13动量守恒定律的案例.docx
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13动量守恒定律的案例
动量守恒定律及其应用
(限时:
45分钟满分:
100分)
A级双基达标
1.
如练图14-1—1所示,一辆小车静止在光滑水平面上,
两人分别站在车的两端.当两人同时相向运动时()
A.若小车不动,两人速率一定相等
D.若小车向右运动,
解析根据动量守恒可知,若小车不动,两人的动量大小一定相等,因不知两人的质量,故选项A是错误的.若小车向左运动,A
的动量一定比B的大,故选项B是错误的、选项C是正确的.若小车向右运动,A的动量一定比B的小,故选项D是错误的.
答案C
2.(2013天津高考)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在
“交棒”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中,忽略
运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则()
练图14-1—2
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
解析由于甲对乙的作用力与乙对甲的作用力方向相反,因此两个力的冲量方向相反,不相等,A项错误;由动量定理可知,相互作用力大小相等、方向相反,因此冲量等大反向,动量变化量等大反向,
B项正确;由于甲、乙的动能变化等于甲、乙各自所受合外力做的功,两者所受合外力做的功不一定相等,C项错误;两者的相互作用力等大反向,但在作用力作用下两人的位移不一定相等,所以相互做的功不一定相等,D项错误.
答案B
3.(2013北京四中摸底)质量为m的炮弹沿水平方向飞行,其动能为Ek,突然在空中爆炸成质量相同的两块,其中一块向后飞去,动能为导,另一块向前飞去,贝响前的这块的动能为()
A.?
C・9Ek
B・9Ek
D呼Ek
解析设另一块动能为E,则另一块动量P=辭,炮弹在空中
正确.
答案
4.
练图14—1—3
如练图14—1—3所示,质量为M、长为L的长木板放在光滑水
平面上,一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端
冲上木板,如果长木板是固定的,物块恰好停在木板的右端,如果长
木板不固定,则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为()
C.
D-2
4
1
解析固定时,由动能定理得:
aMgL="MV2,后来木板不固定
11L
有MVo=2Mv,aMg&2Mv2—22Mv2,故得s="D项正确,A、B、
C项错误.
答案D
5.如练图14—1—4所示,轻质弹簧的一端固定在墙上,另一端与质量为m的物体A相连,A放在光滑水平面上,有一质量与A相
同的物体B,从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下,与A相碰后一
起将弹簧压缩,弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上
升.
A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh
B.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为呼
C.B能达到的最大高度为2
D.B能达到的最大高度为h
解析根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0=厕,根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v=2v0,所以
11
弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm=12mv2=尹gh,即A
项错误,B项正确;当弹簧再次恢复原长时,A与B将分开,B以v
1
的速度沿斜面上滑,根据机械能守恒定律可得mgh=imv2,B能
达到的最大高度为h/4,即C、D项错误.
答案B
6.(2013河南三市联考)一质量为Mb=6kg的木板B静止于光滑水平面上,物块A质量Ma=6kg,停在B的左端.质量为m=1kg的小球用长为1=0.8m的轻绳悬挂在固定点0上,如练图14-1—5
所示.将轻绳拉直至水平位置后,静止释放小球,小球在最低点与A
发生碰撞后反弹,反弹所能达到的最大高度h=0.2m.物块与小球可视为质点,A、B达到共同速度后A还在木板上,不计空气阻力,g取10m/s2.求从小球释放到A、B达到共同速度的过程中,小球及A、
B组成的系统损失的机械能.
ir?
练图14-1—5
解析对于小球,运动中机械能守恒,
11
则有mgl=2mv0,mgh=©mv2,
小球与A碰撞过程中,系统动量守恒,
mv0=—mv1+Mava,
物块A与木板B相互作用过程中,系统动量守恒,
MaVa=(Ma+Mb)v,
小球及AB系统组成的系统损失的机械能为
AE=mg—Qmv1—1(Ma+Mb)v2,
联立解得AE=4.5J.
答案4.5J
7.如练图14—1—6,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物
块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度V0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好
相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
练图14-1—6
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
解析
(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度V1时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得
mv0=2mv1①
此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,
损失的机械能为AE・对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒定律得
mv1=2mv2②
■mv2=AE+1(2m)v2③
1
联立①②③式得圧=^mv2④
(2)由②式可知v2 Ep・由动能守恒和能量守恒定律得 mv0=3mv3 ^mv0—AE=2(3m)v§+Ep⑥ 联立④⑤⑥式得 Ep=48mv2⑦ 答案 (1)116mv2 (2)48mv0 B级能力提升 1.(2013福建省模拟)质量M=100kg的小船静止在水面上,船首站着质量m甲=40kg的游泳者甲,船尾站着质量m乙=60kg的游 泳者乙,船首指向左方,若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝 左、乙朝右以3m/s的速率跃入水中,(不计水的阻力)则() A.小船向左运动,速率为1m/s B.小船向左运动,速率为0・6m/s C.小船向右运动,速率大于1m/s D.小船仍静止 解析设水平向右为正方向,两游泳者同时跳离小船后小船的速 度为V,根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有0=m乙v1—m甲V1+MV2,代入数据,可得v2=—0.6m/s,其中负号表示小 船向左运动,所以选项B正确. 答案B 2.如练图14—1—7所示,一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量为m=1.0kg的小木块A. 现以地面为参考系,给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速 度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离木 板B・站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动, 则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是() E1 (——V 练图14-1—7 B.2.8m/s A.2.4m/s 解析A相对地面速度为0时,木板的速度为v1,由动量守恒得 8 (向右为正): Mv—mv=Mv1,解得v1=3m/s木块从此时开始向右 加速,直到两者有共速为v2,由动量守恒得: Mv—mv=(M+m)v2, 一8 解得v2=2m/s,故B对地的速度在2m/s~3m/s范围内,选项A正 确. 答案A 3.(2013广西南宁二中月考)质量为m的均匀木块静止在光滑水平面上,木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.左侧射手首先开枪,子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为di,然后右侧射手开枪,子弹相对木块静止时水平射入木块的最大深度为d2,如练图14—1—8所示.设子弹均未射穿木块,且两 颗子弹与木块之间的作用力大小均相等,当两颗子弹均相对于木块静 止时,下列判断正确的是() 练图14—1—8 C.木块静止,d1 解析设子弹和木块的质量分别为m和M,两颗子弹与木块之 间的作用力大小均为f子弹射入木块前的速度均为v0,左边子弹射 入木块,与木块相对静止时的速度为v1,最后的共同速度为v•将两 颗子弹、木块作为一个整体系统来分析,取水平向右为正方向,根据 动量守恒定律,有mv0—mv0=(2m+M)v,可见,v=0,即最终木块静止;两颗子弹射入木块的过程,都是系统的机械能转化为内能,即 1111 fd1=2mv0—2(m+M)v2,fd2=^mv2+2(m+M)v2,可见,fd^fd? d1 本题答案为C. 答案C 4.如练图14—1—9所示,光滑水平桌面上有长L=2m的挡板C,质量mc=5kg,在其正中央并排放着两个小滑块A和B,mA=1kg,mB=3kg,开始时三个物体都静止.在AB间放有少量塑胶炸药,爆炸后A以6m/s速度水平向左运动,A、B中任意一块与挡板 C碰撞后,都粘在一起,不计摩擦和碰撞时间,求: C zA fl 君誉fffff ff 练图14-1—9 (1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后,C的速度是多大; (2)A、C碰撞过程中损失的机械能. 解析 (1)A、B、C系统动量守恒0=(mA+mB+mc)vc,vc=0. (2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAVA=mBvb, 解得VB=2m/s,A、C碰撞前后系统动量守恒 mAVA=(mA+mc)v,v=1m/s,AE="mAvA—2(mA+mJv2=15J. 答案 (1)0 (2)15J 5.(2014揭阳一模)如练图14—1—10所示,质量M=1.5kg的 小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边,其上表 面与水平桌面相平,小车的左端放有一质量为0・5kg的滑块Q・水平放置的轻弹簧左端固定,质量为0・5kg的小物块P置于桌面上的A 点并与弹簧的右端接触,此时弹簧处于原长.现用水平向左的推力将 P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时,推力做的功为Wf=4J,撤去推力后,P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞, 最后Q恰好没从小车上滑下.已知Q与小车表面间动摩擦因数尸 0・1・(g=10m/s2)求: nPQ /WVWVW ZZxzzxxzzzxxzzX/ZZ/ZZZzX 练图14-1—10 (1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少? ⑵Q刚在小车上滑行时的初速度v0; (3)小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下? 解析 (1)压缩弹簧做功时有 mPv=mPv‘+mQv0 茶v2=^pv'2+苑v0 根据以上两式解得v0=v=4m/s,v'=0 (3)滑块Q在小车上滑行一段时间后两者共速 mov0=(mQ+M)u,解得u=1m/s 由能量关系,系统产生的摩擦热 anmgL=2mQV0—^(mQ+M)u2 解得L=6m. 答案 (1)4m/s (2)4m/s(3)6m
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