资料1基本运算与矩阵.docx
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资料1基本运算与矩阵
matlab基本运算:
先从MATLAB的数学运算开始说明。
就像你的计算器一样,数学式的计算是直接了当。
如果我们要算1+2+3及1×10+2×20+3×30这二个式子,以下例子接著提示符号>>之后的是要键入的算式,MATLAB将计算的结果以ans显示。
如果算式是x=1+2+3,MATLAB将计算的结果以x显示。
>>1*10+2*20+3*30
>>x=1+2+3
如果在上述的例子结尾加上分号;,则计算结果不会显示在指令视窗上,要得知计算值只须键入该变数值即可
>>x=1+2+3;
以下的例子,显示MATLAB对使用变数的弹性
>>apple=5
>>orange=10
>>total_cost=apple*2+orange*4
>>average_cost=total_cost/(apple+orange)
MATLAB提供基本的算术运算有:
加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、幂次方(^)MATLAB对使用变数名称的规定:
1.变数名称的英文大小写是有区别的(apple,Apple,AppLe,三个变数不同)。
2.变数的长度上限为19个字元。
3.变数名的第一个字必须是一英文字,随后可以掺杂英文字、数字或是底线。
以下列出MATLAB所定义的特别变数及其意义
变数名
意义
help
线上说明,如helpquit
who
列出所有定义过的变数名称
ans
预设的计算结果的变数名
eps
MATLAB定义的正的极小值=2.2204e-16
pi
内建的π值
inf
∞值,无限大(
)
NaN
无法定义一个数目(
)
MATLAB利用了↑↓二个游标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。
按下↑则前一次指令重新出现,之后再按Enter键,即再执行前一次的指令。
而↓键的功用则是往后执行指令。
其它在键盘上的几个键如→←,Delete,Insert,其功能则显而易见,试用即知无须多加说明。
键入who可以查看所有定义过的变数名称。
而键入clear则是去除所有定义过的变数名称;如果只是要去除x及y二个变数则可以键入clearxy。
Ctrl-C(即同时按Ctrl及C二个键)可以用来中止执行中的MATLAB的工作。
下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数:
小整理:
MATLAB常用的基本数学函数
abs(x):
纯量的绝对值或向量的长度
sqrt(x):
开平方
sign(x):
符号函数(Signumfunction)。
当x<0时,sign(x)=-1;
当x=0时,sign(x)=0;
当x>0时,sign(x)=1。
exp(x):
自然指数
log(x):
以e为底的对数,即自然对数或
log2(x):
以2为底的对数
log10(x):
以10为底的对数
小整理:
MATLAB常用的三角函数
sin(x):
正弦函数cos(x):
馀弦函数
tan(x):
正切函数asin(x):
反正弦函数
acos(x):
反馀弦函数atan(x):
反正切函数
矩阵的输入:
MATLAB的运算事实上是以阵列(array)及矩阵(matrix)方式在做运算,而这二者在MATLAB的基本运算性质不同,阵列强调元素对元素的运算,而矩阵则采用线性代数的运算方式。
而宣告一变数为阵列或是矩阵时,如果是要个别键入元素,须用中括号[]将元素置于其中。
阵列为一维元素所构成,而矩阵为多维元素所组成,例如
>>x=[123]%一维1x3阵列生成矩阵的方法之一直接输入
>>x=[123;456]%二维2x3矩阵,以;区隔各列的元素
假设要计算y=sin(x),而x=0,0.2π,0.4π,...,π,即可用阵列方式运算,例如
>>x=[00.2*pi0.4*pi0.6*pi0.8*pipi]%注意阵列内也可作运算。
>>y=sin(x)
要找出阵列的某个元素或数个元素,可参考以下的例子
>>x(3)%第三个x的元素
>>y(5)%第五个y的元素
>>x(1:
5)%列出第一到第五个x的元素
>>y(3:
-1:
1)%列出第三到第一个y的元素,3为起始值,1为终止值,-1为增量
>>x(2:
2:
6)%列出第二到第六个x的元素,2为起始值,6为终止值,2为增量
>>y([4251])%列出y元素,排列元素依序为原来y阵列的4,2,5,1个
前一节提到阵列产生的方式须个别键入其元素,这方法只适用于阵列元素很少时。
如果要建立的阵列的元素多达数百个,则须采用以下的数种方式
>>x=(0:
0.0.2:
1)%以:
区隔起始值=0、增量值=0.0.2、终止值=1
生成矩阵的方法之二。
>>x=linspace(0,1,51)%利用linspace,以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=51生成矩阵的方法之三。
矩阵的几种基本运算:
+加-减.*乘./左除.^次方.'转置
>>a=1:
5;a-2%从阵列a减2
ans=
-10123
>>2*a-1%以2乘阵列a再减1
ans=
13579
>>b=1:
2:
9;a+b%阵列a加阵列b
ans=
2581114
>>a.*b%阵列a及b中的元素与元素相乘
ans=
16152845
>>a./b%阵列a及b中的元素与元素相除
ans=
1.00000.666670.60000.57140.5556
>>a.^2%阵列中的各个元素作二次方
ans=
1491625
>>2.^a%以2为底,以阵列中的各个元素为次方
ans=
2481632
>>b.^a%以阵列b中的各个元素为底,以阵列a中的各个元素为次方
ans=
19125240159049
>>b=a'%阵列b是阵列a的转置结果
b=
1
2
3
4
5
矩阵的几种基本变换操作
1.通过在矩阵变量后加’的方法来表示转置运算
>>a=[10,2,12;34,2,4;98,34,6];
>>a'
ans=
103498
2234
1246
2.矩阵求逆
>>inv(a)
ans=
-0.01160.0372-0.0015
0.0176-0.10470.0345
0.0901-0.0135-0.0045
3.矩阵求伪逆
>>pinv(a)
ans=
-0.01160.0372-0.0015
0.0176-0.10470.0345
0.0901-0.0135-0.0045
4.左右反转
>>fliplr(a)
ans=
12210
4234
63498
5.矩阵的特征值
>>[u,v]=eig(a)
u=
-0.29600.3635-0.3600
-0.2925-0.41280.7886
-0.9093-0.83520.4985
v=
48.839500
0-19.84510
00-10.9943
6.上下反转
>>flipud(a)
ans=
98346
3424
10212
7.旋转90度
>>rot90(a)
ans=
1246
2234
103498
8.取出上三角和下三角
>>triu(a)
ans=
10212
024
006
>>tril(a)
ans=
1000
3420
98346
>>[l,u]=lu(a)
l=0.10200.15001.0000
0.34691.00000
1.000000
u=98.000034.00006.0000
0-9.79591.9184
0011.1000
9.正交分解
>>[q,r]=qr(a)
q=
-0.0960-0.1232-0.9877
-0.3263-0.93360.1482
-0.94040.33650.0494
r=
-104.2113-32.8179-8.0989
09.3265-3.1941
00-10.9638
10.奇异值分解
>>[u,s,v]=svd(a)
u=
0.1003-0.88570.4532
0.3031-0.4066-0.8618
0.94770.22390.2277
s=
109.589500
012.03730
008.0778
v=
0.9506-0.0619-0.3041
0.30140.41760.8572
0.0739-0.90650.4156
11.求矩阵的范数
>>norm(a)
ans=
109.5895
>>norm(a,1)
ans=
142
>>norm(a,inf)
ans=
几种特殊形式的矩阵生成
zeros函数是形成元素皆为0的矩阵;ones函数是形成元素皆为1的矩阵;eye则是产生一个单位矩阵,之所以称为eye是取其发音与原来单位矩阵符号I相同,而又避免与定义复数中的虚部所用的符号i雷同,所以改以eye替代。
上述三个函数的使用语法都相似,如zeros(m)可以产生一个m×m的正方矩阵,而zeros(m,n)产生的是m×n的矩阵。
也可以使恶用这三个函数将一m×n矩阵原来元素全部取代成0,1或是单位矩阵的值,不过要加上size指令来指出其矩阵大小是m,n,所以语法为zeros(size(A)),其中A是原来矩阵。
举例:
>>A=zero
(2)%两行两列元素为0的矩阵。
>>B=zeros(2,3)%两行三列元素为0的矩阵。
>>C=[12;34;56];
>>size(C)%使用size指令得到C矩阵的大小
>>D=zeros(size(C))%加上size指令将矩阵C原来的元素全部以0取代
>>A=ones
(2),B=ones(2,3)%1的矩阵
>>C=[12;34;56];
>>D=ones(size(C));
>>A=eye
(2),B=eye(2,3)%单位矩阵
>>C=[12;34;56];
>>D=eye(size(C));
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- 资料 基本 运算 矩阵