《26121反比例函数的图象和性质》同步练习含答案解析.docx
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《26121反比例函数的图象和性质》同步练习含答案解析
26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质
一、选择题
1.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是( )
A.0B.1C.2D.以上都不正确
2.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=.
A.①②B.②③
C.①③D.都不是
3.反比例函数y=的图象在( )
A.第一、二象限B.第一、三象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
4.2017·兴安盟下列关于反比例函数y=-的说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.函数图象过点(2,)
C.函数图象位于第一、三象限
D.当x>0时,y随x的增大而增大
5.反比例函数y=的图象大致是( )
图K-2-1
6.2018·威海若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1
C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2
7.已知y=(m+1)xm2-5是关于x的反比例函数,在每个象限内,y随x的增大而增大,则m的值是( )
A.2B.-2C.±2D.-
8.2017·永州在同一平面直角坐标系中,函数y=x+k与y=(k为常数,k≠0)的图象大致是( )
图K-2-2
9.2017·枣庄如图K-2-3,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
图K-2-3
A.-12B.-27C.-32D.-36
10.2017·河北如图K-2-4,若抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k,则反比例函数y=(x>0)的图象是( )
图K-2-4
图K-2-5
二、填空题
11.2018·南京已知反比例函数y=的图象经过点(-3,-1),则k=________.
12.2017·上海如果反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而________.(填“增大”或“减小”)
13.2017·新疆生产建设兵团如图K-2-6,它是反比例函数y=的图象的一支,根据图象可知常数m的取值范围是________.
图K-2-6
14.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=(m<0)的图象上的两点,则y1________y2(填“>”“=”或“<”)
15.2017·南宁对于函数y=,当函数值y<-1时,自变量x的取值范围是________.
三、解答题
16.作出函数y=的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)当x=-2时,求y的值;
(2)当2<y<3时,求x的取值范围;
(3)当-3<x<2时,求y的取值范围.
17.已知圆柱体的体积不变,当它的高h=12.5cm时,底面积S=20cm2.
(1)求S与h之间的函数解析式;
(2)画出函数图象;
(3)当圆柱体的高为5cm,7cm时,比较底面积S的大小.
18.数形结合思想
[探究函数y=x+的图象与性质]
(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是________;
(2)下列四个函数图象中,函数y=x+的图象大致是________;
图K-2-7
(3)对于函数y=x+,求当x>0时,y的取值范围.
请将下列求解过程补充完整.
解:
∵x>0,
∴y=x+=()2+()2=(-)2+________.
∵(-)2≥0,
∴y≥________.
[拓展运用]
(4)已知函数y=,则y的取值范围是多少?
详解详析
1.A
2.[解析]C 根据中心对称图形的定义可知函数①③的图象是中心对称图形.
故选C.
3.[解析]B [解析]∵反比例函数y=中,k=2>0,∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限.
4.[解析]D A.反比例函数y=-,在每个象限内,y随x的增大而增大,故此选项错误;
B.函数图象过点(2,-),故此选项错误;
C.函数图象位于第二、四象限,故此选项错误;
D.当x>0时,y随x的增大而增大,故此选项正确.
故选D.
5.[解析]D ∵k2+1>0,∴反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限.
故选D.
6.[解析]D 如图,反比例函数y=(k<0)的图象位于第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,而-2<-1<0<3,∴y3<y1<y2.故选D.
7.[解析]B 依题意,得解得m=-2.
8.[解析]B 选项A中,由一次函数y=x+k的图象知k<0,由反比例函数y=的图象知k>0,矛盾,所以选项A错误;选项B中,由一次函数y=x+k的图象知k>0,由反比例函数y=的图象知k>0,正确,所以选项B正确;由一次函数y=x+k知,其图象从左到右上升,所以选项C,D错误.
9.[解析]C ∵A(-3,4),∴OA==5.∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,则点B的横坐标为-3-5=-8,故点B的坐标为(-8,4),将点B的坐标代入y=,得4=,解得k=-32.故选C.
10.[解析]D 抛物线y=-x2+3中,当y=0时,x=±;当x=0时,y=3.
则抛物线y=-x2+3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内的整点(点的横、纵坐标都是整数)有点(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共4个,∴k=4.故选D.
11.[答案] 3
[解析]∵反比例函数y=的图象经过点(-3,-1),∴-1=,解得k=3.
故答案为3.
12.[答案]减小
[解析]∵反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过点(2,3),
∴k=2×3=6>0,
∴在这个函数图象所在的每个象限内,y的值随x值的增大而减小.
故答案为:
减小.
13.[答案]m>5
[解析]根据反比例函数y=的性质“当k>0时,反比例函数y=的图象在第一、三象限”,得m-5>0,解得m>5.
14.>
15.[答案]-2 [解析]∵当y=-1时,x=-2, ∴当函数值y<-1时,-2<x<0. 故答案为: -2<x<0. 16.解: 所作图象如图所示. (1)当x=-2时, y==-6. (2)当y=2时,x==6;当y=3时,x==4. 故当2<y<3时,x的取值范围是4<x<6. (3)当x=-3时,y==-4;当x=2时,y==6.故当-3<x<2时,y的取值范围是y<-4或y>6. 17.[解析] (1)由圆柱体体积=圆柱体的底面积×高,可知S与h之间的函数解析式; (2)依据画反比例函数图象的步骤作图;(3)由反比例函数在第一象限的增减性来判断. 解: (1)∵当圆柱体的体积不变时,它的底面积S与高h成反比例,∴可设S=(V≠0). 将h=12.5和S=20代入上式,得20=, 解得V=250. ∴S与h之间的函数解析式为S=(h>0). (2)∵h>0,故可列表如下: h 10 12 15 16 20 25 S 25 20 16 15 12 10 根据表中数据描点并连线,如图,即得函数S=(h>0)的图象. (3)∵反比例函数在第一象限内S随h的增大而减小,∴当圆柱体的高为5cm时的底面积大于高为7cm时的底面积. [点评]对于反比例函数y=(k为常数,k≠0)来说,x的取值范围是不等于0的一切实数,因此反比例函数的图象是由两部分(对应自变量的取值范围分别为x>0和x<0)组成的.但是当反比例函数被赋予了一定的实际意义时,自变量的取值范围应使实际问题有意义,如本题中h的取值范围是h>0,故画图象时只能画出第一象限的部分,应特别注意这一点. 18. 解: (1)x≠0 (2)C (3)∵x>0, ∴y=x+=()2+()2=(-)2+4. ∵(-)2≥0,∴y≥4. 故答案为4,4. (4)①当x>0时,y==x+-5=()2+()2-5=(-)2+1. ∵(-)2≥0,∴y≥1; ②当x<0时,y==x+-5=-=-(-)2-11. ∵-(-)2≤0, ∴y≤-11. 故y的取值范围是y≥1或y≤-11.
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