九年级上册数学同步培优第11讲 反比例函数综合运用基础版1.docx
- 文档编号:7138549
- 上传时间:2023-01-21
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:127.84KB
九年级上册数学同步培优第11讲 反比例函数综合运用基础版1.docx
《九年级上册数学同步培优第11讲 反比例函数综合运用基础版1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九年级上册数学同步培优第11讲 反比例函数综合运用基础版1.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
九年级上册数学同步培优第11讲反比例函数综合运用基础版1
第11讲反比例函数的综合运用
知识点1反比例函数实际应用
1.分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又符合实际。
2.函数的多变量问题
解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
3.概括整合
(1)简单的反比例函数问题:
①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
【典例】
1.某气球内充满了一定量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求这一函数的解析式;
(2)当气体体积为1m3时,气压是多少?
(3)当气球内的气压大于140kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气体的体积应不小于多少?
(精确到0.01m3)
3.某公司生产一种成本为20元/件的新产品,在2017年1月1日投放市场,前3个月只在本地销售,同时每月投入500万元开拓外地市场,3个月后,外地市场开拓成功进行正常销售.
(1)只在本地销售时,该产品的销售价格不低于20元/件,且不能超过80元/件,销售价格x(元/件)与月销售量y(万件)满足函数关系式y=
,前3个月每件产品的定价多少元时,每月可获得最大利润?
最大利润为多少?
(不考虑每月对开拓外地市场的投入)
(2)3个月后正常销售,该种产品销售价格统一为(80﹣m)元/件,公司每月可销售(10+0.2m)万件.从第4个月开始,每月可获得的最大利润是多少万元?
(3)若该产品的销售情况一年内不发生变化(含只在本地销售的3个月),请从该年的最大总利润的角度分析,开拓外地市场能使公司增加多少利润?
【方法总结】
应用反比例函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
(1)有图象的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
(2)注意自变量的取值范围。
【随堂练习】
1.(2018•黄冈模拟)心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)分别求出线段AB和曲线CD的函数关系式;
(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(3)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
2.(2018•东台市一模)某农户共摘收草莓1920千克,为寻求合适的销售价格,进行了6天试销,试销中发现这批草莓每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间成反比例关系,已知第1天以20元/千克的价格销售了45千克.现假定在这批草莓的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)在试销期间,第6天的销售价格比第2天低了9元/千克,但销售量却是第二天的2倍,求第二天的销售价格;
(3)试销6天共销售草莓420千克,该农户决定将草莓的售价定为15元/千克,并且每天都按这个价格销售,问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完?
3.(2018•天桥区二模)实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用正比例函数y=100x刻面;1.5小时后(包括1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=
(x>0)刻画(如图).
(1)求k的值;
(2)当y≥75时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?
(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上20:
00喝完半斤白酒,第二天早上7:
00能否驾车?
请说明理由.
知识点2反比例函数与一次函数
1.求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点。
2.如果图中直接给出交点坐标,比较函数大小,根据图象,确定大小关系,要注意分支讨论。
【典例】
1.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x与反比例函数y=
(k≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m,1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线y=﹣
x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B,与y轴交于点C,且△ABO的面积为
,求直线BC的解析式.
2.如图,直线y=﹣2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=
的图象有唯一的公共点C
(1)求k的值及C点坐标;
(2)直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,且与y轴交于点B',与双曲线y=
交于D、E两点,求△CDE的面积.
【方法总结】
一次函数,反比例两函数比大小:
此类问题首先要先找到交点,如果交点为2个x1,x2且x1<0<x2那么把这个图像分为了4份,分别为Ⅰ:
x<x1,Ⅱ:
x1<X<0,Ⅲ:
0<X<x2,Ⅳ:
X>x2,树形结合,自变量相同,谁高谁大。
(考虑反比例函数时一定要分支考虑,分为0左边,0右边,所以两个交点把图像分为了4部分)
【随堂练习】
1.(2017秋•武侯区期末)如图,直线y=﹣x+b与双曲线y=
(k<0),y=
(m>0)分别相交于点A,B,C,D,已知点A的坐标为(﹣1,4),且AB:
CD=5:
2,则m=___.
知识点3反比例函数与几何综合应用
反比例函数的基本性质在几何中的应用,适当设双曲线上的点的坐标,用坐标转化题中的几何条件及几何结论,利用双曲线上的点的代数、几何性质,建立方程进行求解及利用坐标系解决不规则三角形面积计算问题。
注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。
【典例】
1.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B在x轴正半轴上,顶点D在反比例函数
的第一象限的图象上,CA的延长线与y轴负半轴交于点E.若△ABE的面积为1.5,则k的值为 .
2.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y1=
(x>0)的图象与y2=
(x>0)的图象关于x轴对称,Rt△AOB的顶点A,B分别在y1=
(x>0)和y2=
(x>0)的图象上.若OB=AB,点B的纵坐标为﹣2,则点A的坐标为 .
3.如图,反比例函数y=
(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B。
(1)求k的值与B点的坐标;
(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.
4.如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=
与y=
(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD∥y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?
若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
【方法总结】
反比例函数与几何的综合主要与全等,勾股、相似及反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识结合;熟练掌握这些知识点是解决问题的关键.
求出多解时要注意看象限,判断是否需要舍值。
【随堂练习】
1.(2018•洛阳三模)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=
(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积为
.
综合运用:
反比例函数的综合运用
1.如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=
(x>0)的图象经过OB的中点E,且与边BC交于点【选项D】
(1)求反比例函数的解析式和点D的坐标;
(2)求三角形DOE的面积;
(3)若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:
5的两部分,求此直线解析式.
2.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=
的图象相交于点C(﹣4,﹣2),D(2,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)当x为何值时,y1>0;
(3)当x为何值时,y1<y2,请直接写出x的取值范围.
3.实验数据显示:
一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x表示;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)表示(如图所示).
(1)求k的值.
(2)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒,求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升?
(用分钟表示)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级上册数学同步培优第11讲 反比例函数综合运用基础版1 九年级 上册 数学 同步 培优第 11 反比例 函数 综合 运用 基础
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)