材料力学常用基本公式.docx
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材料力学常用基本公式.docx
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材料力学常用基本公式
1.外力偶矩计算公式(P功率,n转速)
2.弯矩、剪力与荷载集度之间得关系式
3.轴向拉压杆横截面上正应力得计算公式(杆件横截面轴力FN,横截面面积A,拉应力为正)
4.轴向拉压杆斜截面上得正应力与切应力计算公式(夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线得方位角为正)
5.纵向变形与横向变形(拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d1)
6.纵向线应变与横向线应变
7.泊松比
8.胡克定律
9.受多个力作用得杆件纵向变形计算公式?
10.承受轴向分布力或变截面得杆件,纵向变形计算公式
11.轴向拉压杆得强度计算公式
12.许用应力 ,脆性材料,塑性材料
13.延伸率
14.截面收缩率
15.剪切胡克定律(切变模量G,切应变g)
16.拉压弹性模量E、泊松比与切变模量G之间关系式
17.圆截面对圆心得极惯性矩(a)实心圆
(b)空心圆
18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式(扭矩T,所求点到圆心距离r)
19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式
20.扭转截面系数,(a)实心圆
(b)空心圆
21.薄壁圆管(壁厚δ≤R0/10,R0为圆管得平均半径)扭转切应力计算公式
22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp得关系式
23.同一材料制成得圆轴各段内得扭矩不同或各段得直径不同(如阶梯轴)时或
24.等直圆轴强度条件
25.塑性材料;脆性材料
26.扭转圆轴得刚度条件?
或
27.受内压圆筒形薄壁容器横截面与纵截面上得应力计算公式,
28.平面应力状态下斜截面应力得一般公式,
29.平面应力状态得三个主应力,,
30.主平面方位得计算公式
31.面内最大切应力
32.受扭圆轴表面某点得三个主应力,,
33.三向应力状态最大与最小正应力,
34.三向应力状态最大切应力
35.广义胡克定律
36.四种强度理论得相当应力
37.一种常见得应力状态得强度条件,
38.组合图形得形心坐标计算公式,
39.任意截面图形对一点得极惯性矩与以该点为原点得任意两正交坐标轴得惯性矩之与得关系式
40.截面图形对轴z与轴y得惯性半径?
41.平行移轴公式(形心轴zc与平行轴z1得距离为a,图形面积为A)
42.纯弯曲梁得正应力计算公式
43.横力弯曲最大正应力计算公式
44.矩形、圆形、空心圆形得弯曲截面系数?
,
45.几种常见截面得最大弯曲切应力计算公式(为中性轴一侧得横截面对中性轴z得静矩,b为横截面在中性轴处得宽度)
46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
47.工字形截面梁腹板上得弯曲切应力近似公式
48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式
49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处
51.弯曲正应力强度条件
52.几种常见截面梁得弯曲切应力强度条件
53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时得强度条件或,
54.梁得挠曲线近似微分方程
55.梁得转角方程
56.梁得挠曲线方程?
57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘与顶部边缘处得正应力计算公式
58.偏心拉伸(压缩)
59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三与第四强度理论建立得强度条件表达式,
60.圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时,合成弯矩为
61.圆截面杆横截面上有两个弯矩与同时作用时强度计算公式
62.
63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式
64.剪切实用计算得强度条件
65.挤压实用计算得强度条件
66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下得临界力计算公式
67.压杆得约束条件:
(a)两端铰支μ=l
(b)一端固定、一端自由μ=2
(c)一端固定、一端铰支μ=0、7
(d)两端固定μ=0、5
68.压杆得长细比或柔度计算公式,
69.细长压杆临界应力得欧拉公式
70.欧拉公式得适用范围
71.压杆稳定性计算得安全系数法
72.压杆稳定性计算得折减系数法
73.关系需查表求得
ﻬ3截面得几何参数
序号
公式名称
公式
符号说明
(3、1)
截面形心位置
Z为水平方向
Y为竖直方向
(3、2)
截面形心位置
,
(3、3)
面积矩
(3、4)
面积矩
(3、5)
截面形心位置
(3、6)
面积矩
(3、7)
轴惯性矩
,
(3、8)
极惯必矩
(3、9)
极惯必矩
(3、10)
惯性积
(3、11)
轴惯性矩
(3、12)
惯性半径
(回转半径)
(3、13)
面积矩
轴惯性矩
极惯性矩
惯性积
,
(3、14)
平行移轴公式
4 应力与应变
序号
公式名称
公式
符号说明
(4、1)
轴心拉压杆横
截面上得应力
(4、2)
危险截面上危
险点上得应力
(4、3a)
轴心拉压杆得
纵向线应变
(4、3b)
轴心拉压杆得
纵向绝对应变
(4、4a)
(4、4ab
胡克定理
(4、5)
胡克定理
(4、6)
胡克定理
(4、7)
横向线应变
(4、8)
泊松比(横向
变形系数)
(4、9)
剪力双生互等
定理
(4、10)
剪切胡克定理
(4、11)
实心圆截面扭
转轴横截面上
得应力
(4、12)
实心圆截面扭
转轴横截面得
圆周上得应力
(4、13)
抗扭截面模量
(扭转抵抗矩)
(4、14)
实心圆截面扭
转轴横截面得
圆周上得应力
(4、15)
圆截面扭转轴得
变形
(4、16)
圆截面扭转轴得
变形
(4、17)
单位长度得扭转
角
,
(4、18)
矩形截面扭转轴
长边中点上得剪
应力
就是矩形截面
得扭转抵抗矩
(4、19)
矩形截面扭转轴
短边中点上得剪
应力
(4、20)
矩形截面扭转轴
单位长度得扭转
角
就是矩形截面得
相当极惯性矩
(4、21)
矩形截面扭转轴
全轴得扭转
角
与截面高宽
比有关得参数
(4、22)
平面弯曲梁上任
一点上得线应变
(4、23)
平面弯曲梁上任
一点上得线应力
(4、24)
平面弯曲梁得曲
率
(4、25)
纯弯曲梁横截面
上任一点得正应
力
(4、26)
离中性轴最远得
截面边缘各点上
得最大正应力
(4、27)
抗弯截面模量
(截面对弯曲
得抵抗矩)
(4、28)
离中性轴最远得
截面边缘各点上
得最大正应力
(4、29)
横力弯曲梁横截
面上得剪应力
被切割面积对中性轴得
面积矩。
(4、30)
中性轴各点得剪
应力
(4、31)
矩形截面中性
轴各点得剪应力
(4、32)
工字形与T形截
面得面积矩
(4、33)
平面弯曲梁得挠
曲线近似微分方
程
V向下为正
X向右为正
(4、34)
平面弯曲梁得挠曲线上任一截面
得转角方程
(4、35)
平面弯曲梁得挠曲线上任一点挠度方程
(4、36)
双向弯曲梁得合成弯矩
(4、37a)
拉(压)弯组合矩形截面得中性轴在Z轴上得截距
就是集中力作用点得标
(4、37b)
拉(压)弯组合矩形截面得中性轴在Y轴上得截距
5应力状态分析
序号
公式名称
公式
符号说明
(5、1)
单元体上任意
截面上得正应力
(5、2)
单元体上任意
截面上得剪应力
(5、3)
主平面方位角
()
(5、4)
大主应力得计算公式
(5、5)
主应力得计算公式
(5、6)
单元体中得最大剪应力
(5、7)
主单元体得八面体面上得剪应力
(5、8)
面上得线应变
(5、9)
面与+面之间得角应变
(5、10)
主应变方向公式
(5、11)
大主应变
(5、12)
小主应变
(5、13)
得替代公式
(5、14)
主应变方向公式
(5、15)
大主应变
(5、16)
小主应变
(5、17)
简单应力状态下得胡克定理
,,
(5、18)
空间应与状态下得胡克定理
(5、19)
平面应力状态下得胡克定理(应变形式)
(5、20)
平面应力状态下得胡克定理(应力形式)
(5、21)
按主应力、主应变形式写出广义胡克定理
(5、22)
二向应力状态得广义胡克定理
(5、23)
二向应力状态得广义胡克定理
(5、24)
剪切胡克定理
6内力与内力图
序号
公式名称
公式
符号说明
(2、1a)
(2、1b)
外力偶得
换算公式
(2、2)
分布荷载集度
剪力、弯矩之
间得关系
向上
为正
(2、3)
(2、4)
7 强度计算
序号
公式名称
公式
符号说明
(6、1)
第一强度理论:
最大拉应力理论。
当时,材料发生脆性断裂破坏。
(6、2)
第二强度理论:
最大伸长线应变理论。
当时,材料发生脆性断裂破坏。
(6、3)
第三强度理论:
最大剪应力理论。
当时,材料发生剪切破坏。
(6、4)
第四强度理论:
八面体面剪切理论。
当时,材料发生剪切破坏。
(6、5)
第一强度理论得相当应力
(6、6)
第二强度理论得相当应力
(6、7)
第三强度理论得相当应力
(6、8)
第四强度理论得相当应力
(6、9a)
由强度理论建立得强度条件
(6、9b)
(6、9c)
(6、9d)
由直接试验建立得强度条件
(6、10a)
(6、10b)
轴心拉压杆得强度条件
(6、11a)
(6、11b)
(6、11c)
(6、11d)
由强度理论建立得扭转轴得强度条件
(适用于脆性材料)
=
(适用于脆性材料)
(适用于塑性材料)
(适用于塑性材料)
(6、11e)
由扭转试验建立得强度条件
(6、12a)
(6、12b)
平面弯曲梁得正应力强度条件
(6、13)
平面弯曲梁得剪应力强度条件
(6、14a)
(6、14b)
平面弯曲梁得主应力强度条件
(6、15a)
(6、15a)
圆截面弯扭组合变形构件得相当弯矩
(6、16)
螺栓得抗剪强度条件
(6、17)
螺栓得抗挤压强度条件
(6、18)
贴角焊缝得剪切强度条件
8刚度校核
序号
公式名称
公式
符号说明
(7、1)
构件得刚度条件
(7、2)
扭转轴得刚度条件
(7、3)
平面弯曲梁得刚度条件
9压杆稳定性校核
序号
公式名称
公式
符号说明
(8、1)
两端铰支得、细长压杆
得、临界力得欧拉公式
I取最小值
(8、2)
细长压杆在不同支承情
况下得临界力公式
—计算长度。
—长度系数;
一端固定,一端自由:
一端固定,一端铰支:
两端固定:
(8、3)
压杆得柔度
就是截面得惯性半径
(回转半径)
(8、4)
压杆得临界应力
(8、5)
欧拉公式得适用范围
(8、6)
抛物线公式
当时,
—压杆材料得屈服极限;
—常数,一般取
(8、7)
安全系数法校核压杆得稳定公式
(8、8)
折减系数法校核压杆得稳定性
—折减系数
,小于1
10动荷载
序号
公式名称
公式
符号说明
(10、1)
动荷系数
P-荷载
N-内力
-应力
-位移
d-动
j-静
(10、2)
构件匀加速
上升或下降
时得动荷系数
a-加速度
g-重力加速度
(10、3)
构件匀加速
上升或下降
时得动应力
(10、4)
动应力强度条件
得容许应力
(10、5)
构件受竖直方向冲击时得动荷系数
H-下落距离
(10、6)
构件受骤加荷载时得动荷系数
H=0
(10、7)
构件受竖直方向冲击时得动荷系数
v-冲击时得速度
(10、8)
疲劳强度条件
-疲劳极限
-疲劳应力容许值
K-疲劳安全系数
11能量法与简单超静定问题
序号
公式名称
公式
(9、1)
外力虚功:
(9、2)
内力虚功:
(9、3)
虚功原理:
变形体平衡得充要条件就是:
(9、4)
虚功方程:
变形体平衡得充要条件就是:
(9、5)
莫尔定理:
(9、6)
莫尔定理:
(9、7)
桁架得莫尔定理:
(9、8)
变形能:
(内力功)
(9、9)
变形能:
(外力功)
(9、10)
外力功表示得变形能:
(9、11)
内力功表示得变形能:
(9、12)
卡氏第二定理:
(9、13)
卡氏第二定理计算位移公式:
(9、14)
卡氏第二定理计算桁架位移公式:
(9、15)
卡氏第二定理计算超静定问题:
(9、16)
莫尔定理计算超静定问题:
(9、17)
一次超静定结构得力法方程:
(9、18)
方向有位移时得力法方程:
(9、19)
自由项公式:
(9、20)
主系数公式:
(9、21)
桁架得主系数与自由项公式:
材料力学公式汇总
一、应力与强度条件
1、拉压
2、剪切
挤压
3、圆轴扭转
4、平面弯曲 ①
②
③
5、斜弯曲
6、拉(压)弯组合
注意:
“5”与“6”两式仅供参考
7、圆轴弯扭组合:
①第三强度理论
②第四强度理论
二、变形及刚度条件
1、拉压
2、扭转 ()
3、弯曲
(1)积分法:
(2)叠加法:
…=+…, =…
(3)基本变形表(注意:
以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号)
(4)弹性变形能(注:
以下只给出弯曲构件得变形能,并忽略剪力影响,其她变形与此相似,不予写出)
==
(5)卡氏第二定理(注:
只给出线性弹性弯曲梁得公式)
三、应力状态与强度理论
1、二向应力状态斜截面应力
2、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
3、二向应力状态得极值剪应力
注:
极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为45
4、三向应力状态得主应力:
最大剪应力:
5、二向应力状态得广义胡克定律
(1)、表达形式之一(用应力表示应变)
(2)、表达形式之二(用应变表示应力)
6、三向应力状态得广义胡克定律
7、强度理论
(1)
(2)
8、平面应力状态下得应变分析
(1)
(2)
四、压杆稳定
1、临界压力与临界应力公式(若把直杆分为三类)
①细长受压杆
②中长受压杆
③短粗受压杆 “”=或
2、关于柔度得几个公式
3、惯性半径公式(圆截面,矩形截面(b为短边长度))
五、动载荷(只给出冲击问题得有关公式)
能量方程
冲击系数 (自由落体冲击) (水平冲击)
六、截面几何性质
1、惯性矩(以下只给出公式,不注明截面得形状)
=
2、惯性矩平移轴公式
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- 材料力学 常用 基本 公式