贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案word解析版
2017年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分).
1.的值是()
A.B.C.D.
2.如图,,则的度数是()
A.B.C.D.
3.下列运算结果正确的是()
A.B.C.D.
4.如图所示,所给的三视图表示的几何体是()
A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱
5.如图,的直径垂直于弦,垂足为,半径为,则弦的长为()
A.B.C.D.
6.已知一元二次方程的两根分别为,则的值为()
A.B.C.D.
7.方式方程的根为()
A.或B.C.D.或
8.如图,正方形中,为中点,交于,则的度数为()
A.B.C.D.
9.如图,抛物线的对称轴为直线,给出下列结论:
①;②;③;④,其中正确的个数有()
A.个B.个C.个D.个
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》—书中,用下图的三角形解释二项和的展开式的各項系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,满分24分)
11.在平面直角坐标系中有一点,将点先向右平移个单位,再向下平移个单位,则平移后点的坐标为.
12.如图,点在一条直线上,已知,请你添加一个适当的条件使得.
13.在实数范围内因式分解:
.
14.黔东南下司“篮莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中柚取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在,该果农今年的蓝莓总产约量为.由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是.
15.如图,已知点分别在反比例函数和的图象上,若点是线段的中点,则的值为.
16.把多块大小不同的直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为;第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点;第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点;第四块三角板的斜边第三块三角板的斜边垂直且交轴于点;……按此规律继续下去,则点的坐标为.
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.(8分)计算:
.
18.(8分)先化简,再求值,其中.
19.(8分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
20.(12分)某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中,;并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在:
范围内;
(3)在身高的人中,甲、乙两班各有人,现从人中随机推选人补充到学校国旗护卫队中,请用列表法和画树状图的方法,求出这两人都来自相同班级的概率.
21.(12分)如图,已知直线与相切于点,直线与相交于两点.
(1)求证:
;
(2)若,求图中阴影部分的面积.
22.(12分)如图,某校教学楼后方有一斜坡,已知斜坡的长为米,坡角为,根据有关部门的规定时,才能不避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡进行改造,在保持坡脚不动的情况下,学校至少要把坡顶向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全?
(结果取整数)
(参考数据:
)
23.(12分)某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修.现学校招用了甲、乙两个工程队,若两队合作,天就可完成该项工程;若由甲队先单独做天后,剩余部分由乙队单独做需要天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少?
(2)甲队每天工资元,乙队每天工资元,学校要求在天内将学生公寓完成.若完成该工程甲队工作天,乙队工作天,求学校需支付的总工资(元)与甲队工作天数(天)的函数关系式,并求出的取值范围及的最小值.
24.(14分)如图,的圆心经过坐标原点,与轴交于点,经过点的一条直线解析式为:
与轴交于点,以为顶点的抛物线经过轴上点和点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
直线是的切线;
(3)点为抛物线上一动点,且与直线垂直,垂足为轴,交直线于点.是否存在这样的点,使的面积最小,若存在,请求出此时点的坐标及面积的最小值;若不存在,请说明理由.
参考答案与解析
一、选择题
1.的值是()
A.B.C.D.
【分析】根据绝对值的性质作答.
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
故选B.
【点评】本题考查绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
2.如图,,则的度数是()
A.B.C.D.
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.
【解答】解:
∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°,
故选:
C.
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
3.下列运算结果正确的是()
A.B.C.D.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=2a,不符合题意;
B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
C、原式=﹣3b,符合题意;
D、原式=a2+ab,不符合题意,
故选C
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.如图所示,所给的三视图表示的几何体是()
A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱
【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.
【解答】解:
∵左视图和俯视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵主视图是一个三角形,
∴此几何体为正三棱柱.
故选:
D.
【点评】考查了由三视图判断几何体,用到的知识点为:
由左视图和俯视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由主视图可确定几何体的具体形状.
5.如图,的直径垂直于弦,垂足为,半径为,则弦的长为()
A.B.C.D.
【分析】根据垂径定理得到CE=DE,∠CEO=90°,根据圆周角定理得到∠COE=30°,根据直角三角形的性质得到CE=OC=1,最后由垂径定理得出结论.
【解答】解:
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,∠CEO=90°,
∵∠A=15°,
∴∠COE=30°,
∵OC=2,
∴CE=OC=1,
∴CD=2CE=2,
故选A.
【点评】本题是圆的计算题,考查了垂径定理和勾股定理的运用,是常考题型;熟练掌握垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧;在圆中的计算问题中,因为常有直角三角形存在,常利用勾股定理求线段的长.
6.已知一元二次方程的两根分别为,则的值为()
A.B.C.D.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到,然后利用整体代入的方法计算
【解答】解:
根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,
所以.
故选D.
【点评】本题考查了根与系数的关系:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=,x1x2=.
7.方式方程的根为()
A.或B.C.D.或
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
3=x2+x﹣3x,
解得:
x=﹣1或x=3,
经检验x=﹣1是增根,分式方程的根为x=3,
故选C
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
8.如图,正方形中,为中点,交于,则的度数为()
A.B.C.D.
【分析】如图,连接DF、BF.如图,连接DF、BF.首先证明∠FDB=∠FAB=30°,再证明△FAD≌△FBC,推出∠ADF=∠FCB=15°,由此即可解决问题.
【解答】解:
如图,连接DF、BF.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等边三角形,
∵AF=AD=AB,
∴点A是△DBF的外接圆的圆心,
∴∠FDB=∠FAB=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加辅助圆解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
9.如图,抛物线的对称轴为直线,给出下列结论:
①;②;③;④,其中正确的个数有()
A.个B.个C.个D.个
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;
②由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断;
③利用x=﹣1时a﹣b+c<0,然后把b=2a代入可判断;
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,则可进行判断.
【解答】解:
①∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,所以①错误;
②∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a、b同号,
∴b>0,
∵抛物线与y轴交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc>0,所以②正确;
③∵x=﹣1时,y<0,
即a﹣b+c<0,
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c<0,即a>c,所以③正确;
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,所以④正确.
所以本题正确的有:
②③④,三个,
故选C.
【点评】本题考查了二次函数与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),要熟练掌握以下几点:
①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;
③常数项c决定抛物线与y轴交点:
抛物线与y轴交于(0,c);
④抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数宁家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》—书中,用下图的三角形解释二项和的展开式的各項系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为()
A.B.C.D.
【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;
【解答】解:
找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),
∴(a+b)20
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