机械优化设计教案_new.docx
- 文档编号:71919
- 上传时间:2022-10-02
- 格式:DOCX
- 页数:116
- 大小:2.97MB
机械优化设计教案_new.docx
《机械优化设计教案_new.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械优化设计教案_new.docx(116页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
吉 林 大 学
教 师 教 案
(20 07 ~2008 学年第 二 学期)
课程名称:
机械优化设计
年 级:
2005级01-09班
教研室:
机械设计及自动化
任课教师:
李风
吉林大学教务处制
教 案
课程名称:
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
机械优化设计概述
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握机械优化设计的基本概念及优化的基本思想
教学重点和难点
重点:
寻优策略 难点:
数学模型的建立
参考教材
1.孙靖民主编.机械优化设计. 机械工业出版社出版
2.刘惟信主编.机械最优化设计 清华大学出版社
教学内容
时间分配及备注
机械优化设计
MechanicalOptimizationDesign.
1.孙靖民主编.机械优化设计. 机械工业出版社出版
2.刘惟信主编.机械最优化设计 清华大学出版社
绪论
优化设计是60年代初发展起来的一门新学科,它是将最优化原理和计算技术应用于设计领域,为工程设计提供一种重要的科学设计方法。
利用这种新的设计方法,人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案,从而大大提高设计效率和质量。
因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域,它已广泛应用于各个工业部门。
本课程将着重介绍数学规划理论的基本概念、技术术语与基本方法,并通过实例介绍用数学规划理论解决机械优化设计问题的过程。
本课程共分八章进行讨论。
第一章介绍优化设计的基本概念,其目的在于了解优化设计的步骤及常用术语。
第二章介绍某些数学基础知识,以便为以后各章的学习打好基础。
第三、四、五、六章分别介绍一维搜索、无约束优
化、线性规划和约束优化的原理及算法,这是本课程的重点。
第七章介绍多目标及离散变量优化方法简介。
第八章介绍几个机械优化设计问题的实例,用以说明如何应用优比方法解决机械优化设计问题的过程。
第一章 优化设计概述
为了对机械优化设计有一个具体的认识,现在以人字架的优化设计为例予以说明。
虽然此设计采用简单的解析法和作图法,但从中可以了解优化的具体过程,以及优化问题的一些基本概念。
2学时
等值线—等高线
l等值线
l等高线:
l它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。
课
后
小
结
1:
人字架的优化数学模型
2:
数学模型的基本构成
第二节 机械优化问题示例
第三节优化设计问题的数学模型
五、优化问题的几何解释
l无约束优化问题就是在没有限制的条件下,对设计变量求目标函数的极小点。
在设计空间内,目标函数是以等值面的形式反映出来的,则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
l约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点,此极小点在可行域内或在可行域边界上。
2学时
课
后
小
结
1.机械优化设计数学模型的一般形式
2:
优化设计的数学基础,梯度的概念
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
机械优化设计的优化数学模型
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握机械优化设计数学模型基本构成及梯度知识
教学重点和难点
重点:
数学模型的基本组成 难点:
梯度及其性质
第四节 优化设计问题的基本解法
l求解优化问题:
解析解法
l 数值的近似解法。
l解析解法:
把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来,然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。
l数值解法:
只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式,再来求其优化解,这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。
不仅可用于求复杂函数的优化解,也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。
因此,它是实际问题中常用的方法。
l 可以按照对函数导数计算的要求,把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不须计算其导数)的方法。
l
由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解的,所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终止条。
收敛性是指某种迭代程序产生的序列
收敛于
第二章 优化设计的数学基础
l第一节 多元函数的方向导数与梯度
二、二元函数的梯度
考虑到二元函数具有鲜明的几何解释,并且可以象征性地把这种解释推广到多元函数中去,所以梯度概念的引入也先从二元函数人手。
等值线—等高线
l等值线
l等高线:
l它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。
2学时
课
后
小
结
1:
数学规划法的基本思想
2:
可行域与不可行域
3:
梯度及其性质
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
机械优化设计的迭代步骤
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握机械优化设计的迭代步骤及终止原则
教学重点和难点
重点:
优化设计迭代步骤 难点:
收敛准则
第二节 多元函数的泰勒展开
第三节 无约束优化问题的极值条件
无约束优化问题是使目标函数取得极小值,所谓极值条件就是指目标函数取得极小值时极值点所应该满足的条件。
二元函数在某点处取得极值的充分条件:
在该点处的海赛矩阵为正定。
2学时
课
后
小
结
1:
泰勒展开
2:
海森矩阵
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
极值存在的充要条件
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握海森矩阵的求法及其性质
教学重点和难点
重点:
海森矩阵 难点:
极值存在的充要条件
第四节 凸集、凸函数与凸规划
一、凸集
二、凸函数
三、凸性条件
四、凸规划
第五节 等式约束优化问题的极值条件
二、拉格朗日乘子法
l 拉格朗日乘子法是求解等式约束优化问题的另一种经典方法,它是通过增加变量将等式约束优化问题变成无约束优化问题。
所以又称作升维法。
课
后
小
结
1:
凸集
2:
拉氏乘子法
3:
消元法
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
凸集的概念
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握凸集在优化中的作用,了解拉氏乘子与消元法
教学重点和难点
重点:
凸规划 难点:
拉氏乘子法原理
第六节 不等式约束优化问题的极值条件
工程上大多数优化问题都可以表示为具有不等式约束条件的优化问题。
不等式约束的多元函数极值的必要条件是著名的库恩—塔克(Kuhn—Tucker)条件,它是非线性优化问题的重要理论。
库恩—塔克条件
一、多元函数不等式约束优化问题
二、同时具有等式和不等式约束的优化问题
利用K—T条件求极值点往往是很繁琐的,需要确定需要确定哪些约束在极值点处起作用。
库思—塔克条件也可以叙述为在极值点处目标函数的负梯度一定能够表示成所有起作用的各约束函数在该点梯度(法向量)的非负线性组合,即
(2—22)
机械系统、结构系统的优化设计的一般过程
第三章 一维搜索方法
v第一节 概 述
第二节 搜索区间的确定与区间消去法原理
一、确定搜索区间的方法—进退法
二、区间消去法原理
课
后
小
结
1:
一维寻优区间的确定
2:
区间消去法的基本原理
3:
换元的实现
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
一维寻优的基本原理
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握一维寻优的基本原理及实现方法
教学重点和难点
重点:
区间消去法的基本原理 难点:
区间的确定
第三节 一维搜索的试探方法
在实际计算小,最常用的一维搜索试探方法是黄金分割法,又称作0.618法。
确定搜索区间
求最优解
2学时
课
后
小
结
1:
黄金分割法的基本原理
2:
黄金分割法的迭代步骤
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
一维寻优方法
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握黄金分割法的原理及使用技巧
教学重点和难点
重点:
黄金分割法的基本原理 难点:
黄金分割法的实现
教学内容
时间分配
第四节 一维搜索的插值方法
假定我们的问题是在某一确定区间内寻求函数的极小点位置,虽然没有函数表达式,但能够给出若干试验点处的函数值。
我们可以根据这些点处的函数值,利用插值方法建立函数的某种近似表达式,进而求出函数的极小点,并用它作为原来函数极小点的近似值。
这种方法称作插值方法,
又称作函数迫近法。
一、牛顿法(切线法)
牛顿法最大的优点是收敛速度快。
但是在每一点处都要计算函数的二阶导数,因而增加了每次迭代的工作量。
特别是用数值微分代替二阶导数时,舍入误差会影响牛顿法的收敛速度,当/(。
)很小时这个问题更严重。
另外,牛顿法要求初始点选得比较好,也就是说离极小点不太远,否则有可能使极小化序列发散或收敛到非极小点。
二、二次插值法(抛物线法)
2学时
课
后
小
结
1:
牛顿切线法的迭代关系
2:
二次插值涵数的构造
授课教师
李风
授课对象
机械类
授课时间
05-06
(二)
授课题目
一维寻优的试探法
课 型
考查
使用教具
多媒体
教学目的
使学生掌握牛顿切线法和抛物线插值的原理及使用方法
教学重点和难点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械 优化 设计 教案 _new