中考数学二轮专题函数的实际应用问题含详细解答.docx
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中考数学二轮专题函数的实际应用问题含详细解答
2020年中考数学二轮专题——函数的实际应用问题
一、基础过关
1.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份,以每份0.8元的价格销售x份(0 A.y=0.7x-200 B.y=0.8x-200 C.y=0.7x-180D.y=0.8x-250 2.(2019孝感)公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即: 阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.则动力F(单位: N)关于动力臂l(单位: m)的函数解析式正确的是( ) A.F= B.F= C.F= D.F= 3.(2019山西)某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一: 顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元. 方式二: 顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元. 设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元). (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式; (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱. 4.(2019杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位: 小时),行驶速度为v(单位: 千米/小时),且全程速度限定为不超过120千米/小时. (1)求v关于t的函数表达式; (2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发. ①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地,求小汽车行驶速度v的范围; ②方方能否在当天11点30分前到达B地? 说明理由. 5.(2019温江区一诊)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元,每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销. (1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率; (2)经调查,若该商品降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元? 6.温州茶山杨梅名扬中国,某公司经营茶山杨梅业务,以3万元/吨的价格买入杨梅(购买的数量不超过8吨),包装后直接销售,包装成本为1万元/吨,它的平均销售价格y(单位: 万元/吨)与销售数量x(单位: 吨)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数表达式; (2)当销售数量为多少时,该公司经营这批杨梅所获得的毛利润w(单位: 万元)最大? 最大毛利润为多少万元? (毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用) (3)经过市场调查发现,杨梅深加工后不包装直接销售,平均销售价格为12万元/吨.深加工费用y(单位: 万元)与加工数量x(单位: 吨)之间的函数关系是y= x+3(0<x≤8).当该公司销售杨梅多少吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得的毛利润一样? 第6题图 二、能力提升 1.(2019郴州)某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等. (1)每台A,B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件? (2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72件,同时为了保障机器的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76件,那么A,B两种型号的机器可以各安排多少台? 三、满分冲关 1.(2019高新区二诊)2019年4月北京世界园艺博览会在北京试运营后,即将向大众开放,试运营期间园区运营方为了对新研发的一种纪念品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据: 单价(元/件) 30 34 38 40 42 销量(件) 40 32 24 20 16 (1)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在某种常见函数关系,请确定函数,并求y关于x的函数关系式(不用写出函数自变量的取值范围); (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在 (1)中的关系,且该产品的成本是20元/件,为获得最大利润,该产品的单价应定为多少? (3)在 (2)的条件下,为保证产品在实际试销中销售量不得低于30件,且工厂获得的利润不得低于400元,请直接写出单价x的取值范围. 2.武侯祠(汉昭烈庙)位于成都市武侯区,肇始于公元223年修建刘备惠陵时,它是中国唯一的一座君臣合祀庙和最负盛名的诸葛亮、刘备及蜀汉英雄纪念地,也是全国影响最大的三国遗迹博物馆,深受国内外游客青睐.某商家计划在园内出售成本为每套300元的蜀汉英雄纪念品,为了解纪念品的销售情况,商家调查了纪念品上市十个月以来的销售情况,调查发现销售量y(套)与月数x(1≤x≤10,且x取整数)之间所满足的函数关系如下表所示: 月数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量 y(套) 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 (1)请观察题中的表格数据,求出销售量y(套)与月数x之间的函数关系式; (2)为回馈顾客,该商家将此纪念品的价格不断下调,其销售单价p(元)与月数x(1≤x≤10,且x取整数)之间的函数关系为p=-20x+700,求前十个月的销售中哪一个月的销售利润最大,并求出此最大利润. 3.某服装有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售,销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查,其中实体商店的日销售量y1(百件)与时间t(t为整数,单位: 天)的函数关系是y1=- t2+6t;网上商店的日销售量y2(百件)与时间t(t为整数,单位: 天)的关系如图所示. (1)求y2与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围; (2)在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件),求y与t的函数关系式;当t为何值时,日销售总量y达到最大,并求出此时的最大值. 第2题图 4.(2018台州)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型: 设第t个月该原料药的月销售量为P(单位: 吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P= (0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位: 万元),Q与t之间满足如下关系: Q= . (1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式; (2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位: 万元). ①求w关于t的函数解析式; ②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值. 第3题图 参考答案 一、基础过关 1.A 【解析】根据题意,得y=0.8x+0.1×(500-x)-0.5×500=0.7x-200,则y与x之间满足的函数关系式是y=0.7x-200. 2.B 【解析】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂,阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,∴1200×0.5=Fl,∴F= . 3.解: (1)y1=30x+200, y2=40x; (2)由y1<y2, 得30x+200<40x, 解得x>20. 当小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x>20时,选择方式一比方式二省钱. 4.解: (1)根据题意,得vt=480, ∴v= , ∵480>0, ∴当v≤120时,t≥4, ∴v= (t≥4); (2)①根据题意,得4.8≤t≤6, ∵480>0, ∴ ≤v≤ , ∴80≤v≤100; ②方方不能在当天11点30分前到达B地, 理由如下: 若方方要在11点30分前到达B地,则t<3.5, ∴v> >120, ∴方方不能在当天11点30分前到达B地. 5.解: (1)设每次下降的百分率为x, 则40×(1-x)2=32.4, 解得x=10%或x=190%(不符合题意,舍去), 答: 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,则两次下降的百分率为10%; (2)设每件商品应降价y元, 由题意得,(40-30-y)(4× +48)=510, 解得y1=1.5,y2=2.5, 为使更有利于减少库存,则取y=2.5. 答: 要使商场每天销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元. 6.解: (1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(0≤x≤8), 把(0,13),(8,9)代入得 ,解得 , ∴y与x的函数表达式为y=- x+13(0≤x≤8). (2)根据题意得w=(y-4)x=(- x+13-4)x=- x2+9x=- (x-9)2+ , ∵x≤8, ∴当x=8时,此时w最大值=- + =40. 答: 当销售数量为8吨时,该公司经营这批杨梅所获得的毛利润最大,最大毛利润为40万元; (3)由题意得- x2+9x=(12-3)x-( x+3), 解得x1=-2(舍去),x2=3, 答: 该公司销售杨梅3吨时,采用深加工方式与直接包装销售获得的毛利润一样. 二、能力提升 1.解: (1)设每台A型号的机器每小时加工x个零件,则每台B型号的机器每小时加工(x-2)个零件. 根据题意得, = , 解得x=8. 经检验,x=8是原分式方程的解且符合题意. 当x=8时,x-2=6. 答: 每台A型号的机器每小时加工8个零件,每台B型号的机器每小时加工6个零件; (2)设安排A型号的机器y台,则安排B型号的机器(10-y)台. 根据题意,得 , 解得6≤y≤8. ∵y是正整数, ∴y=6或7或8. 当y=6时,10-y=4, 当y=7时,10-y=3, 当y=8时,10-y=2. 答: 共有3种安排方案,安排A型号的机器6台,B型号的机器4台或安排A型号的机器7台,B型号的机器3台或安排A型号的机器8台,B型号的机器2台. 三、满分冲关 1.解: (1)y与x之间存在一次函数关系,设y=kx+b, 分别将x=30、y=40,x=34、y=32,代入y=kx+b, 得 解得 ∴y关于x的函数关系式为y=-2x+100; (2)设定价为x元/件时,工厂获得的利润为w元, 则w=(x-20)·y=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450, ∴当x=35时,w的最大值为450. 答: 为获得最大利润,该产品的单价应定为35元/件; (3)30≤x≤35. 【解法提示】根据题意得: , 解得30≤x≤35. 2.解: (1)由表格知,y与x成一次函数关系,设y=kx+b, ∴ , 解得 , ∴y=10x+100; (2)设前十个月中,第x个月的销售利润为w元, 则w=y(p-300)=(10x+100)(-20x+700-300)=-200x2+2000x+40000=-200(x-5)2+45000. ∵-200<0, ∴抛物线开口向下, ∴当x=5时,w取得最大值为45000元. 答: 前十个月的销售中第5个月的销售利润最大,最大利润为45000元. 3.解: (1)当0≤t≤10时,设y2=kt, ∵(10,40)在其图象上, ∴10k=40, ∴k=4, ∴y2与t的函数关系式为y2=4t, 当10<t≤30时,设y2=mt+n, 将(10,40),(30,60)代入得 , 解得 , ∴y2与t的函数关系式为y2=t+30, 综上所述, y2= ; (2)由题意得y=y1+y2, 当0≤t≤10时,y=- t2+6t+4t=- t2+10t=- (t-25)2+125, ∵- <0, ∴在t=25左侧,y随t的增大而增大, ∴t=10时,y最大=80, 当10<t≤30时,y=- t2+6t+t+30=- t2+7t+30=- (t- )2+ , ∵- <0, ∴在t= 处取得最大值, ∵t为整数, ∴t=17或t=18时,y最大=91.2, ∵91.2>80, ∴当t=17或t=18时,y最大=91.2. 4.解: (1)由图象可知,当8 ∴当8<t≤24,设P关于t的函数解析式为P=kt+b, 将点(8,10),(24,26)代入得: ,解得 , ∴P关于t的函数解析式为P=t+2(8 (2)①根据题意得,w=PQ, 当0 w= (2t+8)=240, 当8<t≤12时, w=(t+2)(2t+8)=2t2+12t+16, 当12<t≤24时, w=(t+2)(-t+44)=-t2+42t+88, ∴w= ; ②∵240<336, ∴t>8, 当8<t≤12时,w=2t2+12t+16, ∵抛物线开口向上,对称轴为t=-3, ∴w随t的增大而增大, 令2t2+12t+16=336, 解得t1=10,t2=-16(负值舍去). 把t=12代入w=2t2+12t+16,得w=448<513, 故当10≤t≤12时,满足题意; 当12<t≤24时,令w=-t2+42t+88=513, 解得t1=17,t2=25, ∴当12 ∴10≤t≤17, ∵当8<t≤24时,P=t+2,即P随t的增大而增大, ∴P的最小值为12,最大值为19.
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