高三高三理科数学高考押题卷带答案.docx
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高三高三理科数学高考押题卷带答案
【高三】2021年高三理科数学高考押题卷(带答案)
2021年高考数学(理)押题精粹(课标版)
(30道选择题+20道非选择题)
一.选择题(30道)
1.设置集合,如果,值为()
a.0b.1c.d.
2.如果已知它是一组实数,那么()
a.b.
c、d。
3.已知i为虚数单位,则复数等于()
a、-1-ib-1+ic.1+id.1-i
4.复数在复平面上对应的点不可能位于
a、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的()
a、充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件
c.充要条件d.既不充分也不必要条件
6.如果命题“R,make”为假,实数m的取值范围为()
(a)(b)(c)(d)
7.如果右侧显示算法的程序框图,则其输出结果为()
a.0b.
c、d。
8.下面的程序框图中,若输出的值为,则图中应填上的条件为()
答。
b、疾病控制中心。
9.右图是函数在区间
为了得到这个函数的图像,只需
的图象上所有的点()
a、向左移动单位长度,然后移动每个点的横坐标
缩短到原来的倍,纵坐标不变
b、向左移动一个单位长度,然后将每个点的横坐标延长到原来的两倍,而纵坐标保持不变
c.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
d、向左移动一个单位长度,然后将每个点的横坐标延长到原来的两倍,而纵坐标保持不变
10.已知则的值( )
a、随着K的增加
b.有时随着k的增大而增大,有时随着k的增大而减小
c、随K的增加而减小
d.是一个与k无关的常数
11.关于功能的四个结论:
p1:
最大值为;
P2:
最小正周期为;
p3:
单调递增区间为z;
P4:
图像的对称中心是Z。
正确的是()
a.1个b.2个c.3个d.4个
12.是两个向量,,,和,那么与的夹角是()
(a)(b)(c)(d)
13.已知a和B是相互垂直的两个单位向量,C?
a=c?
那么实数T是最小的()
a.b.c.d.
14.如果一个几何体的三个视图显示在右图中,则其体积为()
a.b.
15.正方形的边长为,圆心为,球在该点与正方形平面相切,球直径的另一端通过该点为,直线段与球的球面的交点为,它正好是直线段的中点,那么球的体积为()
a.b.c.d.
16.如果不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则值为()
a.b.c.d.
17.Let函数如果不等式当时成立,实数的取值范围为()
a.b.c.d.
18.盒子里有三个标有数字1、2和3的小球。
一次拿出一个,写下标签,然后放回盒子里。
总共取三次,小球标签的最大值为3。
方法是()
a.12种b.15种c.17种d.19种
19.是二项式展开式中的常数()
a.28b.-7c.7d.-28
20.高三毕业时,包括a、B和C在内的五名学生站成一排,合影留念。
如果已知a和B相邻,则a和C相邻的概率为()
a. b. c. d.
一、苗圃基地的目的是了解基地a区和B区种植的相同物种
树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了10株树苗测
测量它们的高度,并使用茎叶图来表示上述两组数据
抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比
以下结论是正确的()
a.b.
c、d。
22、公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和.若,则k=()
a、20b.21c.22d.23
23、已知数列为等比数列,,,则的值为()
a、不列颠哥伦比亚省。
24.已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )
a、不列颠哥伦比亚省。
25.圆-2x+my-2=0关于抛物线=4y的准线对称,则m的值为()
a、1b。
2c。
3d。
四
26.已知抛物线的焦点到准线的距离为,且上的两点关于直线对称,并且,那么=( )
a、b.c.2d.3
27.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程,那么正确的选项是()
(a)是区间(0,)上的减法函数,和
(b)是区间(1,)上的增函数,且
(c)是区间(1,)上的减法函数,且
(d)是区间(1,)上的减函数,且
28.对于R上定义的奇数函数,当≥0,函数(0<<1)的所有零之和为()
(a)1-(b)(c)(d)
29.在展开式中,如果系数等于40,则等于()
a.b.c.1d.
30.已知功能,
设函数,
函数的零点在区间内,则函数的最小值为()
a.b. c.d.
二、填空(8个问题)
31.已知a,b(0,1)),坐标原点o在直线ab上的射影为点c,则=.
32.在展开式中,该项的系数为________________
33.若实数、满足,且的最小值为,则实数的值为__
34.已知四面体外接球的球心在平面上。
如果四面体的体积是,球的体积是_____________
35.已知是曲线与围成的区域,若向区域上随机投一点,则点落入区域的概率为.
36.在公比为4的等比序列中,如果序列的前一个乘积也是等比序列,则公比为;与上述结论类似,在公差为3的相应算术序列中,如果前一项为的和,则存在相应的算术序列,且算术序列的公差为______
37.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_______________
38.众所周知,抛物线的准线是,穿过该点的直线与该点的斜率相交,与is,if,then的交点等于____________
三.解答题(12道)
39,中间,,,是角的对边,和向量
(1)求角的大小;
(2)如果,找到
40、已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列的.
(一)求序列广义项的公式;
(ⅱ)设数列对任意自然数均有…成立,求…的值.
41.在一次考试中,五名学生的数学和物理成绩如下表所示:
学生
(1)请在直角坐标系中绘制这些数据的散点图,并计算这些数据的回归方程;
(2)要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动,以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数,求随机变量的分布列及数学期望的值.
42.国庆黄金周期间,记者随机询问了110名景区游客对景区服务是否满意,并得到以下列表:
性别和对景区服务的满意度单位:
姓名
男女总计
满意503080
不满意102030
总计6050110
(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为5的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名?
(2)从
(1)中的5名女性游客中随机抽取两名女性游客进行深度访谈,以了解选择一名满意的女性游客和一名不满意的女性游客的概率;
(3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关
附件:
p()
0.0500.0250.0100.005
3.8415.0246.6357.879
43.如图所示,在金字塔中,底面是一个边长的正方形,侧底面分别设置为和的中点
(ⅰ)求证:
//平面;
(二)核查:
飞机;
(ⅲ)求二面角的正切值.
44.已知椭圆:
其焦距为,偏心率为,右焦点为,交叉点是一条与椭圆在另一点相交的直线
(ⅰ)若,求外接圆的方程;
(二)如果通过该点的直线和椭圆在两点相交,则将其设置为上一点并相交(作为坐标原点),然后计算实数的值范围
45.已知定点a(1,0),b为x轴负半轴上的动点,以ab为边作菱形abcd,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.
(1)求出运动点D的轨迹五的方程
(2)若四边形mpnq的四个顶点都在曲线e上,m,n关于x轴对称,曲线e在m点处的切线为l,且pq//l
①证明了直线PN和QN的斜率之和是固定值;
②当m的横坐标为,纵坐标大于o,=60°时,求四边形mpnq的面积
46.对于函数f(x)(x∈d),如果当x∈D、这个函数被称为D以上
的j函数.
(一)当函数f(x)=mlnx是j函数时,求M的取值范围;
(ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的j函数,
①尝试比较G(a)和G
(1)的大小;
②求证:
对于任意大于1的实数x1,x2,x3,…,xn,均有
g(lnx1+x2+…+xn)>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn)。
47.设函数,.
(一)讨论函数的单调性;
(ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(三)如果有,找出实数的取值范围
48.选修4-1:
几何证明选讲.
如图所示,画一条直线,穿过圆e外的点a,使B和C与圆e相交,ab=AC。
使直线AF在点F与圆e相切,连接EF并在点D与BC相交。
已知圆e的半径为2,=30
(1)求af的长.
(2)验证:
ad=3Ed
49.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:
,直线与曲线分别交于两点.
(1)写出曲线和直线的一般方程式;
(2)若成等比数列,求的值.
50.选修课4-5:
关于不平等的精选讲座
设
(1)何时,找到的值范围;
(2)若对任意x∈r,恒成立,求实数的最小值.
2022高考数学(科学)精华(课程标准版)
【参考答案与解析】
二、多项选择题(30)
1.【答案】a
2.[答]d
【点评】:
集合问题是高考必考内容之一,题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种,高考中与集合的运算相结合,不外乎上述几种题型。
侧重考查简单的不等式的有关知识。
3.【答】a
【解析】,选a.
4.【答】a
【点评】3、4题考查的是复数有关知识。
复数主要内容有:
复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等,理科一般都只考简单的复数乘除法运算,且比较常规化。
5.[答]C
6.【答案】a
【点评】:
以上5、6个问题是简单逻辑的内容,其中包括:
命题的or、and、not;四个命题;充分必要条件;全名命题和特殊名称命题。
作为高考内容的重要组成部分,它也是各省高考中常见的题型,尤其是充分必要条件考试、全名命题和特名命题。
很少单独研究与简单逻辑相关的概念。
根据近年来高考真题的特点,结合其他知识点进行考查是大势所趋,
如5题。
一般和不等式相结合的也时有出现,如6题。
7.[答]C
8.【答案】b
[评论]问题7和8的内容是程序框图。
通常有两种程序框图问题。
一是根据完整的程序框图进行计算,如问题7;一种是根据问题的含义完成程序框图,如问题8。
程序框图一般与功能知识和顺序知识相结合。
一般来说,序列的组合更常见。
尤其是经过多年的高考,它变得越来越新颖和成熟。
9.【答案】a
10.【答】a
11.【答案】c
【点评】根据三角函数图像确定三角函数解析式,是全面考察三角函数知识掌握情况的重要手段。
结合三角函数图像的翻译问题,这类问题经常被测试和新的。
作为中考题,它是历年高考的重点,如9道题;三角函数评估是多年来高考中常见的一个测试点。
应用三角函数恒等式变换简化公式和引入参数是一种创新的问题类型,具有高度的知识集成度。
这类问题可能会在未来几年的高考中出现,比如10道题;结合三角函数的恒等式变换,综合分析函数的性质,是对三角函数知识点的综合考察,需要中等程度的知识。
多年来,高考中三角函数知识点的调查也以中考和易考为主,如11道题。
12.【答案】c
13.[答]B
【点评】向量的数量积是高考的必考点,多以容易和中档题目出现,常以求向量的模、夹角来考察该知识点,如12题;有时也以函数、解三角形或不等式结合综合考察求最值问题,如13题。
14.[答]B
15.【答案】b
【点评】在这14道题中,三种观点是新课程标准的新内容,多年来已成为各地高考试题的必备内容。
它们主要关注体积或表面积。
这些知识侧重于空间想象力、计算和解决问题的能力;近年来,在立体几何知识的研究中,多采用三视图或与球相结合的综合问题。
对球的研究以球的体积或表面积为问题设定点,并使用空间线-面关系来确定一些需要解决的相应数量,例如15个问题。
16.【答案】d
17.[答]a
【点评】不等式的考察中,有不等式的性质、线性规划、基本不等式、简易逻辑,常以函数、数列、向量相结合考察。
16题中线性规划求参数问题也许在未来的高考题中会同样出现;17题中以函数相结合利用函数性质求参数的取值班范围,也是高考在不等式知识点出题的热点。
18.[答]d
19.【答案】c
20.[答]B
【答案】b
[点评]18、19、20和21被称为排列组合和概率统计模块。
本模块主要检查:
频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性测试、几何和经典概率类型、抽样(尤其是分层抽样)、排列和组合、二项式定理、几个重要分布等。
其中一个将每年进行测试,因此,应特别注意。
22.【答案】c
23.[答]d
【点评】22、23题为数列模块,如果不考大题,则会考两个小题,小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题。
24.【答】C新课程标准的第一个网站
25.【答案】b
26.[答]a
【点评】解析几何模块主要考查:
直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解,其中双曲线几乎是客观题的必考内容,小题特别关注直线、圆、抛物线、双曲线以及它们之间综合.
27.[答]C
28.【答案】a
29.[答]a
30.【答案】c
解:
函数的导数是,这意味着函数的最小值是,所以。
此时,上函数只有一个零点,也就是说,上函数只有一个零点,所以函数的最小值是。
此时,和,所以在上函数中只有一个零点,也就是说,在上函数中只有一个零点,并且函数的零点都在区间内,所以,也就是说,所有的最小值都是10,选择C
【点评】函数与导数模块近几年一般考查2-3个小题,主要考查分段函数、初等函数的性质、函数的图象、函数的零点、以及导数应用等,多个知识点综合考查是热点.
三、填空(8个问题)
31.【答案】
【分析】从问题的意义上来讲
【点评】向量的填空题数量积是高考命题的一个重要方向,一般不是太难,重视基本运算。
32.[答]15
【解析】∵,当,即,∴含项的系数是
.
【点评】二项式定理多考常规题,难度不大,一定要记住公式..
33.[回答]
【点评】线性规划多考常规题,不过现在常规题型高考都考过了,加点难度。
34.[回答]
【点评】球的组合体是高考每年必考的知识点,题型不是选择就是填空。
35.[回答]
【解析】由题知:
此题是几何概型问题,从而
注释:
几何概率是高考中常见的问题类型。
科学定积分和几何概率的联合检验也应引起注意。
36.【答案】300
【点评】推理与证明作为新课程标准的新知识点,高考的出现是必要的。
这个问题考察类比推理的应用。
当然,归纳推理也应该掌握。
37.【答案】
【点评】解三角形是高考的重要组成部分。
它不出现在客观问题中,而是出现在回答问题中。
特别是,2022和2022的高考被用作空白填空题。
掌握解三角形所涉及的知识点,如正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等。
38.【答案】2
〔注释〕在2022的高考试题中测试了抛物线,在2022的高考试题中测试了椭圆,并在空白中测试了双曲线或抛物线的定义和性质。
三.解答题(12道)
39.[分析]
(1)
(2),
综上
【点评】高考中的三角题不超过两种。
(1)三角函数问题——检查三角函数的性质或图像;
(2)这就是解三角形。
一些省份还将测试解决三角形的应用问题。
通常与向量结合。
40.【答案】(ⅰ)∵a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列
∴
∴
再一次
∴
(ⅱ)∵…①
∴ 即,又…②
①-②:
∴
∴
则……
新课程要求的和是相等的,而新课程要求的和是相等的。
传统的方法之一(位错减法、逆加法等)需要特别注意。
41.【答案】
(1)散点图如右图所示.
==,
==,
,
,,
因此,这些数据的回归方程为:
(2)随机变量的可能取值为,,
;;
故的分布列为:
=++=
42.【答案】
【点评】概率问题主要调查茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、线性回归方程、概率、随机变量分布列和数学期望等基础知识。
试题主要考查运用概率和统计知识解决简单实际问题的能力、数据处理能力和应用意识。
这里我们把它们结合起来。
43.【答案】法一:
(一)证明:
平行四边形
连结,为中点,
这是中间点——在中间//
且平面,平面
∴
(ⅱ):
因为面面 平面面
正方形,平面
所以平面 ∴
这是一个等腰直角三角形,
且 即
和
面
面对面
(ⅲ)设的中点为,连结,,
由第(II)款起,
,面,,
是二面角的平面角
中,
因此,二面角的切线为
法二:
如图,取的中点,连结,.
∵,∴.
∵侧面底面,
∴,
它们是,
又是正方形,故.
∵,∴,.
以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,
还有
∵为的中点,∴
(一)已知平面的法向量是,
且,∴//平面
(ⅱ)∵,∴,
∴,从而,又,,
是的,而且,
∴平面平面.
(二)被称为法向平面
设平面的法向量为.∵,
‡如果有的话,
故∴,
也就是说,二面角的余弦是,
所以二面角的正切值为
【点评】空间几何的求解一般以圆柱体或圆锥体为背景,考察直线与曲面、曲面与曲面、空间角度与距离之间的关系,主要采用矢量法进行处理。
去年的测试是圆柱形的,今年的预测是锥形的。
44.【答案】(ⅰ)由题意知:
,,又,
椭圆的方程式为:
可得:
,,设,则,,
,即
由,或
也就是说,或者
①当的坐标为时,,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即
②当坐标为时,它是一个直角三角形。
其外接圆是一个具有线段直径的圆,圆心坐标为,半径为,
外接圆的方程为
总之,外接圆方程是,或
(ⅱ)由题意可知直线的斜率存在.
设置
由得:
原因:
()
,即
,与()结合使用:
,
因此
点在椭圆上,,整理得:
也就是,或者
【点评】圆锥曲线大题一般以椭圆和抛物线为主,求标准方程、离心率为主,并结合向量、直线和其它知识点考查学生的综合推理、运算能力。
45.[回答]
(1)设,则由于菱形的中心在轴上,顶点在轴上,所以,,而,所以,.
再说一次,就是这样
而不可能在轴上,所以顶点的轨迹的方程为.(5分)
(2)
(1)如(可命令),则,
则,
同样地,,
而,
因为所以,
所以,即直线与的斜率之和为定值.
(8分)
②因为点横坐标为,且纵坐标大于0,所以,.
因为,和轴,所以平分,
而,所以,.
因此是一条直线,即;
直线,即.
通过消除和分类,
所以,即.
用同样的方法,移除并整理
所以,即.
所以这就是你想要的
【点评】高考对圆锥曲线这部分主要考查直线与椭圆、直线与抛物线的综合应用能力,本小题不仅涉及到轨迹的求法、而且涉及到直线与抛物线的相关知识以及圆锥曲线中面积求取知识的综合知识.本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求,符合作为压轴题的特点.
46.[答]
(ⅰ)由,可得,
因为一个函数就是一个函数,
因为,所以,即的取值范围为.
(二)①建造师,
则,可得为上的增函数,
那时候,就是得到;
当时,,即,得;
那时候就这样了
②因为,所以,
根据①,
所以,整理得,
同样的道理
把上面个不等式同向累加可得
.
47.【答案】(ⅰ),,
①,函数在上单调递增,
②,,函数的单调递增区间为
,函数的单调递减区间为
(ⅱ)存在,使得成立
相当于:
,
考察,,
0
递减极(最)小值递增
从上表可以看出:
,
,
因此,满足条件的最大整数;
(ⅲ)当时,恒成立
相当于不断建立,
记,所以,
,.
记,,
也就是说,函数随时间间隔增加,
记,,
也就是说,函数随时间间隔而减小,
取到极大值也是最大值
所以
另解,,
因为
所以在上递减,
当时,,,
即函数在区间上递增,
间隔时间减少,
所以,所以.
【点评】衍生题似乎已经默认为高考的最后一道题(当然,有些省份没有)。
一般以三次多项式函数、指数函数或对数函数为背景,考察导数在函数性质、不等式和方程问题研究中的综合应用。
考试分数非常全面。
例如,第46题和第47题涵盖了所有三个功能背景,该题也进行了相应的创新,这是高考的一个很好的期末题。
48.【答案】
(1)延长交圆于点,连结,则,
所以,
又,可知.
根据切割线定理
(2)过作于,则与相似,
所以有,所以
【点评】本小题主要考查平面几何的证明,图形背景新颖,具体涉及到切割线定理以及三角形相似等内容,重点考查考生对平面几何推理能力.
49.[回答]
(ⅰ)
(二)直线的参数方程为(参数),
代入,得到
有
因为,所以,解得.
【点评】本课程主要学习极坐标和参数方程的相关知识,极坐标和平面直角坐标之间的相互作用,直线和曲线之间的位置关系,以及点到直线的距离。
50.【答案】
(1)f(x)=x-a≤3,即a-3≤x≤a+3.依题意,a-3≤-1,a+3≥3.
因此,a的值范围为[0,2]
(2)f(x-a)+f(x+a)=x-2a+x≥(x-2a)-x=2a.
当且仅当(x-2a)x≤0,取等号
解不等式2a≥1-2a,得a≥14.
因此,a的最小值为14
【点评】纵观多年新课标高考题,绝大部分年份和省份的高考都以考查绝对值不等式的解法和性质为主,本小题不仅同时考查了绝对值不等式的解法和性质,并且题问作了相应的创新.
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- 三高 理科 数学 高考 押题 答案