高中数学三角函数基础知识加提升试题及答案.docx
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高中数学三角函数基础知识加提升试题及答案
三角函数
第一套:
弧度制试题及答案
第二套:
诱导公式试题及答案
第三套:
正弦余弦试题及答案
第四套:
正切余切试题及答案
第五套:
以上四套提升训练及答案
第六套:
单元综合测试及答案
弧度制·双基能力训练
(一)选择题:
A.第一象限角 B.第一或第三象限角
C.第二象限角 D.第一或第二象限角
2.把-885°化成2kπ+α(0≤α≤2,k∈Z)的形式应是 [ ]
3.第四象限角可以表示为 [ ]
是 [ ]
A.α+β>α-β B.α+β<α-β
C.α+β=α-β D.不确定的
5.已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1),k∈Z},B={α|-4≤α≤4},则A∩B等于[ ]
C.{α|0≤α≤π}
D.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}
(二)填空题:
6.终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合可表示为______;终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合可表示为______.
7.一条弦长等于圆的半径,这条弦所对圆心角的弧度数是______,半圆弧所对圆心角的弧度数是_________.
8.三角形三内角的比是7∶8∶15,各内角的弧度数分别是_______.9.地球赤道的半径为6370km,所以赤道上1°的弧长是_______.
(三)解答题
10.如图2-5,半径为1的圆上有两点A、B,若=2,求弓形AMB的面积.
11.已知一个扇形OAB的面积是1cm3,它的周长是4cm,求它的中心角和弦AB的长?
12.如图2-6,在扇形AOB中,∠AOB=90°,弧长为l,求此扇形内切圆的面积.
13.一个扇形的周长为20,求扇形的半径,圆心角各取何值时,此扇形的面积最大?
弧度制·双基能力训练·答案提示
(一)1.B 2.A 3.C 4.A 5.D
(二)6.{x|x=k·180°+45°,k∈Z};{x|x=k·180°-45°,k
13.解:
设扇形的半径为r,面积为S,圆心角为α,则扇形的弧
诱导公式·双基能力训练
(一)选择题
[ ]
π-α)的值分别是 [ ]
4.如果f(sinx)=cos2x,那么f(cosx)等于 [ ]
A.sin3x B.cos2x
C.-sin2x D.-cos2x
值等于 [ ]
6.设sinαcosα<0,则化简
A.(-1)ncosα B.(-1)n+1cosα
C.(-1)nsinα D.(-1)n+1sinα
(二)填空题
9.tg675°+ctg765°-tg(-300°)-ctg(-690°)=______.
(三)解答题
③sin(nπ+α)·cos(nπ+α)·ctg(nπ+α)
13.已知A、B、C是△ABC的内角求证:
诱导公式·双基能力训练·答案提示
(一)1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.B
13.略
正弦函数、余弦函数的图象和性质·双基能力训练
(一)选择题
A.y=sinx B.y=cosx
C.y=sin2x D.y=cos2x
的偶函数的是 [ ]
A.y=|sinx| B.y=|sin2x|
C.y=|cosx| D.y=cos2x
是 [ ]
A.y=x2 B.y=|sinx|
C.y=cos2x D.y=esin2x
4.函数y=cos2x-sinx的值域是 [ ]
A.[-1,1]
C.[0,2]
6.在下列哪个区间上,函数y=sinx是减函数,且函数y=cosx是增函数 [ ]
(二)填空题
=______时,y取到最小值______.
(三)简答题
10.判断下列函数的奇偶性
11.已知函数f(x)=ax+bsinx+1且f(5)=7,求f(-5)的值.
12.求下列函数的定义域与值域
数之间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,则最小的正整数k是多少.
正弦函数、余弦函数的图象和性质·双基
能力训练·答案提示
(一)1.D 2.A 3.B 4.D 5.B 6.C
8.2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z
(三)10.①偶函数 ②奇函数 ③非奇非偶函数 ④奇函数
11.f(-5)=-5
13.k最小=63
正切函数、余切函数的图象和性质·双基能力训练
(一)选择题
A.关于原点对称;
B.关于x轴对称;
C.关于y轴对称;
D.不是对称图形.
A.y=tg|x|; B.y=ctg|x|;
C.y=|tgx|; D.y=|ctgx|.
3.直线y=a(a为常数)与正切曲线,y=tgωx(ω>0)的相邻两支的交点间的距离为 [ ]
A.π;
D.与a有关的值.
B.f(x)是区间(kπ,(k+1)π)上的减函数,周期是2π;
A.aπ2;
B.|a|π;
C.aπ
D.|a|π2.
(二)填空题
(三)解答题
样的变换得到(写出一种全过程即可).
正切函数、余切函数的图象和性质·双
基能力训练·答案提示
(一)1.C 2.C 3.B 4.C 5.D
三角函数测试题
(一)
一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.下列等式中成立的是()
A.sin(2×360°-40°)=sin40°B.cos(3π+)=cos
C.cos370°=cos(-350°)D.cosπ=cos(-π)
2.若的终边所在象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.若,则等于()
A.cosθ-sinθB.sinθ+cosθC.sinθ-cosθD.-cosθ-sinθ
4.y=的值域是()
A.{1,-1}B.{-1,1,3}C.{-1,3}D.{1,3}
5.已知锐角终边上一点的坐标为(则=()
A.B.3C.3-D.-3
6.将角的终边顺时针旋转90°,则它与单位圆的交点坐标是()
A.(cos,sin)B.(cos,-sin)C.(sin,-cos)D.(sin,cos)
7.若是第三象限角,则下列四个三角函数式中一定为正数的是()
A.sin+cosB.tan+sinC.sin·secD.cot·sec
8.()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.不等腰直角三角形D.等腰直角三角形
10.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)的值等于()
A.B.-C.-D.
11.若是第一象限角,则中能确定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.2个以上
12.若函数,则()
A.B.-C.2D.-2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知则.
14.函数y=tan(x-)的定义域是.
15.已知,则=_____.
16.已知角的终边上的点P与A(a,b)关于x轴对称(a≠0且b≠0),角β的终边上的点Q与A关于直线y=x对称,则sin·secβ+tan·cotβ+sec·cscβ=.
三、解答题(本大题共74分)
17.(8分)若β∈[0,2π],且=sinβ-cosβ,求β的取值范围.
18.(12分)在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求b·c的最大值.
19.(12分)
(1)已知角的终边在直线y=-3x上,求10sin+3sec的值.
(2)已知关于x的方程的两根相等,且为锐角,求的值。
20.(15分)化简:
(1).
(2)tan1°tan2°tan3°···tan88°tan89°
(3)
21.(12分)
(1)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求cotθ的值.
(2)设cosθ(m>n>0),求θ的其他三角函数值。
22.(15分)证明:
(1)
(2)
(3)
三角函数测试题
(一)参考答案
一、选择题
1.C2.D3.A4.C5.C6.C7.C8.A9.B10.C11.C12.C
二、填空题13.14.{x|x≠π+kπ,k∈Z}15.16.0
三、解答题17.解析:
∵==|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ
∴sinβ≥0,cosβ≤0∴β是第二象限角或终边在x轴负半轴和y轴正半轴上的角
∵0≤β≤2π,∴≤β≤π.
18.解析:
(Ⅰ)=
===
(Ⅱ)∵∴,
又∵∴当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
19.
(1)解析:
设P(m,-3m)是θ终边上任一点,则r=|m|
当m>0时,r=m.∴sinθ=,secθ=
∴10sinθ+3secθ
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