含绝对值符号的一元一次方程习题附答案.docx
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含绝对值符号的一元一次方程习题附答案
6.2.5含绝对值符号的一元一次方程
完成时间:
40min
一.选择题(共30小题)
1.已知|2﹣
x|=4,则x的值是( )
A.
﹣3
B.
9
C.
﹣3或9
D.
以上结论都不对
2.已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,|4x﹣3|+b=0有两个解,|3x﹣2|+c=0只有一个解,则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是( )
A.
2a
B.
2b
C.
2c
D.
0
3.方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
4.已知关于x的方程mx+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣
|=0,则m的值为( )
A.
B.
2
C.
D.
3
5.方程|2x﹣6|=0的解是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
6.若|x﹣1|=3,则x=( )
A.
4
B.
﹣2
C.
±4
D.
4或﹣2
7.方程|2x﹣1|=4x+5的解是( )
A.
x=﹣3或x=﹣
B.
x=3或x=
C.
x=﹣
D.
x=﹣3
8.若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数,则x的值为( )
A.
B.
C.
D.
﹣1
9.方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
无数个
10.若|x﹣2|=3,则x的值是( )
A.
1
B.
﹣1
C.
﹣1或5
D.
以上都不对
11.方程|3x|=18的解的情况是( )
A.
有一个解是6
B.
有两个解,是±6
C.
无解
D.
有无数个解
12.如果|x﹣1|+x﹣1=0,那么x的取值范围是( )
A.
x>1
B.
x<1
C.
x≥1
D.
x≤1
13.若|2000x+2000|=20×2000,则x等于( )
A.
20或﹣21
B.
﹣20或21
C.
﹣19或21
D.
19或﹣21
14.已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a≤﹣1
C.
a>2或a≤﹣2
D.
a>1或a≤﹣1
15.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
16.若|x|=3x+1,则(4x+2)2005=( )
A.
﹣1
B.
0
C.
0或1
D.
1
17.方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解,则a的取值范围是( )
A.
﹣1<a<0
B.
﹣1<a<1
C.
0<a<1
D.
<a<1
18.已知x﹣y=4,|x|+|y|=7,那么x+y的值是( )
A.
±
B.
±
C.
±7
D.
±1
19.适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有( )个.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
大于2的自然数
20.若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同,则x的整数值等于( )
A.
1
B.
﹣1
C.
±1
D.
±1以外的数
21.方程|2007x﹣2007|=2007的解是( )
A.
0
B.
2
C.
1或2
D.
2或0
22.满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是( )
A.
0
B.
±
C.
D.
±
23.如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数,那么a的取值范围是( )
A.
a>3
B.
a≥3
C.
a<3
D.
a≤3
24.关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有( )个.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
25.方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解( )
A.
至少有3个
B.
恰好有2个
C.
恰有1个
D.
不存在
26.方程2|x|+3=5的解是( )
A.
1
B.
﹣1
C.
1和﹣1
D.
无解
27.绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个( )
A.
2
B.
4
C.
l
D.
0
28.||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程,则( )
A.
0,2,4全是根
B.
0,2,4全不是根
C.
0,2,4不全是根
D.
0,2,4之外没有根
29.使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是( )
A.
﹣2
B.
0
C.
D.
不存在
30.方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
无数个
6.2.5含绝对值符号的一元一次方程
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.已知|2﹣
x|=4,则x的值是( )
A.
﹣3
B.
9
C.
﹣3或9
D.
以上结论都不对
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
绝对值为4的数是±4,从而可去掉绝对值符号,计算即可.
解答:
解:
∵|2﹣
x|=4,
∴2﹣
x=4或2﹣
x=﹣4,
解得:
x=﹣3或9;
故选C.
点评:
本题考查解一元一次方程的解法;解一元一次方程常见的思路有通分,移项,左右同乘除等.
2.已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,|4x﹣3|+b=0有两个解,|3x﹣2|+c=0只有一个解,则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是( )
A.
2a
B.
2b
C.
2c
D.
0
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,|4x﹣3|+b=0有两个解,|3x﹣2|+c=0只有一个解,可判断出a,b,c的取值范围,进而求解.
解答:
解:
根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解,可得出:
a>0,
由|4x﹣3|+b=0有两个解,可得出:
b<0,
由|3x﹣2|+c=0只有一个解,可得出;c=0,
故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为:
|a|+|b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣a+b=0.
故选D.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,难度不大,关键是根据已知条件判断出a,b,c的取值范围.然后化简.
3.方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
分类讨论.
分析:
根据x的取值范围取绝对值,所以需要分类讨论:
①当x≥2时;②当0<x<2时;③当x<0时;根据x的三种取值范围来解原方程.
解答:
解:
①当x≥2时,由原方程,得
3x+x﹣2=4,即4x﹣2=4,
解得x=
(舍去);
②当0<x<2时,由原方程,得
3x﹣x+2=4,解得x=1;
③当x<0时,由原方程,得
﹣3x﹣x+2=4,解得x=﹣
.
综上所述,原方程有2个解.
故选C.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程.解这类题目时,一定要分类讨论,以防漏解.
4.已知关于x的方程mx+2=2(m﹣x)的解满足方程|x﹣
|=0,则m的值为( )
A.
B.
2
C.
D.
3
考点:
含绝对值符号的一元一次方程;一元一次方程的解.1184454
专题:
计算题.
分析:
本题中有2个方程,且是同解方程,一般思路是:
先求出不含字母系数的方程的解,再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值.
解答:
解:
∵|x﹣
|=0,
∴x=
,
把x代入方程mx+2=2(m﹣x)得:
m+2=2(m﹣
),
解之得:
m=2;
故选B.
点评:
此类题型的特点是,有2个方程,一个含有字母系数,一个是不含字母系数的方程,2方程同解,求字母系数的值.一般方法是:
先求出不含字母系数的方程的解,再把解代入到含有字母系数的方程中,求字母系数的值.
5.方程|2x﹣6|=0的解是( )
A.
3
B.
﹣3
C.
±3
D.
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
分析:
根据非负数的性质去掉绝对值符号,求出未知数的值即可.
解答:
解:
∵|2x﹣6|=0,
∴2x﹣6=0,
∴x=3.
故选A.
点评:
本题考查的是非负数的性质,是中学阶段的基础题.
6.若|x﹣1|=3,则x=( )
A.
4
B.
﹣2
C.
±4
D.
4或﹣2
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
分类讨论;方程思想.
分析:
根据绝对值的意义,得出x﹣1=±3,可解得x的值.注意结果有两个.
解答:
解:
因为|3|=3,|﹣3|=3,
所以x﹣1=±3,
解得x=4或﹣2.
故选D.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,注意绝对值都是非负数,互为相反数的两数绝对值相等.
7.方程|2x﹣1|=4x+5的解是( )
A.
x=﹣3或x=﹣
B.
x=3或x=
C.
x=﹣
D.
x=﹣3
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
根据绝对值的性质去掉绝对值符号,再根据解一元一次方程的步骤求解即可.
解答:
解:
①当2x﹣1≥0,即x≥
时,原式可化为:
2x﹣1=4x+5,解得,x=﹣3,舍去;
②当2x﹣1<0,即x<
时,原式可化为:
1﹣2x=4x+5,解得,x=﹣
,符合题意.
故此方程的解为x=﹣
.
故选C.
点评:
此题比较简单,解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号,不要漏解.
8.若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数,则x的值为( )
A.
B.
C.
D.
﹣1
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
分类讨论.
分析:
分两种情况去解方程即可①x≥0;②x<0.
解答:
解:
①当x≥0时,去绝对值得,x=2x+1,得x=﹣1,不符合预设的x≥0,舍去.
②当x<0时,去绝对值得,﹣x=2x+1,得x=﹣
.
故选B.
点评:
本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法.要分类讨论.
9.方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
无数个
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
分析:
根据x的取值范围取绝对值,所以需要分类讨论:
①当x≥3时;②当﹣3≤x<3时;③当x<﹣3时;根据x的三种取值范围来解原方程即可.
解答:
解:
当x≥3时,原方程可变形为:
x﹣3+x+3=6,
解得:
x=3,
当﹣3≤x<3时,原方程可变形为:
﹣x+3+x+3=6,得出原方程有无数个解;
当x<﹣3时,原方程可变形为:
﹣x+3﹣x﹣3=6,
解得:
x=﹣3,
则方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是无数个;
故选D.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程.解这类题目时,一定要分类讨论,以防漏解.
10.若|x﹣2|=3,则x的值是( )
A.
1
B.
﹣1
C.
﹣1或5
D.
以上都不对
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
|x﹣2|=3去绝对值,可得x﹣2=±3,然后计算求解.
解答:
解:
∵|x﹣2|=3,
∴x﹣2=±3,
∴x=﹣1或5.
故选C.
点评:
此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
11.方程|3x|=18的解的情况是( )
A.
有一个解是6
B.
有两个解,是±6
C.
无解
D.
有无数个解
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
去绝对值符号时,要分两种情况进行讨论,即x≥0和x<0两种情况.
解答:
解:
∵|3x|=18∴这个方程就变形为3x=±18两个方程.
当x≥0时,3x=18,∴x=6
当x<0时,﹣3=18,∴x=﹣6
故选B.
点评:
解方程的过程就是一个方程变形的过程,变形的依据是等式的基本性质,变形的目的是变化成x=a的形式.解决本题还要运用分类讨论思想.
12.如果|x﹣1|+x﹣1=0,那么x的取值范围是( )
A.
x>1
B.
x<1
C.
x≥1
D.
x≤1
考点:
绝对值;含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
先根据绝对值的性质讨论x﹣1的符号,确定出x的取值范围,再解关于x的一元一次方程,求出x的值.
解答:
解:
当x﹣1≥0,即x≥1时,原方程可化为x﹣1+x﹣1=0,解得,x=1;
当x﹣1<0,即x<1时,原方程可化为1﹣x+x﹣1=0,x无解.
综上所述原方程的解集是x≤1,
故选D.
点评:
本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程,解答此题的关键是熟知绝对值的性质:
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0;
13.若|2000x+2000|=20×2000,则x等于( )
A.
20或﹣21
B.
﹣20或21
C.
﹣19或21
D.
19或﹣21
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000,约分得:
|x+1|=20,然后去掉绝对值即可.
解答:
解:
根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000,
约分得:
|x+1|=20,∴x+1=20或﹣(x+1)=20,
移项解得:
x=19或x=﹣21.
故选D.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,难度不大,关键是正确去掉绝对值符号,不要漏解.
14.已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根,则a的取值范围是( )
A.
a>1
B.
a≤﹣1
C.
a>2或a≤﹣2
D.
a>1或a≤﹣1
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
分析:
根据绝对值的性质和方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根,确定a的取值范围.
解答:
解:
①当ax﹣a≥0,
a(x﹣1)>0,
解得:
x≥1且a≥0,或者x≤1且a≤0,
②正根条件:
x>0,
x=ax﹣a,即x=
>0,
解得:
a>1或a<0,
由①,即得正根条件:
a>1且x≥1,或者a<0,0<x≤1,
③负根条件:
x<0,得:
﹣x=ax﹣a,
解得:
x=
<0,即﹣1<a<0,
由①,即得负根条件:
﹣1<a<0,x<0,
根据条件:
只有正根,没有负根,因此只能取a>1(此时x≥1,没负根),或者a≤﹣1(此时0<x≤1,没负根).
综合可得,a>1或a≤﹣1.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程,根据绝对值的性质,要分x≥0和x<0,两种情况进行讨论,确定a的取值范围.
15.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有( )
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
分析:
先分别讨论绝对值符号里面代数式值,然后去绝对值,解一元一次方程即可求出a的值.
解答:
解:
(1)当2a+7≥0,2a﹣1≥0时,可得,
|2a+7|+|2a﹣1|=8
2a+7+2a﹣1=8,解得,
a=
解不等式2a+7≥0,2a﹣1≥0得,
a≥﹣
,a≥
,
所以a≥
,而a又是整式,
故a=
不是方程的一个解;
(2)当2a+7≤0,2a﹣1≤0时,可得,
|2a+7|+|2a﹣1|=8
﹣2a﹣7﹣2a+1=8,解得,
a=﹣
解不等式2a+7≤0,2a﹣1≤0得,
a≤﹣
,a≤
,
所以a≤﹣
,而a又是整数,
故a=﹣
不是方程的一个解;
(3)当2a+7≥0,2a﹣1≤0时,可得,
|2a+7|+|2a﹣1|=8
2a+7﹣2a+1=8,解得,
a可为任何数.
解不等式2a+7≥0,2a﹣1≤0得,
a≥﹣
,a≤
,
所以﹣
≤a≤
,而a又是整数,
故a的值有:
﹣3,﹣2,﹣1,0.
(4)当2a+7≤0,2a﹣1≥0时,可得,
|2a+7|+|2a﹣1|=8
﹣2a﹣7+2a﹣1=8,
可见此时方程不成立,a无解.
综合以上4点可知a的值有四个:
﹣3,﹣2,﹣1,0.
故选B.
点评:
本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法:
解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论,即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程,再求解.
16.若|x|=3x+1,则(4x+2)2005=( )
A.
﹣1
B.
0
C.
0或1
D.
1
考点:
含绝对值符号的一元一次方程;绝对值;有理数的乘方;解一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
当x≥0时去绝对值符号,求出方程的解;当x<0时,去绝对值符号,求出方程的解,代入求出即可.
解答:
解:
当x≥0时,原方程化为:
x=3x+1,
∴x=﹣
<0(舍去),
当x<0时,原方程化为:
﹣x=3x+1,
∴x=﹣
,
∴(4x+2)2005=
=1,
故选D.
点评:
本题主要考查对绝对值,解一元一次方程,含绝对值符号的一元一次方程,有理数的乘方等知识点的理解和掌握,求出未知数x的值是解此题的关键.
17.方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解,则a的取值范围是( )
A.
﹣1<a<0
B.
﹣1<a<1
C.
0<a<1
D.
<a<1
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
分析:
由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解,即可得不等式组
,解此不等式组即可求得答案.
解答:
解:
∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解,
∴
,
解得:
0<a<1.
故选C.
点评:
此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法.此题难度较大,解题的关键是根据题意得到不等式组:
.
18.已知x﹣y=4,|x|+|y|=7,那么x+y的值是( )
A.
±
B.
±
C.
±7
D.
±1
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题.
分析:
根据x﹣y=4,得:
x=y+4,代入|x|+|y|=7,然后分类讨论y的取值即可.
解答:
解:
由x﹣y=4,得:
x=y+4,代入|x|+|y|=7,
∴|y+4|+|y|=7,①当y≥0时,原式可化为:
2y+4=7,解得:
y=
,
②当y≤﹣4时,原式可化为:
﹣y﹣4﹣y=7,解得:
y=
,
③当﹣4<y<0时,原式可化为:
y+4﹣y=7,故此时无解;
所以当y=
时,x=
,x+y=7,
当y=
时,x=
,x+y=﹣7,
综上:
x+y=±7.
故选C.
点评:
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程,难度适中,关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取值范围.
19.适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有( )个.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
大于2的自然数
考点:
含绝对值符号的一元一次方程.1184454
专题:
计算题;分类讨论.
分析:
分别讨论①x≥
,②﹣
<x<
,③x≤﹣
,根据x的范围去掉绝对值,解出x,综合三
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- 绝对值 符号 一元一次方程 习题 答案