福建省福州市延安中学学年九年级上学期适应性练习数学试题.docx
- 文档编号:7388325
- 上传时间:2023-01-23
- 格式:DOCX
- 页数:45
- 大小:504.92KB
福建省福州市延安中学学年九年级上学期适应性练习数学试题.docx
《福建省福州市延安中学学年九年级上学期适应性练习数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省福州市延安中学学年九年级上学期适应性练习数学试题.docx(45页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
福建省福州市延安中学学年九年级上学期适应性练习数学试题
福建省福州市延安中学2021-2022学年九年级上学期12月适应性练习数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
赵爽弦图B.
笛卡尔心形线
C.
科克曲线D.
斐波那契螺旋线
2.如图的几何体是由一些小正方体组合而成的,则这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列事件中,是必然事件的是( )
A.掷一枚均匀的六面体骰子,骰子停止后朝上的点数是6
B.打开电视机,任意选择一个频道,正在播新闻
C.在地球上,抛出去的篮球会下落
D.随机地从0,1,2,…,9这十个数中选取两个数,和为20
4.把抛物线
向左平移
个单位,向上平移
个单位,得到的抛物线是( )
A.
B.
C.
D.
5.下表是求代数式ax2﹣bx的值的情况,根据表格中的数据可知,关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2=0的根是( )
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
ax2﹣bx
…
6
2
0
0
2
6
…
A.x=1B.x1=0,x2=1C.x=2D.x1=﹣1,x2=2
6.如图,四边形
内接于
,如果它的一个外角
,那么
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7.为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度,设计的测量方案如图所示:
标杆高度
,标杆与旗杆的水平距离
,人的眼睛与地面的高度
,人与标杆
的水平距离
,
、
、
三点共线,则旗杆
的高度为( )
A.13.5米B.12.5米C.11.9米D.10.5米
8.一次函数
与反比列函数
的图象如图所示,则二次函数
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,正三角形ABC的边长为3,将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C',则它们重叠部分的面积是( )
A.2
B.
C.
D.
10.如图,
的顶点C在x轴上,B在y轴上,点A在反比例函数
的图象上,
边上的中线
与x轴相交于点E,若
,
的面积为4,则k的值为()
A.4B.6C.8D.10
二、填空题
11.点
关于原点对称的点的坐标为________
12.已知∠A是锐角,且tanA=2,那么cosA=___.
13.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是________
14.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且DE∥BC,BE、CD相交于点O,若S△DOE:
S△DOB=1:
3,则当S△ADE=2时,四边形DBCE的面积是________.
15.已知正方形ABCD边长为2,E、F分别是BC、CD上的动点,且满足
,连接AE、BF,交点为P点,则PD的最小值为_________.
16.抛物线
经过
,
,
其中
.现有以下结论:
①若
,则
②若
,则有
③若
,对于任意实数
都有
④若
,则
的取值范围是
其中正确的是________(写出所有正确结论的序号)
三、解答题
17.①计算:
. ②解方程:
18.如图将
绕点A逆时针旋转得到
,点C和点E是对应点,若
,
,求BD的长.
19.如图,反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于点
、点
.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求
的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量
的取值范围.
20.“共和国勋章”获得者钟南山院士说:
按照疫苗保护率达到70%计算,中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近80%,才有可能形成群体免疫,本着自愿的原则,18至60周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗,其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗,提供疫苗种类如下表:
接种地点
疫苗种类
医院
A
新冠病毒灭活疫苗
B
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)
社区卫生服务中心
C
新冠病毒灭活疫苗
D
重组新冠病毒疫苗(CHO细胞)
若居民甲、乙均在A、B、C、D中随机独立选取一个接种点接种疫苗,且选择每个接种点的机会均等(提示:
用A、B、C、D表示选取结果)
(1)求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率;
(2)请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.
21.如图,在平面直角坐标系中,A(2,1),B(5,2),C(3,4)是菱形ABDC的三个顶点.
(1)在图中画出菱形ABDC并写出菱形的顶点D的坐标,并求
的值;
(2)以原点O为位似中心,将菱形ABDC放大为原来的2倍,在第一象限内画出放大后的图形,并写出点D的对应点D′的坐标.
22.如图,在锐角
中,点
,
分别在边
,
上,连接
,
于点
,
于点
,
.
(1)求证:
;
(2)若
,
,求
的值.
23.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租,下面是两公司经理的一段对话:
甲公司经理:
如果我公司每辆汽车月租费3000元,那么50辆汽车可以全部租出,如果每辆汽车的月租费每增加50元,那么将少租出1辆汽车.另外,公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元.
乙公司经理:
我公司每辆汽车月租费3500元,无论是否租出汽车,公司均需一次性支付月维护费共计1850元.
说明:
①汽车数量为整数;②月利润=月租车费﹣月维护费;③两公司月利润差=月利润较高公司的利润﹣月利润较低公司的利润.
在两公司租出的汽车数量相等的条件下,根据上述信息,解决下列问题:
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是 元;
(2)当每个公司租出的汽车为 辆时,两公司的月利润相等;
(3)求两公司月利润差的最大值.
24.如图所示,
是
的直径,点
、
是
上不同的两点,直线
交线段
于点
,交过点
的直线
于点
,若
,且
.
(1)求证:
直线
是
的切线;
(2)连接
、
、
、
,若
.
①求证:
;
②过点
作
,交线段
于点
,点
为线段
的中点,若
,求线段
的长度.
25.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线
.
(1)求抛物线顶点Q的坐标;(用含b的代数式表示)
(2)抛物线与x轴只有一个公共点,经过点(0,2)的直线与抛物线交于点A,B,与x轴交于点K.
①判断△AOB的形状,并说明理由;
②已知E(2,0),F(4,0),设△AOB的外心为M,当点K在线段EF上时,求点M的纵坐标m的取值范围.
参考答案:
1.C
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转
,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.
【详解】
A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;
D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选C.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
2.B
【解析】
【分析】
根据左视图是从左面看得到的图形,可得答案.
【详解】
解:
从左边看,上面一层是一个正方形,下面一层是两个正方形,
故选B
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图,从左面看得到的图形是左视图,掌握三视图的有关定义是解题的关键.
3.C
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解答.
【详解】
解:
A.掷一枚均匀的六面体骰子,骰子停止后朝上的点数是6是随机事件,不合题意;
B.打开电视机,任意选择一个频道,正在播新闻是随机事件,不合题意;
C.在地球上,抛出去的篮球会下落是必然事件,符合题意;
D.随机地从0,1,2,…,9这十个数中选取两个数,和为20是不可能事件,不合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不可能发生的事件;随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
4.C
【解析】
【分析】
根据“左加右减,上加下减”的法则进行解答即可.
【详解】
解:
把抛物线
向左平移
个单位,向上平移
个单位,得到的抛物线是:
;
整理得:
;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移,熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键.
5.D
【解析】
【分析】
先将方程ax2﹣bx-2=0变形为ax2﹣bx=2,求出代数式ax2﹣bx的值为2时对应的x的值即可,结合题中表格确定即可.
【详解】
解:
由表知当x=﹣1和x=2时,ax2﹣bx-2=0,
∴ax2﹣bx-2=0的解为x1=﹣1,x2=2,
故选:
D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解,理解一元二次方程的解的定义是解题关键.
6.D
【解析】
【分析】
由平角的性质得出∠BCD=116°,再由内接四边形对角互补得出∠A=64°,再由圆周角定理即可求得∠BOD=2∠A=128°.
【详解】
∵
∴
∵四边形
内接于
∴
又∵
∴
.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理,圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
7.A
【解析】
【分析】
利用三角形相似中的比例关系,首先由题目和图形可看出,求AB的长度分成了2个部分,AH和HB部分,其中HB=EF=1.6m,剩下的问题就是求AH的长度,利用△CGE∽△AHE,即可求得AH,最后根据AB=AH+HB即可解题.
【详解】
设CD与EH交于点G
由题意得:
EF=GD=BH=1.6,BD=EH=15,EG=DF=2
∴CG=CD-GD=1.4,
∵CD⊥FB,AB⊥FB,
∴CD∥AB,
∴△CGE∽△AHE,
∴
,
即:
,
∴AH=11.9,
∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).
故选:
A.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题,利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度.
8.C
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数图象可以确定a、b、c的正负,再根据它们确定抛物线的大致位置即可.
【详解】
解:
由一次函数和反比例函数图象可得,
,
可知抛物线开口向下,对称轴直线
0,在y轴右侧,抛物线与y轴交点在正半轴,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象,解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负.本题属于基础题,难度不大,熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键.
9.C
【解析】
【分析】
根据重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形,据此即可求解.
【详解】
解:
作AM⊥BC于M,如图:
重合部分是正六边形,连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都是全等的等边三角形.
∵△ABC是等边三角形,AM⊥BC,
∴AB=BC=3,BM=CM=
BC=
,∠BAM=30°,
∴AM=
BM=
,
∴△ABC的面积=
BC×AM=
×3×
=
,
∴重叠部分的面积=
△ABC的面积=
;
故选:
C.
【点睛】
本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质,理解连接O和正六边形的各个顶点,所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.
10.C
【解析】
【分析】
连接AE,根据已知条件及角之间的关系可得:
,由等角对等边可得
,依据直角三角形的判定可得
为直角三角形,设
,
,则
,
,设DE直线的解析式为:
,将点D、E代入确定函数解析式,得到点B的坐标,求出线段OB、CE长度,然后计算三角形面积求解即可得.
【详解】
解:
连接AE,
∵
,
,
∴
,
∴
,
∵D为AC中点,
∴
,
∴
为直角三角形,
设
,
,则
,
,
设DE直线的解析式为:
,将点D、E代入可得:
,
解得:
,
∴
,
∴点
,
∴
,
,
,
解得:
,
故选:
C.
【点睛】
题目主要考查反比例函数与三角形面积问题,包括直角三角形的判定和性质,利用待定系数法确定一次函数解析式,等腰三角形的性质等,理解题意,设出两个点的坐标,求出一次函数解析式是解题关键.
11.
【解析】
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】
解:
由M(4,−3)关于原点对称的点N的坐标是(−4,3),
故答案为:
(−4,3).
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标,利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数是解题关键.
12.
【解析】
【分析】
先画出一个三角形
(见解析),过点
作
于点
,再根据正切三角函数的定义可得
,设
,从而可得
,然后利用勾股定理可得
,最后根据余弦三角函数的定义即可得.
【详解】
解:
如图,在
中,
是锐角,且
,
过点
作
于点
,
则
,
设
,则
,
在
中,
,
则
,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了正切和余弦,熟练掌握三角函数的定义是解题关键.
13.
【解析】
【分析】
由勾股定理求得圆锥母线长为
,再由圆锥的侧面积公式
即可得出圆锥侧面积为
.
【详解】
∵
是一个圆锥在某平面上的正投影
∴
为等腰三角形
∵AD⊥BC
∴
在
中有
即
由圆锥侧面积公式有
.
故答案为:
。
【点睛】
本题考查了计算圆锥的侧面积,若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则这个扇形的半径为l,扇形的弧长为
,圆锥的侧面积为
.
14.
【解析】
【分析】
由S△DOE:
S△DOB=1:
3得到
再利用相似三角形的性质得到
,再利用相似三角形的性质得到
,从而可得答案.
【详解】
解:
S△DOE:
S△DOB=1:
3,
四边形DBCE的面积是
故答案为:
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质的应用,掌握以上知识是解题的关键.
15.
【解析】
【分析】
根据正方形的性质及已知条件可证
≅
,由全等三角形的性质及等量代换得出
,所以可得点P在以AB为直径的圆上,由题意当点E到达点C时,此时点F到达点D,此时即为PD的最小值,根据图形运用勾股定理计算BD,再根据正方形的性质即可得.
【详解】
解:
如图所示:
在正方形ABCD中,
,
,
在
和
中,
,
∴
≅
,
∴
,
∵
,
∴
,
即
,
∴
,
根据圆周角定理,作一个以AB为直径的圆,
角所对的弦是直径,
∴点P在以AB为直径的圆上,如图所示:
∵E、F分别是BC、CD上的动点,
∴当点E到达点C时,此时点F到达点D,此时即为PD的最小值,
在
中,
,
∴
,
∴
,
故答案为:
.
【点睛】
题目主要考查圆周角定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点,熟练掌握圆周角定理作出相应辅助线是解题关键.
16.①③
【解析】
【分析】
由抛物线的对称性与函数值的情况进行推理,进而对各结论进行判断.
【详解】
解:
抛物线
经过
,
,
其中
.
对称轴x=-
∵
∴m=-
故
为抛物线的顶点,
①
时
,
为对称点,则
,故正确;
②若
,则对称轴为x=2,
∵函数开口方向不确定
∴
大小不确定;故②错误;
③若
,函数开口向上,故对于任意实数
都有
,正确;
④∵当
时,m=1
∴
,函数开口方向向下,则
的取值范围是m>1,故错误;
故答案为:
①③.
【点睛】
主要考查二次函数的图象与性质,二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知二次函数的图象与性质.
17.①2;②
,
【解析】
【分析】
①根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式性质进行化简,然后合并即可;
②先去括号再利用配方法即可解方程.
【详解】
①
.
②解方程:
,
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式性质、解一元二次方程,属于基础题,关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、二次根式等考点的运算.
18.
【解析】
【分析】
由旋转的性质得
,
,再根据定理即可求解.
【详解】
由旋转的性质得:
,
,
∴
.
【点睛】
本题考查旋转的性质:
对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等,也考查了勾股定理,掌握旋转的性质是解题的关键.
19.
(1)
,
;
(2)
;(3)
或
【解析】
【分析】
(1)把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标,把A的坐标代入一次函数解析式求出即可;
(2)求出直线AB与x轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,然后相加即可;
(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.
【详解】
解:
把
点
分别代入反比例函数
,一次函数
,
得
,
,
解得
,
,
所以反比例函数的解析式是
,一次函数解析式是
;
如图,设直线
与
轴的交点为
,
当
时,
,
,
当
时,
,
,
;
,
,
根据图象可知:
当
或
时,一次函数值大于反比例函数值.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式,能够利用数形结合思想求不等式的解集.
20.
(1)
;
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)先列表求解所有的等可能的结果数,再得到符合条件的结果数,从而利用概率公式进行计算即可.
【详解】
解:
(1)由概率的含义可得:
居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是
(2)列表如下:
由表中信息可得一共有
种等可能的结果数,属于同种疫苗的结果数有:
,
,
,
,
,
,
,
共
种,
所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为:
【点睛】
本题考查的是随机事件的概率,利用列表法或画树状图求解概率,掌握列表的方法与画树状图的方法是解题的关键.
21.
(1)作图见解析;
(2)作图见解析;
【解析】
【分析】
(1)根据
三点的坐标可得,
再利用三角函数正弦值
的对边比斜边即可求出;
(2)得出对应点的坐标都扩大为原来的2倍,画出即可.
【详解】
解:
(1)画对菱形,D坐标为(6,5),
如图,
,
;过点A作
于点P,
则
∴
.
(2)如图所示,
【点睛】
本题考查了勾股定理,锐角三角形的定义,位似图形的画法以及菱形的性质等,画出位似图形是解决问题的关键.
22.
(1)见解析;
(2)
【解析】
【分析】
(1)证明△OHN∽△OGB,由相似三角形的性质得出∠ONH=∠B,则可证明△OMN∽△OAB;
(2)由相似三角形的性质得出答案.
【详解】
(1)证明:
∵
,
,
∴
.
(2)解:
由
(1)得
,
∴
,
又∵
,
∴
.
∴
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,证明△OHN∽△OGB是解题的关键.
23.
(1)48000;
(2)37;(3)两公司月利润差的最大值为33150元.
【解析】
【分析】
(1)用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金,再乘以10,减去维护费用可得甲公司的月利润;
(2)设每个公司租出的汽车为x辆,根据月利润相等得到方程,解之即可得到结果;
(3)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,由题意可得y甲和y乙的表达式,再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况,列出y关于x的表达式,根据二次函数的性质,结合x的范围求出最值,再比较即可.
【详解】
解:
(1)[(50﹣10)×50+3000]×10﹣200×10=48000元,
当每个公司租出的汽车为10辆时,甲公司的月利润是48000元,
故答案为:
48000;
(2)设每个公司租出的汽车为x辆,
由题意可得:
[(50﹣x)×50+3000]x﹣200x=3500x﹣1850,
解得:
x=37或x=﹣1(舍),
∴当每个公司租出的汽车为37辆时,两公司的月利润相等,
故答案为:
37;
(3)设两公司的月利润分别为y甲,y乙,月利润差为y,
则y甲=[(50﹣x)×50+3000]x﹣200x=
,
y乙=3500x﹣1850,
当甲公司的利润大于乙公司时,0<x<37,
y=y甲﹣y乙=
﹣(3500x﹣1850)
=﹣50x2+1800x+1850,
当x=﹣
=18时,利润差最大,且最大利润=
=18050元;
当乙公司的利润大于甲公司时,37<x≤50,
y=y乙﹣y甲=3500x﹣1850﹣
=50x2﹣1800x﹣1850,
∵对称轴为直线x=﹣
=18,
∴当37<x≤50时,y随x的增大而增大,
∴当x=50时,利润差最大,且
元,
∵33150>18050,
∴两公司月利润差的最大值为33150元.
【点睛】
本题考查有理数混合运算,列一元二次方程解应用问题,二次函数应用问题,分类讨论思想的应用使问题完整得解,掌握有理数混合运算,列一元二次方程解应用问题,二次函数应用问题,分类讨论思想的应用使问题完整得解是解题关键.
24.
(1)证明见解析;
(2)①证明见解析;②1
【解析】
【分析】
(1)先将
转化为
,再利用勾股
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 福建省 福州市 延安 中学 学年 九年级 上学 适应性 练习 数学试题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)