至八年级数学期中模拟考试完整版湖南省长沙市浏阳市.docx
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至八年级数学期中模拟考试完整版湖南省长沙市浏阳市
2021至2022年八年级数学期中模拟考试完整版(湖南省长沙市浏阳市)
选择题
若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】D
【解析】
根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边即可解答.
设第三边长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
则4<x<10,
∴只有选项D符合要求.
故选D.
选择题
在以下绿色食品,永洁环保,节能,绿色环保四个标志中,是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
根据轴对称图形的概念判断.
A.是轴对称图形;
B.不是轴对称图形;
C.不是轴对称图形;
D.不是轴对称图形.
故选:
A.
选择题
若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为【】
A.6B.7C.8D.9
【答案】C。
【解析】多边形内角和定理。
解此方程即可求得答案:
n=8。
故选C。
选择题
如图,E,B,F,C四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE
【答案】A
【解析】
试题选项A是“边边角”,不能证明三角形全等;选项B和D都能通过平行关系得到角相等,故B、C、D均为“角角边”或“角边角”,能证明三角形全等.
选择题
一副三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.120°B.135°C.150°D.165°
【答案】D
【解析】
∠ODE=∠A+∠B=90°+30°=120°,
∠α=∠ODE+∠E=120°+45°=165°.
故选D.
选择题
若点A(m,n)和点B(5,﹣7)关于x轴对称,则m+n的值是( )
A.2B.﹣2C.12D.﹣12
【答案】C
【解析】
利用关于x轴对称点的性质得出m,n的值,进而得出答案.
∵点A(m,n)和点B(5,-7)关于x轴对称,
∴m=5,n=7,
则m+n的值是:
12.
故选:
C.
选择题
如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.一处B.二处C.三处D.四处
【答案】D
【解析】如图所示,加油站站的地址有四处.
故选:
D.
选择题
如图,AB∥CD,则图中α,β,γ三者之间的关系是()
A.α+β+γ=180°B.α–β+γ=180°C.α+β–γ=180°D.α+β+γ=360°
【答案】C
【解析】试题解析:
如图,延长AE交直线CD于F,
∵AB∥CCD,
∵∠AFD=∠β−∠γ,
故选C.
选择题
如图,将矩形ABCD沿EM折叠,使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB=6,AD=9,则五边形ABMND的周长为( )
A.28B.26C.25D.22
【答案】A
【解析】
如图,运用矩形的性质首先证明CN=3,∠C=90°;运用翻折变换的性质证明BM=MN(设为λ),运用勾股定理列出关于λ的方程,求出λ,即可解决问题.
如图,
由题意得:
BM=MN(设为λ),CN=DN=3;
∵四边形ABCD为矩形,
∴BC=AD=9,∠C=90°,MC=9-λ;
由勾股定理得:
λ2=(9-λ)2+32,
解得:
λ=5,
∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28,
故选A.
选择题
将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,根据③的剪法,中间应该是一个正方形.
【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的,根据③的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.
故选A.
填空题
一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°,则这一内角为_____度.
【答案】130
【解析】分析:
n边形的内角和是因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和除去一个内角的值,这个值除以180度,所得数值比边数要小,小的值小于1.
详解:
设多边形的边数为x,由题意有
解得
因而多边形的边数是18,
则这一内角为
故答案为:
填空题
已知点M(a,b)与点N(﹣2,﹣3)关于y轴对称,则a+b=_____.
【答案】﹣1
【解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.
∵点M(a,b)与点N(-2,-3)关于y轴对称,
∴a=2,b=-3,
∴a+b=-1.
故答案为:
-1.
填空题
某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示,这时的实际时间是_____.
【答案】10:
51
【解析】
根据镜面对称的性质求解即可.
∵是从平面镜看,
∴对称轴为竖直方向的直线,
∴2对称的数字是5,镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反,
则这时的实际时间是10:
51.
故答案为10:
51.
填空题
如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA2=4,则△AnBnAn+1的边长为__________.
【答案】2n
【解析】解:
∵△A1B1A2是等边三角形,∴A1B1=A2B1,∵∠MON=30°,∵OA2=4,∴OA1=A1B1=2,∴A2B1=2,∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形,∴A1B1∥A2B2∥A3B3,B1A2∥B2A3,∴A2B2=2B1A2,B3A3=2B2A3,∴A3B3=4B1A2=8,A4B4=8B1A2=16,A5B5=16B1A2=32,以此类推△AnBnAn+1的边长为.故答案为:
.
填空题
当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.
【答案】300
【解析】
试题根据定义,α=1000,β=500,则根据三角形内角和等于1800,可得另一角为300,因此,这个“特征三角形”的最小内角的度数为300。
解答题
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,DE是腰AB的垂直平分线,求∠DBC的度数.
【答案】15°.
【解析】
已知∠A=50°,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A,易求∠DBC.
∵∠A=50°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=65°
又∵DE垂直且平分AB,
∴DB=AD,
∴∠ABD=∠A=50°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°.
即∠DBC的度数是15°.
解答题
已知,点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在BC上,求证:
△ABC是等腰三角形.
(2)如图2,若点O在△ABC内部,求证:
AB=AC.
(3)若点O点在△ABC的外部,△ABC是等腰三角形还成立吗?
请画图表示.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)证明见解析;(3)若O点在△ABC的外部,AB=AC不一定成立;图形见解析.
【解析】
(1)首先过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,易证得Rt△BOD≌Rt△COE,即可得∠B=∠C,根据等角对等边的性质,即可得证;
(2)首先过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,易证得Rt△BOD≌Rt△COE,然后又由OB=OC,根据等边对等角的性质,易证得∠ABC=∠ACB,根据等角对等边的性质,AB=AC;
(3)首先过点O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC的延长线于点E,易证得Rt△BOD≌Rt△COE,然后又由OB=OC,根据等边对等角的性质,易证得∠ABC=∠ACB,根据等角对等边的性质,AB=AC.
(1)证明:
如图1,
过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF,
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:
如图2,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF,
在Rt△OEB和Rt△OFC中,
,
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABO=∠ACO,
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)解:
若O点在△ABC的外部,AB=AC不一定成立,
理由是:
①当∠A的平分线和BC的垂直平分线重合时,如图3,
过O作OE⊥AB交AB的延长线于E,OF⊥AC交AC的延长线于F,
则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,
∴OE=OF,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠EBO=∠FCO,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠ABC=180°﹣(∠OBC+∠EBO),∠ACB=180°﹣(∠OCB+∠FCO),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
②当∠A的平分线和BC的垂直平分线不重合时,如图④,
此时∠ABC和∠ACB不相等,
∴AB≠AC,
∴△ABC是等腰三角形不一定成立.
解答题
如图,已知△AOD≌△BOC.求证:
AC=BD.
【答案】详见解析.
【解析】试题分析:
根据全等三角形对应边相等可得全等三角形对应角相等可得然后求出再利用“边角边”证明即可.
试题解析:
∵△AOD≌△BOC,
∴AO=BO,CO=DO,∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD−∠COD=∠BOC−∠COD,
即∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS).
解答题
如图∠BAC=30°,D为角平分线上一点,DE⊥AC于E,DF∥AC且交AB于F.
(1)求证:
△ADF是等腰三角形.
(2)若DF=10cm,求DE的长.
【答案】
(1)证明见解析;
(2)5cm.
【解析】
(1)根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理证明;
(2)作DH⊥AB于H,根据直角三角形的性质求出BH,根据角平分线的性质定理解答.
(1)证明:
∵∠BAC=30°,D为角平分线上一点,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DF∥AC,
∴∠CAD=∠FDA,
∴∠BAD=∠FDA,
∴FA=FD,即△ADF是等腰三角形;
(2)解:
作DH⊥AB于H,
∵DF∥AC,
∴∠BFD=∠BAC=30°,
∴DH=DF=5,
∵D为角平分线上一点,DE⊥AC,DH⊥AB,
∴DE=DH=5cm.
解答题
如图,在正方形网格上有一个△ABC,A、B、C均为小正方形的顶点.
(1)画△ABC关于直线a的对称图形(不写画法);
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求所画出的对称图形的面积.
【答案】
(1)画图见解析;
(2)3.5.
【解析】
(1)依据轴对称的性质,即可得到△ABC关于直线a的对称图形;
(2)利用割补法,即可得到所画出的对称图形的面积.
(1)如图所示,△DEF即为所求;
(2)由图可得,S=4×2﹣×2×1﹣×3×1﹣×4×1=3.5
解答题
如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD、CE.求证:
△AEC≌△ADB.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:
由旋转的性质得到△ABC≌△ADE,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到即可△AEC≌△ADB.
试题解析:
由旋转的性质得:
△ABC≌△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,
∵AC=AB,
∴AE=AD,
在△AEC和△ADB中,
∴△AEC≌△ADB(SAS).
解答题
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,点M是射线EC上的一个动点,作等边△DMN,使△DMN与△ABC在BC边同侧,连接NF.
(1)如图1,当点M与点C重合时,直接写出线段FN与线段EM的数量关系;
(2)当点M在线段EC上(点M与点E,C不重合)时,在图2中依题意补全图形,并判断
(1)中的结论是否成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)连接DF,直线DM与直线AC相交于点G,若△DNF的面积是△GMC面积的9倍,AB=8,请直接写出线段CM的长.
【答案】
(1)FN=EM;
(2)图形见解析;FN=EM成立;证明见解析;(3)1或2.
【解析】
(1)先连接ED,EF,DF,根据D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,得出△DEF是等边三角形,进而判定△DFN≌△DEM(SAS),即可得出FN=EM;
(2)与
(1)类似,先连接ED,EF,DF,得出△DEF是等边三角形,进而判定△DFN≌△DEM(SAS),即可得出FN=EM;(3)分两种情况:
①当M在线段CE上时,连接DE,EF,则△DEF是等边三角形,再根据条件判定△GCM∽△DEM,根据相似三角形的性质,得出,再根据CE=BC=4,即可得出CM=CE=1;②当M在线段EC延长线上时,运用同样的方法,判定△GCM∽△DEM,得出,即,再根据CE=4,即可得出CM=CE=2.
(1)线段FN与线段EM的数量关系为:
FN=EM.
理由:
如图1,连接ED,EF,DF,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,
∴DE=EF=FD,即△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=60°,
又∵△DMN是等边三角形,
∴DN=DM,∠MDN=60°,
∴∠FDN=∠EDM,
在△FDN和△EDM中,
,
∴△DFN≌△DEM(SAS),
∴FN=EM.
(2)补全图形,如图2.结论FN=EM成立.
证明:
连接ED,EF,DF,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,
∵D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,
∴DE=EF=FD,即△DEF是等边三角形,
∴∠FDE=60°,
又∵△DMN是等边三角形,
∴DN=DM,∠MDN=60°,
∴∠FDN=∠EDM,
在△FDN和△EDM中,
,
∴△DFN≌△DEM(SAS),
∴FN=EM.
(3)分两种情况:
①如图3,当M在线段CE上时,连接DE,EF,则△DEF是等边三角形,
由
(2)可得△DFN≌△DEM,
∴△DFN与△DEM面积相等,
∵△DNF的面积是△GMC面积的9倍,
∴△DEM的面积是△GMC面积的9倍,
∵CG∥DE,
∴△GCM∽△DEM,
∴,
又∵CE=BC=×8=4,
∴CM=CE=1;
②如图4,当M在线段EC延长线上时,连接DE,EF,则△DEF是等边三角形,
同理可得△DFN≌△DEM,
∴△DFN与△DEM面积相等,
∵△DNF的面积是△GMC面积的9倍,
∴△DEM的面积是△GMC面积的9倍,
∵CG∥DE,
∴△GCM∽△DEM,
∴,即,
又∵CE=BC=4,
∴CM=CE=2.
综上所述,CM的长为1或2.
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