河北省石家庄市高考数学冲刺卷理科解析版.docx
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河北省石家庄市高考数学冲刺卷理科解析版
2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷(理科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数=( )
A.﹣iB.1+iC.iD.1﹣i
2.设集合,,则A∩B=( )
A.{x|﹣2≤x<0或3<x≤4}B.{x|﹣2≤x≤0或3≤x≤4}
C.{x|﹣2<x≤4}D.{x|0<x<3}
3.已知,,,则下列不等关系正确的是( )
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.B.
C.D.
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2,则S19的值为( )
A.38B.﹣19C.﹣38D.19
6.执行如图的程序框图,如果输入的a=6,b=4,那么输出的s的值为( )
A.17B.22C.18D.20
7.已知双曲线,过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为( )
A.2B.C.D.
8.某多面体的三视图如下图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该多面体的表面积为( )
A.B.C.12D.
9.正三角形ABC的两个顶点A,B在抛物线x2=2py(p>0)上,另一个顶点C是此抛物线焦点,则满足条件的三角形ABC的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
10.在抛物线y=x2与直线y=2围成的封闭图形内任取一点A,O为坐标原点,则直线OA被该封闭图形解得的线段长小于的概率是( )
A.B.C.D.
11.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:
置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式,人们还用过一些类似的近似公式,根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确的一个是( )
A.B.C.D.
12.已知函数f(x)=x2+ln23x﹣2a(x+3ln3x)+10a2,若存在x0使得成立,则实数a的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.的展开式中x4的系数是 .(用数字作答)
14.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAC=60°,则= .
15.设实数x,y满足约束条件,则的最大值为 .
16.已知数列{an}满足,an+1bn=bn+1an+bn,且(n∈N*),则数列{an}的前2n项和S2n取最大值时,n= .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在△ABC中,角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且cos2B﹣cos2A=2sinC•(sinA﹣sinC).
(1)求角B的大小;
(2)若,求2a+c的取值范围.
18.如图,在四棱锥A﹣BCFE中,四边形EFCB为梯形,EF∥BC,且EF=BC,△ABC是边长为2的正三角形,顶点F在AC上的射影为点G,且FG=,CF=,BF=.
(1)证明:
平面FGB⊥平面ABC;
(2)求二面角E﹣AB﹣F的余弦值.
19.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标,某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花,为了评价该品种的棉花质量,在棉花成熟后,分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计,结果如下表:
(记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”,其余为“短纤维”)
纤维长度
(0,100)
[100,200)
[200,300)
[300,400)
[400,500]
甲地(根数)
3
4
4
5
4
乙地(根数)
1
1
2
10
6
(1)由以上统计数据,填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地
乙地
总计
长纤维
短纤维
总计
附:
(1);
(2)临界值表;
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(2)现从上述40根纤维中,按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检
测,在这8根纤维中,记乙地“短
纤维”的根数为X,求X的分布列及数学期望.
20.已知点,点P是圆上的任意一点,设Q为该圆的圆心,并且线段PA的垂直平分线与直线PQ交于点E.
(1)求点E的轨迹方程;
(2)已知M,N两点的坐标分别为(﹣2,0),(2,0),点T是直线x=4上的一个动点,且直线TM,TN分别交
(1)中点E的轨迹于C,D两点(M,N,C,D四点互不相同),证明:
直线CD恒过一定点,并求出该定点坐标.
21.已知函数f(x)=ex﹣ax+a(a∈R),其中e为自然对数的底数.
(1)讨论函数y=f(x)的单调性;
(2)函数y=f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,x1<x2,点C在函数y=f(x)的图象上,且△ABC为等腰直角三角形,记,求at﹣(a+t)的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆C的直角坐标方程;
(2)若P(x,y)是直线l与圆面的公共点,求的取值范围.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣5|的最小值为m
(1)求m的值;
(2)若a,b,c为正实数,且a+b+c=m,求证:
a2+b2+c2≥12.
2017年河北省石家庄市高考数学冲刺卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数=( )
A.﹣iB.1+iC.iD.1﹣i
【考点】A5:
复数代数形式的乘除运算.
【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数得答案.
【解答】解:
=,
故选:
B.
2.设集合,,则A∩B=( )
A.{x|﹣2≤x<0或3<x≤4}B.{x|﹣2≤x≤0或3≤x≤4}
C.{x|﹣2<x≤4}D.{x|0<x<3}
【考点】1E:
交集及其运算.
【分析】求出集合A,B的等价条件,结合集合交集的定义进行求解即可.
【解答】解:
={x|﹣2≤x≤4},
={x|=>0}={x|x>3或x<0},
则A∩B={x|﹣2≤x<0或3<x≤4},
故选:
A
3.已知,,,则下列不等关系正确的是( )
A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b
【考点】4M:
对数值大小的比较.
【分析】根据指数幂的运算化简,即可比较大小.
【解答】解:
由,
═=.
=,
∴c<a<b.
故选D.
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )
A.B.
C.D.
【考点】HK:
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由图象得到函数的周期,然后写出函数的单调减区间.
【解答】解:
由图象得到三角函数的周期为4()=π,所以ω=2,所以f(x)的单调减区间为[kπ+,k],k∈Z.
故选:
D.
5.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2,则S19的值为( )
A.38B.﹣19C.﹣38D.19
【考点】85:
等差数列的前n项和.
【分析】根据等差数列的性质可求出a10=﹣2,再求和即可
【解答】解:
∵a1﹣a5﹣a10﹣a15+a19=2,
∴2a10﹣2a10﹣a10=2,
∴a10=﹣2,
∴S19=19a10=﹣38,
故选:
C
6.执行如图的程序框图,如果输入的a=6,b=4,那么输出的s的值为( )
A.17B.22C.18D.20
【考点】EF:
程序框图.
【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s>16,退出循环,输出S的值为20.
【解答】解:
模拟执行程序,可得
a=6,b=4,n=0,s=6
执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=10,n=1
不满足条件s>16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=2
不满足条件s>16,执行循环体,a=﹣2,b=6,a=4,s=20,n=3
满足条件s>16,退出循环,可得输出S的值为20.
故选:
D.
7.已知双曲线,过点P(3,6)的直线l与C相交于A,B两点,且AB的中点为N(12,15),则双曲线C的离心率为( )
A.2B.C.D.
【考点】KC:
双曲线的简单性质.
【分析】方法一:
由中点坐标公式,将A和B点代入双曲线的方程,两式相减即可求得直线的斜率,由直线AB的斜率k==1,即可求得=,根据双曲线的离心率公式,即可求得双曲线C的离心率.
方法二:
设A(12+m,15+n),B(12﹣m,15﹣n),代入双曲线方程,由直线l的斜率k==,直线AB的斜率k==1,根据双曲线的离心率公式,即可求得双曲线C的离心率.
【解答】解法一:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由AB的中点为N(12,15),则x1+x2=24,y1+y2=30,
由,两式相减得:
=,
则==,
由直线AB的斜率k==1,
∴=1,则=,
双曲线的离心率e===,
∴双曲线C的离心率为,
故选B.
方法二:
设A(12+m,15+n),B(12﹣m,15﹣n),
则,两式相减得:
=,
由直线l的斜率k==,
直线AB的斜率k==1,
∴=1,则=,
双曲线的离心率e===,
∴双曲线C的离心率为,
故选B.
8.某多面体的三视图如下图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该多面体的表面积为( )
A.B.C.12D.
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图可知,该多面体是一个放倒的四棱锥,且由一个顶点出发的三条棱两两垂直,长度都为4,代入表面积公式,可得答案
【解答】解:
由三视图可知,该多面体是一个放倒的四棱锥,如图
且由一个顶点出发的三条棱两两垂直,长度都为2,
∴其表面积为=8+4;
故选A.
9.正三角形ABC的两个顶点A,B在抛物线x2=2py(p>0)上,另一个顶点C是此抛物线焦点,则满足条件的三角形ABC的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
【考点】K8:
抛物线的简单性质.
【分析】由题意可知:
x2=2py(P>0)的焦点F(0,),则两个边的斜率k=±tan60°=±,其方程为:
y=±x+,每条直线与抛物线均有两个交点,焦点两侧的两交点连接,分别构成一个等边三角形.满足条件的三角形ABC的个数为2,
【解答】解:
由抛物线x2=2py(P>0)的焦点F(0,),
等边三角形的一个顶点位
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