学年北师大版七年级数学下学期 第2章 相交线与平行线 单元试题含答案.docx
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学年北师大版七年级数学下学期第2章相交线与平行线单元试题含答案
第2章相交线与平行线
一.选择题(共10小题)
1.在平面内,过一点画已知直线的垂线,可画垂线的条数是( )
A.0B.1C.2D.无数
2.如图,∠1与∠2是同位角的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°
4.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠2=45°,则∠1等于( )
A.125°B.130°C.135°D.145°
5.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O,∠AOE=36°,则∠BOD=( )
A.36°B.44°C.50°D.54°
6.如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD,∠EOF=142°,∠BOD:
∠BOF=1:
3,则∠AOF的度数为( )
A.138°B.128°C.117°D.102°
7.如图,点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度( )
A.ABB.ACC.ADD.AE
8.如图,点E在BA的延长线上,能证明BE∥CD是( )
A.∠EAD=∠BB.∠BAD=∠ACD
C.∠EAD=∠ACDD.∠EAC+∠ACD=180°
9.如图,AB∥DE,∠CED=31°,∠ABC=70°.∠C的度数是( )
A.28°B.31°C.39°D.42°
10.如图,AD∥BC,BD为∠ABC的角平分线,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,且∠BDF=α,则以下∠A与∠C的关系正确的是( )
A.∠A=∠C+αB.∠A=∠C+2αC.∠A=2∠C+αD.∠A=2∠C+2α
二.填空题(共5小题)
11.如图是对顶角量角器,则图中∠1等于 度.
12.直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50°,若∠EOD=20°,则∠BOE= .
13.如图,如果希望直线c∥d,那么需要添加的条件是:
.(所有的可能)
14.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠EFC′=120°,那么∠ABE的度数为 .
15.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠BOC、∠BOF的度数.
解:
∵OE⊥CD( )
∴∠DOE= °( )
∵∠1=50°( )
∴∠AOD=∠ ﹣∠ = °
∵∠BOC与∠AOD为 角( )
∴∠BOC=∠ =∠ °( )
∵OD平分∠AOF( )
且∠AOD= °( )
∴∠AOF=2∠ = °( )
∵∠BOF+∠AOF= °( )
∴∠BOF= °﹣∠AOF= °.
三.解答题(共5小题)
16.已知:
如图,EG∥FH,∠1=∠2.求证:
∠BEF+∠DFE=180°.
17.如图所示,在△ABC中,AC=5,BC=6,BC边上高AD=4,若点P在边AC上(不含端点)移动,求BP最短时的值.
18.如图,直线AB,CD交于点O,OE平分∠COB,OF是∠EOD的角平分线.
(1)说明:
∠AOD=2∠COE;
(2)若∠AOC=50°,求∠EOF的度数;
(3)若∠BOF=15°,求∠AOC的度数.
19.根据题意解答:
(1)如图1,点A、C、F、B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA为α度,求∠GFB的度数(用关于a的代数式表示),并说明理由.
(2)如图2,某停车场入口大门的栏杆如图所示,BA⊥地面AE,CD∥地面AE,求∠1+∠2的度数,并说明理由.
(3)如图3,若∠3=40°,∠5=50°,∠7=70°,则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8= 度.
20.如图,已知AB∥CD.
(1)发现问题:
若∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,则∠F与∠E的等量关系为 .
(2)探究问题:
若∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE.猜想:
∠F与∠E的等量关系,并证明你的结论.
(3)归纳问题:
若∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE.直接写出∠F与∠E的等量关系.
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.
B.
2
D.
3.
A.
4.
C.
5.
D.
6.
D.
7.
C.
8.
D.
9.
C.
10.
B.
二.填空题(共5小题)
11.
150.
12.
70°或30°.
13.
∠1=∠2或∠3=∠4.
14.
30°.
15.
已知,90,垂直的定义,已知,DOE,1,40,对顶,已知,AOD,40,对顶角相等,已知,40,已求,AOD,80,角平分线定义,180,邻补角定义,180,100.
三.解答题(共5小题)
16.解:
∵EG∥HF
∴∠OEG=∠OFH,
∵∠1=∠2
∴∠AEF=∠DFE
∴AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°.
17.解:
根据垂线段最短可知,当BP⊥AC时,BP最短,
∵S△ABC=
×BC×AD=
×AC×BP,
∴6×4=5BP,
∴PB=
,
即BP最短时的值为:
.
18.解:
(1)∵OE平分∠COB,
∴∠COE=
∠COB,
∵∠AOD=∠COB,
∴∠AOD=2∠COE;
(2)∵∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°﹣50°=130°,
∴∠EOC=
∠BOC=65°,
∴∠DOE=180°﹣∠EOC=180°﹣65°=115°,
∵OF平分∠DOE,
∴∠EOF=
∠DOC=57.5°;
(3)设∠AOC=∠BOD=α,则∠DOF=α+15°,
∴∠EOF=∠DOF=α+15°,
∴∠EOB=∠EOF+∠BOF=α+30°,
∴∠COB=2∠EOB=2α+60°,
而∠COB+∠BOD=180°,即,3α+60°=180°,
解得,α=40°,
即,∠AOC=40°.
19.解:
(1)∵CD平分∠ECB,FG∥CD,
∵∠ECD=∠DCF=∠GFB=
(180°﹣∠ECA),
∵∠ECA=α,
∴∠GFB=
(180°﹣a)=90°﹣
a,
答:
∠GFB的度数为90°﹣
.
(2)如图,过点B作BM∥AE,则BM∥AE∥CD,
∴∠1+∠CBM=180°,∠MBA+∠BAE=180°,
∵AB⊥AE,
∴∠BAE=MBA=90°,
∴∠1+∠2+∠BAE=180°×2,
∴∠1+∠2=360°﹣∠BAE=360°﹣90°=270°,
答:
∠1+∠2的度数为270°.
(3)分别以各个角的顶点,作∠2的长边的平行线,
根据平行线的性质,两直线平行,内错角相等,可得,
∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6+∠1+∠8=40°+50°+70°=160°.
故答案为:
160.
20.解:
(1)∠BED=2∠BFD.
证明:
连接FE并延长,
∵∠BEG=∠BFE+∠EBF,∠DEG=∠DFE+∠EDF,
∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF,
∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,
∴∠ABE+∠CDE=2(∠EBF+∠EDF),
∵∠BED=∠ABE+∠CDE,
∴∠EBF+∠EDF=
∠BED,
∴∠BED=∠BFD+
∠BED,
∴∠BED=2∠BFD;
(2)过点E、F分别作AB的平行线EG、FH,由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD,
∵AB∥FH,
∴∠ABF=∠BFH,
∵FH∥CD,
∴∠CDF=∠DFH,
∴∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF;
同理可得∠BED=∠DEG+∠BEG=∠ABE+∠CDE;
∵∠BFD=∠DFH+∠BFH=∠CDF+∠ABF=
(∠ABE+∠CDE)=
∠BED,
∴∠BED=3∠BFD.
(3)由
(1)
(2)可得∠BED=n∠BFD.
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