最新初中数学竞赛题典整除.docx
- 文档编号:716683
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:25
- 大小:1.21MB
最新初中数学竞赛题典整除.docx
《最新初中数学竞赛题典整除.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新初中数学竞赛题典整除.docx(25页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新初中数学竞赛题典整除
初中数学竞赛题典
数的整除
题l所有四位数中,有()个数能同时被入3,5,7和11整除?
(A)l(B)2(C)3(D)4
题2设n是100到200之间的自然数,则满足7n+2是5的倍数的。
共有()个.
题3一个六位数能被12整除,这样的六位数共有多少个.
(A)4(B)(C)8(D)12
题4已知724-1可被40至50之间的两个整数整除,这两个整数是(),
题6n是一个两位数,它的数码之和为a.当n分别乘以3,5,79以后得到4个乘积.如果其每一个积的数码之和仍为a,那么,这样的两位数n有().
题8设某个n位正整数的n个数宇是1,2,…,n的一个排列,如果它的前k个数字所组成的整数能被k整除,其中k=1,2,…,n,那么就这个n位数为一个“好数”.例如,321就是一个三位“好数”,因为1整除3,2整除32,3整除321.那么六位“好数”的个数为().
题9能被11整除的最小的九位数是
题12在自然数1,2,3,…,1990,1991中.不能披7整除的数有()个.
题13将自然数N接写在任意一个自然数的右面(例如,将2接写在35的右面得352),如果得到的新数都能被N整除,那么N称为魔术数,在小于l30的自然数中,魔术数的个数为().
题14在所有的五位数中,各位数字之和等于43且能被11整除的数是()。
题15定义:
如果n个不同的正整数,对其中的任意两个数,这两数的积能被这两数的和整除.那么,叫这组数为n个数的祖冲之数组。
例如:
60,120,180这三个数就构成一个三个数的祖冲之数组,(因(60×120)÷(60+120),(60×180)÷(60+180),(120×180)÷(120+180)都是整数).请你写出一组四个数的祖冲之数组.
题16设a、b、c为整数,且a+b和ab均可被c整除,求怔:
a3+b3可被c2整除.
题17设a、b、c为正整数,求证:
a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)可被a+b+c整除.
题19一个魔方是由自然数组成的正方形网格。
它有如下性质:
每一行,每一列及两条对角线上的数的和都相同,这个值称为魔方和。
求证:
每一个3×3大小的魔方的魔方和都能被3整除。
题20求证:
如果两个不可约分数的和是整数,那么这两个分数的分母相同。
题21设a和b为自然数,使得a2+ab+1可被b2+ba+1整除,求证:
a=b。
题22自然数a、b、c、d都可以被ab-cd整除,其中ab-cd>0。
求证:
ab-cd=1。
题23使求出所有这样的自然数n,使得n3+3可被n+3整除。
题26圆上有9个数码,已知从某一位起把这些数码按顺时针方向记下,得到一个9位数并且能被27整除。
求证:
如果从任何一位起把这些数码按顺时针方向记下的话,那么所得的一个9位数也能被27整除。
题27任意给定一个自然数A,把A的各位数字按逆序写出来,形成一个新的自然数A′。
试证:
A-A′是9的倍数。
题28设n是正奇数,试证:
1n+2n+…+9n-3(1n+6n+8n)能被18整除。
题29求证:
被1001整除。
题30求证:
7|(22225555+55552222)。
题31求证:
对任何自然数,数(2n-1)n-3都可被2n-3整除。
题33给定自然数a,b和n,已知对任何自然数k(k≠0),数a-kn能被b-k整除,证明:
a=bn。
题34设k为正奇数,证明1+2+…+n整除(1k+2k+…+nk)。
题35求证:
467|5123+6753+7203。
题36已知最简分数可以表示成。
试证:
分子m是质数1993的倍数。
题37设p与q是自然数,满足。
求证:
p可被质数1979整除。
题38设p为奇质数,求证:
的分子a是p的倍数。
题39给定,其中是不可约分数,试证:
m能被5整除。
题40试证:
将和写成一个最简分数时,m不会是5的倍数。
题41设n是正偶数,求证:
(2n-1)不整除(3n-1)。
题42试证:
对每一个自然数n,数11997+21997+…+n1997不能被n+2整除。
题46一个自然数a,若将其数字重新排列可得一个新的自然数b,如果a恰是b的3被,我们称a是一个“希望数”。
(1)请举例说明:
“希望数”一定存在。
(2)请证明:
如果a,b都是“希望数”,则一定有729|ab。
题47求证:
对任何自然数n,都有120|n5-5n3+4n。
题48求证:
n(n2-1)(n2-5n+26)可以被120整除。
题49试证:
n2(n2-1)(n2-4)可以被360整除。
题50设n是任意自然数,求证:
是整数。
题51若干个整数的和能被6整除,求证:
这些数的立方和也能被6整除。
题52今有6根金属棒,每根的长度都是1m,能否将它们锯成10根27cm长、12根15cm长和25根6cm长的短棒?
(锯棒时的损耗可忽略不计)
题53柯楼南契大蛇有1000个头。
神话中的大力士能一次用剑看去1,17,21或33个头,但是大蛇又相应地生出10,14,0或48个头。
问大力士能战胜柯楼南契大蛇吗?
我们熟练的掌握计算机应用,我们可以在网上搜索一些流行因素,还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖,为我们小店提供了多种经营方式。
题54一天我发现了如下的魔术钱币机:
如果我放入一枚一分的硬币,出来一枚5分硬币和一枚一角硬币;如果我放进一枚5分硬币,机器给出四角硬币,而如果我放如一枚一角硬币,我取回3枚一分的硬币.我用一枚一分的硬币开始,反复进行以上过程,能出现我刚好有一美元硬币的机会吗?
验证答案.
1.www。
cer。
net/artide/2004021313098897。
shtml。
题55是否存在两个不等于0的整数a和b,其中之一可被它们的和整除,另一个可被它们的差整除?
(四)大学生对手工艺制品消费的要求
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布
调研课题:
题56一个凸n边形被划分成黑、白两色的若干个三角形,使得任意两个三角形要么有公共的边(这时它们染不同颜色),要么有公共顶点,要么没有公共顶点。
而多边形的每条边都是某个黑色三角形的边。
证明:
3|n。
(二)大学生对DIY手工艺品消费态度分析
(一)大学生的消费购买能力分析题57求证:
不存在整数a、b、c、d,使当x=19时,ax3+bx2+cx+d=1,以及当x=62时,ax3+bx2+cx+d=2。
2003年,上海市总人口达到1464万人,上海是全国第一个出现人口负增长的地区。
(三)大学生购买消费DIY手工艺品的特点分析
题58公共汽车票的号码是一个六位数,若一张车票的号码的前三个数字之和等于后三个数字之和,刚称这张车票是幸运的.试证:
所有幸运车票号码的和能被13整除,
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受?
题59某商场向顾客发放9999张购物券,每张购物券上印有一个四位数的号码,从0001到9999号.如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和,则称这张购物券为“幸运券”.例如号码0734,因0+7=3+4,所以这个号码的购物券是幸运券.试证:
这个商场所发的购物券中,所有幸运券的号码之和能被101整除.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 初中 数学 竞赛题 整除
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)