《MATLAB及应用》实验报告1.docx
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《MATLAB及应用》实验报告1
《MATLAB及应用》实验报告1
核科学技术学院实验报告
实验项目名称 MATLAB数值计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实验类型 上机实验 实验日期 20XX年12月日 指导教师 谢 芹
班 级 核物理141 学 号 20XX4190116 姓 名 刘开泰 成 绩
一、实验名称
MATLAB数值计算
二、实验目的
掌握MATLAB变量的使用掌握MATLAB数组的创建掌握MATLAB数组和矩阵的运算熟悉MATLAB多项式的运用
三、实验原理
1.矩阵分析
矩阵转置:
单引号
矩阵的旋转:
rot90(A,k),功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍,缺省值是1
矩阵的左右翻转:
fliplr(A) 矩阵的上下翻转:
flipud(A) 矩阵的逆:
inv(A),与A^(-1)等价 矩阵的行列式:
det(A) 矩阵的秩:
rank(A) 矩阵的迹:
trace(A) 将矩阵化为最简式:
rref(A)
矩阵的特征值与特征向量:
(1)E=eig(A);矩阵A的所有特征值构成向量E;
(2)[V,D]=eig(A);A的所有特征值构成对角阵D,A的特征向量构成V的列向量;
2.多项式
多项式的建立:
若多的项的全部根构成的向量为X,则以X为根的多项式为poly(X)
多项式的根:
roots(p)计算以向量p为系数的多项式的根,包括重根,复根 多项式求值:
polyval(p,x),p是多项式的系数,x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式求拟合次数:
polyfit(x,y,n),x可以是一个数也可以是一个矩阵,y是x对应的数或矩阵
多项式的四则运算:
(1)P1+P2;
(2)P1-P2;(3)conv(P1,P2),(4)deconv(P1,P2)
四、实验内容
1.已知矩阵 11121314 21222324 A=31323334
41424344
(1)如何输出A的第1列?
(2)如何输出A的第2行?
(3)如何输出A的第2列和第3列?
2223(4)要得到,怎么办?
3233(5)如何输出A的第1列和第3列?
(6)如何将21和31按一列输出?
(7)如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出?
(8)如何将A原阵输出?
(9)如何输出2阶全1阵?
(10)如何输出2阶单位阵?
(11)试用分块矩阵的方法生成阵
11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 1 1 31 32 33 34 1 0 41 42 43 44 0 1
(12)求A的主对角线
(13)求除去A阵第1列后新阵的主对角线 (14)求除去A阵第1行后新阵的主对角线 (15)求除去A阵从左到右前2列后新阵的主对角线(16)要分别单独输出A阵元素11、22、33、44,怎么办?
(17)如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出?
23541273.求A的逆;2.已知AA的行列式;A的迹;
54217623A的所有特征向量和特征值。
3.A=magic(3),B=7*rand(3),计算数组A、B乘积,计算A&B,A|B,~A,A==B,A>B如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全一阵、3阶单位阵?
4.生成一个4阶Hilbert矩阵H,求H的转置;将H旋转90度;对H实行左右翻转;对H实行上下翻转。
5输入如下矩阵A
0 /3 A=/6 /2
(1)求矩阵B1,B1中每一元素为对应矩阵A中每一元素的正弦函数
(2)求矩阵B2,B2中每一元素为对应矩阵A中每一元素的余弦函数(3)求B12+B22
(4)求矩阵A的特征值与特征矢量:
称特征矢量为M,而特征值矩阵为L(5)求Msin(L)M-1
(6)使用funm命令求矩阵A的正弦函数同)(7)求cosA
(8)证明sin2A+cos2A=I I是全1阵
6某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,
(1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;
(2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法; (3)求每一个研究生的平均成绩.
7.已知多项式p(x)3x32x27x9,试求:
p(x)的根;其根生成一`个多项式q(x)并与p(x)比较;计算p,p(-2),p(5)的值。
8已知矩阵A=[35;556;3901;1234],求
(1)A的特征多项式
(2)特征多项式中未知数为20时的值 (3)特征多项式的根 (4)特征多项式的导数9.在实验中测得如下10组数据:
X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16Y 7 15193038 3723 69 39 28求最多能拟合多项式的次数是多少?
并求出各项系数。
将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。
五、实验过程及结果1.
A=[11121314;21222324;31323334;41424344]A1=A(1,:
)A2=A(:
1)A3=A(1:
4,2:
3)A4=A(2:
3,2:
3)
A5=[A(:
1),A(:
3)]A6=A(2:
3,1)
A7=[A(1:
4,1);A(1:
4,2);A(1:
4,3);A(1:
4,4)]A8=A
A9=ones
(2)A10=eye
(2)
A11=[A,[A9;A10]]A12=diag(A)
A13=diag(A(:
2:
4))A14=diag(A(2:
4,:
))A15=diag(A(:
3:
4))
A16=[A(1,1),A(2,2),A(3,3),A(4,4)]A17=reshape([A(1,:
);A(3,:
)],1,8) A=
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44
A1=
11 12 13 14A2=
11 21 31 41A3=
12 13 22 23 32 33 42 43A4=
22 23 32 33A5=
11 13 21 23 31 33 41 43A6=
21 31A7=
11 21 31 41 12 22 32 42 13 23 33 43 14 24 34 44A8=
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44A9=
1 1 1 1
A10=
1 0 0 1
A11=
11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 1 1 31 32 33 34 1 0 41 42 43 44 0 1
A12=
11 22 33 44
A13=
12 23 34
A14=
21 32 43
A15=
13 24
A16=
11 22 33 44
A17=
11 31 12 32 13 33 14 34
2.
A=[23-54;-127-3;5-421;76-2-3]A1=inv(A)A2=det(A)
A3=trace(A)[A4,A5]=eig(A)A=
2 3 -5 4 -1 2 7 -3 5 -4 2 1 7 6 -2 -3A1=
- - -A2=
-+03A3=
3A4=
+ +-+-- -+ +---+ -+ + + + -+ +-+-- A5=
-+ + + + + + + + + + + + + + + -
3.
A=magic(3);B=7*rand(3);A1=A.*BA2=A&BA3=A|BA4=~AA5=(A==B)A6=A>B
A7=magic(3)A8=rand(3)A9=zeros(1,2)A10=ones(3,4)A11=eye(3)A1=
A2=
1 1 1 1 1 1 1 1 1A3=
1 1 1 1 1 1 1 1 1A4=
0 0 0 0 0 0 0 0 0A5=
0 0 0
A4:
'abcd'
A5:
[]
X1=
'01' 'M' 'BIRTH1' 'abcd' [1x4double]
Y1=
'02' 'M' 'BIRTH2' 'abcd' [1x4double]
Z1=
'03' 'M' 'BIRTH3' 'abcd' [1x4double]
ans=
'01' 'M' 'BIRTH1' 'abcd' [1x4double]
ans=
'02' 'M' 'BIRTH2' 'abcd' [1x4double]
ans=
'03' 'M' 'BIRTH3' 'abcd' [1x4double]
(2)
当采用结构型变量时,提取X,Y,Z信息时输入所提取目标;例如:
(1).a1可提取相应变量。
当采用细胞型变量时,提取X1,Y1,Z1信息时输入所提取目标;例如:
X1{5}即可提取相应变量。
(1).a1
ans=
X1{5}
ans=
(3)当每个研究生每门成绩值确定之后,用average函数课求得平均值。
例如:
A=[ ]A=
Amean=mean(A)
Amean=
7.
p=[3-279];roots(p)
pl=poly(roots(p));poly2sym(pl)b=[;-2;5]polyval(p,b)
ans=
+ - -+
ans=
x^3-(2*x^2)/3+(7*x)/3+3 b=
-
ans=
-
8.
A=[35;556;3901;1234]symsx;
simplify(det(A-eye(4)*x))
p=[1-69/10-3863/50-8613/10012091/20];b=[20];
polyval(p,b)roots(p)
jacobian([x^4-(69*x^3)/10-(3863*x^2)/50-(8613*x)/100+12091/20],x)A=
0 ans=
x^4-(69*x^3)/10-(3863*x^2)/50-(8613*x)/100+12091/20
ans=
+04
ans=
+ -+ --
+ ans=
4*x^3-(207*x^2)/10-(3863*x)/25-8613/100
9.
X=[1 2 3 4 5 6 10 12 15 16]Y=[7 151930 38 3723 69 39 28]n=length(X)m=length(Y)plot(X,Y,'.r');holdonfori=1:
n
polyfit(X,Y,i);
[p,s]=polyfit(X,Y,i); k(i)= x1=1:
:
16;
y1=polyval(p,x1); plot(x1,y1,'-'); holdonendfigureplot(k)holdoff
[i,j]=min(k);X=
1 2 3 4 5 6 10 12 15 16Y=
7 15 19 30 38 37 23 69 39 28n=
10
m=
10i=
j=
9
;
六、实验总结
通过本次的matlab上机课程,我已可以较熟练的掌握变量的使用,较多的
运用随机变量,创建随机数值以及随机数组。
数组的定义以及使用也运用的比较灵活。
对于数组和矩阵的计算也有了大致的了解,如:
矩阵的秩、逆、行列式、反转矩阵及全零矩阵和全一矩阵的计算和使用有了联系。
解决多项式问题也有了较为明确的方法。
;
六、实验总结
通过本次的matlab上机课程,我已可以较熟练的掌握变量的使用,较多的
运用随机变量,创建随机数值以及随机数组。
数组的定义以及使用也运用的比较灵活。
对于数组和矩阵的计算也有了大致的了解,如:
矩阵的秩、逆、行列式、反转矩阵及全零矩阵和全一矩阵的计算和使用有了联系。
解决多项式问题也有了较为明确的方法。
核科学技术学院实验报告
实验项目名称 MATLAB数值计算 所属课程名称 MATLAB及应用 实验类型 上机实验 实验日期 20XX年12月日 指导教师 谢 芹
班 级 核物理141 学 号 20XX4190116 姓 名 刘开泰 成 绩
一、实验名称
MATLAB数值计算
二、实验目的
掌握MATLAB变量的使用掌握MATLAB数组的创建掌握MATLAB数组和矩阵的运算熟悉MATLAB多项式的运用
三、实验原理
1.矩阵分析
矩阵转置:
单引号
矩阵的旋转:
rot90(A,k),功能是将矩阵A逆时针旋转90度的k倍,缺省值是1
矩阵的左右翻转:
fliplr(A) 矩阵的上下翻转:
flipud(A) 矩阵的逆:
inv(A),与A^(-1)等价 矩阵的行列式:
det(A) 矩阵的秩:
rank(A) 矩阵的迹:
trace(A) 将矩阵化为最简式:
rref(A)
矩阵的特征值与特征向量:
(1)E=eig(A);矩阵A的所有特征值构成向量E;
(2)[V,D]=eig(A);A的所有特征值构成对角阵D,A的特征向量构成V的列向量;
2.多项式
多项式的建立:
若多的项的全部根构成的向量为X,则以X为根的多项式为poly(X)
多项式的根:
roots(p)计算以向量p为系数的多项式的根,包括重根,复根 多项式求值:
polyval(p,x),p是多项式的系数,x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式求拟合次数:
polyfit(x,y,n),x可以是一个数也可以是一个矩阵,y是x对应的数或矩阵
多项式的四则运算:
(1)P1+P2;
(2)P1-P2;(3)conv(P1,P2),(4)deconv(P1,P2)
四、实验内容
1.已知矩阵 11121314 21222324 A=31323334
41424344
(1)如何输出A的第1列?
(2)如何输出A的第2行?
(3)如何输出A的第2列和第3列?
2223(4)要得到,怎么办?
3233(5)如何输出A的第1列和第3列?
(6)如何将21和31按一列输出?
(7)如何将A所有元素按从最左列至最右列新排列为一列输出?
(8)如何将A原阵输出?
(9)如何输出2阶全1阵?
(10)如何输出2阶单位阵?
(11)试用分块矩阵的方法生成阵
11 12 13 14 1 1 21 22 23 24 1 1 31 32 33 34 1 0 41 42 43 44 0 1
(12)求A的主对角线
(13)求除去A阵第1列后新阵的主对角线 (14)求除去A阵第1行后新阵的主对角线 (15)求除去A阵从左到右前2列后新阵的主对角线(16)要分别单独输出A阵元素11、22、33、44,怎么办?
(17)如何将11、31、12、32、13、33、14、34按顺序一行输出?
23541273.求A的逆;2.已知AA的行列式;A的迹;
54217623A的所有特征向量和特征值。
3.A=magic(3),B=7*rand(3),计算数组A、B乘积,计算A&B,A|B,~A,A==B,A>B如何生成一个三阶幻方、3阶随机阵、1行2列全零阵、3行4列全一阵、3阶单位阵?
4.生成一个4阶Hilbert矩阵H,求H的转置;将H旋转90度;对H实行左右翻转;对H实行上下翻转。
5输入如下矩阵A
0 /3 A=/6 /2
(1)求矩阵B1,B1中每一元素为对应矩阵A中每一元素的正弦函数
(2)求矩阵B2,B2中每一元素为对应矩阵A中每一元素的余弦函数(3)求B12+B22
(4)求矩阵A的特征值与特征矢量:
称特征矢量为M,而特征值矩阵为L(5)求Msin(L)M-1
(6)使用funm命令求矩阵A的正弦函数同)(7)求cosA
(8)证明sin2A+cos2A=I I是全1阵
6某专业有三名研究生,本学期选修了四门课程,若这些研究生的姓名,学号,性别,出生年月,课程名称,考试成绩可任意假定,
(1)分别用结构型变量和细胞型变量表示以上信息;
(2)举例说明查阅以上任何一条信息的方法; (3)求每一个研究生的平均成绩.
7.已知多项式p(x)3x32x27x9,试求:
p(x)的根;其根生成一`个多项式q(x)并与p(x)比较;计算p,p(-2),p(5)的值。
8已知矩阵A=[35;556;3901;1234],求
(1)A的特征多项式
(2)特征多项式中未知数为20时的值 (3)特征多项式的根 (4)特征多项式的导数9.在实验中测得如下10组数据:
X 1 2 3 4 5 6 10 12 15 16Y 7 15193038 3723 69 39 28求最多能拟合多项式的次数是多少?
并求出各项系数。
将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。
五、实验过程及结果1.
A=[11121314;21222324;31323334;41424344]A1=A(1,:
)A2=A(:
1)A3=A(1:
4,2:
3)A4=A(2:
3,2:
3)
A5=[A(:
1),A(:
3)]A6=A(2:
3,1)
A7=[A(1:
4,1);A(1:
4,2);A(1:
4,3);A(1:
4,4)]A8=A
A9=ones
(2)A10=eye
(2)
A11=[A,[A9;A10]]A12=diag(A)
A13=diag(A(:
2:
4))A14=diag(A(2:
4,:
))A15=diag(A(:
3:
4))
A16=[A(1,1),A(2,2),A(3,3),A(4,4)]A17=reshape([A(1,:
);A(3,:
)],1,8) A=
11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44
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