届理科高三数学月考试题附解析.docx
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届理科高三数学月考试题附解析
2019届理科高三数学12月月考试题附解析
(满分150分,时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.)
1、已知集合,,则下列关系中正确的是()
(A)(B)(C)(D)
2、若复数满足,则的共轭复数为()
(A) (B) (C) (D)
3、中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题:
“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”.其大意为:
“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,请问此人第2天走的路程为()
A.24里B.48里C.72里D.96里
4、为了得到函数的图象,只需把函数的图象()
(A)向左平移个长度单位(B)向右平移个长度单位
(C)向左平移个长度单位(D)向右平移个长度单位
5、已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.若,且,则.
B.若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,则α//β
C.若,则
D.若,则
6、在中,,,,则()
A.B.C.D.
7、下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是()
(A)(B)(C)(D)
8、已知等差数列的前项和为,则“的最大值是”是“”的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
9、函数的图象大致为()
10、已知函数(,)的部分图象
如图,则()
(A)(B)
(C)(D)
11.若函数在为单调函数,则实数a的取值范围是()
A.B.C.D.
12、已知函数,若且,则的最小值为()
A.2ln2-1B.2-ln2C.1+ln2D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上)
13.已知满足约束条件则的最大值为
14.在三棱锥中,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为
15、已知,则______________.
16.定义在上的奇函数的导函数为,且.当x>0时,.则不等式的解集为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)已知等差数列的前n项和为,且,.
(1)求;
(2)设数列的前n项和为,求证:
.
18、(本小题满分12分)已知向量
(1)若,且,求的值;
(2)设函数且,求的单调递增区间.
19(本小题满分12分)
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,
AD=1,底面.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
20.(本小题满分12分)如图,中,已知点在边上,且,
,,.
(1)求的长;
(2)求.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(1)讨论的单调性及最值;
(2)当时,若函数恰有两个零点,求证:
请考生从第(22)、(23)题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,
(22)(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,都有成立,求实数的取值范围.
答案及解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1-5、BDDAD6-10、CCBCD11-12、AC
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.314.15、16.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.)
17.(12分)解析:
(1)设公差为d,由题
解得,.-------------2分
所以-----------------4分
(2)由
(1),,则有.
则.
所以
------------------------12分
18、(本小题满分12分)
解:
(1)且
…………2分
…………4分
…………6分
(2)
所以,
…………9分
由,得
又或
故所求的单调递增区间是和。
…………12分
(19)(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分
从而,故…………3分
又底面,可得…………4分
所以平面.…………5分
故…………6分
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系,…………7分
则,,,
易得平面的一个法向量为…………8分
设平面PBC的法向量为,则…………9分
可取…………10分
…………11分
故平面与平面所成的锐二面角的大小为…………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(1)因为,所以,,即…1分
由得,,…3分
,
在中,由余弦定理知道
或……5分
…………6分
(2)…………8分
在中,由正弦定理得,
…………10分
…………12分
21.(本小题满分12分)
解:
(1)f′(x)=x-tx2(x>0),…………1分
当t≤0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(x)无最值;…3分
当t>0时,由f′(x)<0,得x
f(x)在(0,t)上单调递减,在(t,+∞)上单调递增,
故f(x)在x=t处取得极小值也是最小值,最小值为f(t)=lnt+1-s,无最大值.………6分
(2)证明:
∵f(x)恰有两个零点x1,x2(0 ∴f(x1)=lnx1+2x1-s=0,f(x2)=lnx2+2x2-s=0, 即s=2x1+lnx1=2x2+lnx2, ∴,…………8分 设t=x2x1>1,则l,, 故, ∴x1+x2-4=2t2-1t-2lntlnt.…………10分 令函数h(t)=t2-1t-2lnt,∵h′(t)=,∴h(t)在(1,+∞)上单调递增, ∵t>1,∴h(t)>h (1)=0, 又t=x2x1>1,lnt>0,故x1+x2>4成立.…………12分 请考生从第(22)、(23)题中任选一题作答。 注意: 只能做所选定的题目。 如果多做,则按所做的第一个题目计分, 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 解: (Ⅰ)曲线化为普通方程为: ………………………2分 由,得,……………………4分 所以直线的直角坐标方程为.……………………………………5分 (2)直线的参数方程为(为参数),……………………7分 代入化简得: ,…………………9分 设两点所对应的参数分别为,则,∴.………10分 23.(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲 解: (Ⅰ), 当时,,即,所以;……………1分 当时,,即,所以;……………2分 当时,,即,所以;……………3分 综上,不等式的解集为.……………4分 (Ⅱ)设……………5分 因为对任意,都有成立,所以. ①当时,,……………6分 所以所以,符合.……………7分 ②当时,,……………8分 所以所以,符合.……………9分 综上,实数的取值范围是.……………10分
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- 理科 数学 月考 试题 解析