示:
①当4条直线经过同一个点时,
有1个交点;
②当3条直线经过同一个点,第4条不经过该点时,
有4个交点;
③当4条直线不经过同一点时,
有6个交点.
综上所述,4条直线相交最多有6个交点.
故选B.
【点评】此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验能力.
3.如图所示,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上,若∠1=35°,则∠2的度数为( )
A.10°B.20°C.25°D.30°
【考点】平行线的性质.
【分析】延长AB交CF于E,求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠AEC,根据平行线性质得出∠2=∠AEC,代入求出即可.
【解答】解:
如图,延长AB交CF于E,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∵∠1=35°,
∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°,
∵GH∥EF,
∴∠2=∠AEC=25°,
故选C.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形外角性质,平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力.
4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角
【考点】同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角.
【分析】根据内错角的定义求解.
【解答】解:
直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是内错角.
故选B.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同位角:
三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
5.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】如图,作辅助线;首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数,借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题.
【解答】解:
如图,延长AC交EF于点G;
∵AB∥EF,
∴∠DGC=∠BAC=50°;
∵CD⊥EF,
∴∠CDG=90°,
∴∠ACD=90°+50°=140°,
故选C.
【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.
6.如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( )
A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等D.两直线平行,内错角相等
【考点】作图—基本作图;平行线的判定.
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF,从而得出同位角相等,两直线平行.
【解答】解:
∵∠DPF=∠BAF,
∴AB∥PD(同位角相等,两直线平行).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定,正确理解题目的含义是解决本题的关键.
7.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50°,则∠AED=( )
A.65°B.115°C.125°D.130°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数,根据角平分线求出∠EAB的度数,根据平行线性质求出∠AED的度数即可.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠C+∠CAB=180°,
∵∠C=50°,
∴∠CAB=180°﹣50°=130°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠EAB=65°,
∵AB∥CD,
∴∠EAB+∠AED=180°,
∴∠AED=180°﹣65°=115°,
故选B.
【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用,注意:
平行线的性质有:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
8.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
【考点】平行线的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】由邻补角的定义即可求得∠BAD的度数,又由AB∥CD,即可求得∠ADC的度数,则问题得解.
【解答】解:
∵∠EAB=45°,
∴∠BAD=180°﹣∠EAB=180°﹣45°=135°,
∵AB∥CD,
∴∠ADC=∠BAD=135°,
∴∠FDC=180°﹣∠ADC=45°.
故选B.
【点评】此题考查了平行线的性质.注意两直线平行,内错角相等.
9.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
【考点】平行线的性质;垂线.
【分析】根据直角三角形的两锐角互余,求出∠D=40°,再根据平行线的性质即可解答.
【解答】解:
如图所示,
∵FE⊥BD,
∴∠FED=90°,
∴∠1+∠D=90°,
∵∠1=50°,
∴∠D=40°,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°.
故选C.
【点评】本题主要考查平行线的性质、垂线及直角三角形的性质,解决此题时,根据直角三角形的性质求出∠D的度数是解决此题的关键.
10.下列说法正确的是( )
(1)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1与∠2与∠3互为补角;
(2)如果∠A+∠B=90°,那么∠A是余角;
(3)互为补角的两个角的平分线互相垂直;
(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角;
(5)如果两个角相等,那么它们的余角也相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】对顶角、邻补角;余角和补角.
【分析】根据定义及定理分别判断各命题,即可得出答案.
【解答】解:
(1)互为补角的应是两个角而不是三个,故错误;
(2)没说明∠A是∠B的余角,故错误;
(3)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直,故错误;
(4)根据对顶角的定义可判断此命题错误.
(5)相等角的余角相等,故正确.
综上可得(5)正确.
故选A.
【点评】本题考查对顶角及邻补角的知识,难度不大,注意熟练掌握各定义定理.
二、填空题
11.已知a,b,c为平面内三条不同直线,若a⊥b,c⊥b,则a与c的位置关系是 平行 .
【考点】平行线的判定;垂线.
【分析】根据在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行可得答案.
【解答】解:
∵a⊥b,c⊥b,
∴a∥c,
故答案为:
平行.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°).使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 15° .
【考点】平行线的性质.
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠1,再根据两直线平行,内错角相等求出∠2,然后根据∠CEF=45°﹣∠2计算即可得解.
【解答】解:
∵∠A=60°,∠F=45°,
∴∠1=90°﹣60°=30°,∠DEF=90°﹣45°=45°,
∵ED∥BC,
∴∠2=∠1=30°,
∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°.
故答案为:
15°.
【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质是基础题,熟记性质是解题的关键.
13.如图△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 65° .
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
【专题】探究型.
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数,再由平行线的性质得出∠C的度数,根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
【解答】解:
∵∠1=155°,
∴∠EDC=180°﹣155°=25°,
∵DE∥BC,
∴∠C=∠EDC=25°,
∵△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,
∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°.
故答案为:
65°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
14.如图,与∠1构成同位角的是 ∠B ,与∠2构成内错角的是 ∠BDE .
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】两个角分别在被截线的同一方,并且都在截线的同侧,具有这种位置关系的两个角叫做同位角,与∠1构成同位角的是∠B;两个角都在被截线之间,并且都在截线的两侧,具有这种位置关系的两个角,叫做内错角,与∠2构成内错角的是∠BDE.
【解答】解;根据同位角、内错角的定义,
与∠1构成同位角的是∠B,
与∠2构成内错角的是∠BDE.
【点评】正确记忆同位角以及内错角的定义是解决本题的关键.
15.如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3= 40° .
【考点】平行线的判定与性质.
【专题】计算题.
【分析】由∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”得AB∥CE,再根据两直线平行,同位角相等即可得到∠3=∠B=40°.
【解答】解:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CE,
∴∠3=∠B,
而∠B=40°,
∴∠3=40°.
故答案为40°.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质:
内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
16.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 80° .
【考点】平行线的性质.
【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,根据三角形的外角的性质即可得到结论.
【解答】解:
延长DE交AB于F,
∵AB∥CD,BC∥DE,
∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,
∴∠AFE=∠B=60°,
∴∠AED=∠A+∠AFE=80°,
故答案为:
80°.
【点评】本题考查了平行线的性质,三角形的外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
17.上午九点时分针与时针互相垂直,再经过 16
分钟后分针与时针第一次成一条直线.
【考点】钟面角.
【专题】计算题.
【分析】9点后分针与时针第一次成一条直线,则分针再3与4之间,时针在9与10之间,设9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,根据分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,则x•6°﹣3×30°=x•0.5°,然后解方程即可.
【解答】解:
9点时x分时,分针与时针第一次成一条直线,
根据题意得x•6°﹣3×30°=x•0.5°,
解得x=16
,
即9时16
分钟时分针与时针第一次成一条直线.
故答案为
.
【点评】本题考查了钟面角:
钟面被分成12大格,每大格为30°;分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°.
18.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 30 度.
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°,由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°,即可得到结论.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠DNM=∠BME=75°,
∵∠PND=45°,
∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°,
故答案为:
30.
【点评】本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
三、解答题(共46分)
19.如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数.
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数,再由角平分线的性质求出∠BAD的度数,根据平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,
∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
∠BAC=40°.
∵DE∥AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
20.(8分)小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,
工人师傅告诉他:
AB∥CD,∠BAE=45°,∠1=60°,小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数.你能求出∠ECD的度数吗?
如果能,请写出理由.
【考点】平行线的性质.
【分析】首先过点E作EF∥AB,又由AB∥CD,可得EF∥AB∥CD,然后由两直线平行,内错角相等,求得∠FEA的度数与∠C=∠FEC,又由∠AEC=60°,即可求得∠C的度数.
【解答】解:
∠ECD=15°.
理由:
如图,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴EF∥AB∥CD,
∴∠BAE=∠AEF=45°,∠ECD=∠FEC,
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°﹣45°=15°,
∴∠ECD=15°.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行,内错角相等与辅助线的添加方法是解此题的关键.
21.如图,要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数,但人不能进入围墙,如何测量请你写出两种不同的测量方法,并说明几何道理.
【考点】对顶角、邻补角.
【专题】应用题.
【分析】根据平角的定义以及对顶角相等的性质进行设计方案.
【解答】解:
方法一:
延长AO到C,测量∠BOC,利用邻补角的数量关系求∠AOB.
∵∠AOB=180°﹣∠BOC.
方法二:
延长AO到C,延长BO到D,测量∠DOC,利用对顶角相等求∠AOB.
∴∠AOB=∠DOC.
【点评】能够运用数学知识解决生活中的问题,提高数学知识的应用能力.
22.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】由已知∠FOC=90°,∠1=40°结合平角的定义,可得∠3的度数,又因为∠3与∠AOD互为邻补角,可求出∠AOD的度数,又由OE平分∠AOD可求出∠2.
【解答】解:
∵∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,
∴∠3+∠FOC+∠1=180°,
∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°.
∠3与∠AOD互补,
∴∠AOD=180°﹣∠3=130°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠2=
∠AOD=65°.
【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义.
23.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
【解答】解:
∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【点评】同位角,即位置相同,两个角都在第三条直线的同旁,同在被截两条直线的上方或下方.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.
24.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
【考点】平行线的判定;角平分线的定义;三角形内角和定理.
【专题】证明题.
【分析】
(1)首先根据角平分线的性质可得∠1=45°,再有∠3=45°,再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF;
(2)利用三角形内角和定理进行计算即可.
【解答】
(1)证明:
∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°,
∴∠1=45°,
∵∠3=45°,
∴∠1=∠3,
∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行);
(2)∵∠D=30°,∠1=45°,
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°.
【点评】此题主要考查了平行线的判定,以及三角形内角和定理,关键是掌握内错角相等,两直线平行.
25.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,求∠1的度数.
【考点】平行线的性质;角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】根据角平分线的定义,两直线平行内错角相等的性质解答即可.
【解答】解:
∵∠EMB=50°,
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°.
∵MG平分∠BMF,
∴∠BMG=
∠BMF=65°,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠BMG=65°.
【点评】主要考查了角平分线的定义及平行线的性质,比较简单.
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