八年级数学下册分式知识点.docx
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八年级数学下册分式知识点
八年级数学下册《分式》知识点
1、分式的概念【两个特征:
形如第十六章《分式》知识点A、B均为整式】
下列是分式的是(
)
A、2+x;
B、第十六章《分式》知识点;
、;
D、第十六章《分式》知识点
2、分式有意义【条:
分母≠0】
分式第十六章《分式》知识点中自变量取值范围是(
)
A、x≠﹣1;
B、x=0;
、x第十六章《分式》知识点≠1;
D、x
3、分式值为零【两个条:
分子=0,分母≠0】
①若分式第十六章《分式》知识点的值为0.则x=
.
②变式:
若分式第十六章《分式》知识点的值为负数,则x
4、分式的变形【观察已知分子或分母的变化,利用分式的基本性质】
①下列分式变形正确的是(
)
A、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
B、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点;
D、第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点
②填空:
第十六章《分式》知识点
③把分式第十六章《分式》知识点(其中x+≠0)中的x、都扩大3倍,那么分式的值(
)
A、扩大为原来的3倍;B、缩小为原来的第十六章《分式》知识点;、扩大为原来的9倍;
D、不变
④不改变分式的值,使分式中的分子分母都化为整数,则第十六章《分式》知识点=
⑤已知x+第十六章《分式》知识点=3,求第十六章《分式》知识点的值
【解析】观察已知和所求分式的特征得:
将分式倒数得x2+1+第十六章《分式》知识点=2-1=32-1=8,
故原式=第十六章《分式》知识点【本题关键:
利用已知进行变形,将所求分式变形为与已知相关的式子】
⑥已知第十六章《分式》知识点(xz≠0),求第十六章《分式》知识点的值
【解析】利用参数,设第十六章《分式》知识点=,则x=3,=4,z=,代入分式即可求值
、约分【利用分式的基本性质,约去分子分母的公因式;能分解的多项式要先分解】
约分:
①第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点
6、最简分式【分子分母不能约分的分式】
分式:
第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,第十六章《分式》知识点,其中最简分式的个数是(
)
A、1;
B、2;
、3;
D、4
7、最简公分母【取法:
①取系数的最小公倍数;②取所有的字母;③取字母的最大指数;④能分解的多项式先分解,将每个不能再分解的多项式当成一个字母,并取其最大指数】
分式第十六章《分式》知识点和第十六章《分式》知识点的最简公分母是(
)
A、第十六章《分式》知识点;
B、第十六章《分式》知识点;
、第十六章《分式》知识点;
D、第十六章《分式》知识点
8、通分【找出最简公分母,再利用分式的基本性质变形】
通分:
①第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点与第十六章《分式》知识点
9、分式的乘除【步骤:
①除法先化为乘法:
除以一个式等于乘以它的倒数,②乘法计算的实质是约分】
①计算:
第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点=
②化简求值:
当x=1时,求分式第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点的值
③已知第十六章《分式》知识点,求第十六章《分式》知识点的值
0、分式的加减【三种类型:
①同分母相加减,分母不变,分子相加减;②分母是互为相反数,需先变成同分母,再相加减;③完全异分母,先通分化为同分母,再相加减】
①第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;②第十六章《分式》知识点;③第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点;④第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点—2
⑤化简:
第十六章《分式》知识点【观察到分母有平方差的特征,故采用分步通分法】
1、分式的乘方【先确定符号,分子分母分别乘方】
①3;
②
第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点·2
2、分式的混合运算【①有括号先算括号,再按先乘方,再乘除、后加减的顺序;②可采用运算律简化运算】
①第十六章《分式》知识点·第十六章《分式》知识点
第十六章《分式》知识点÷第十六章《分式》知识点;②(第十六章《分式》知识点)÷(第十六章《分式》知识点)
③若实数x满足x2+2x-3=0,则÷第十六章《分式》知识点的值为
3、分式的应用
(1)列分式
①已知操场环形跑道一圈长400米,甲乙两人同时同地出发,沿跑道同向跑步,甲的速度为a米/秒,乙的速度为b米/秒(a>b),甲的跑步超过乙一圈需
秒
②一辆货车送货上山并按原路下山,上山速度为a千米╱时,下山速度为b千米╱时,求货车上平均速度
(2)比较大小
甲乙两工人生产同一种零,甲每小时比乙多生产8个,现在要求甲生产出168个零,要求乙生产出144个零,那么他们两人谁先完成任务?
【解析】显然,甲乙两人的生产效率都不清楚,故需设参数表示,即设乙每小时完成a个,则甲每小时完成个,甲完成任务时间是第十六章《分式》知识点小时,乙完成任务时间是第十六章《分式》知识点小时
显然谁先完成需分类讨论:
【比较两个式子的大小有两种方法:
求差法和求商法】
求差法基本思路:
若甲-乙>0,则甲>乙;若甲-乙=0,则甲=乙;若甲-乙<0,则甲<乙
求商法基本思路:
若第十六章《分式》知识点>1,则甲>乙;若第十六章《分式》知识点=1,则甲=乙;若第十六章《分式》知识点<1,则甲<乙
(3)分式的探究【裂项法】
观察下列等式是否成立:
①第十六章《分式》知识点
②第十六章《分式》知识点
③第十六章《分式》知识点
④以上等式若成立,请写出它们的规律:
第十六章《分式》知识点
⑤根据这个规律,化简第十六章《分式》知识点
4、零指数幂【第十六章《分式》知识点=1,注意条是a≠0】
①比较大小:
0
XX0;
②若第十六章《分式》知识点=1,则a的值是
【解析】分类讨论:
①由第十六章《分式》知识点=1(a≠0),即a-2=0,得a=2;②由1n=1,即a=1
、负整数指数幂【负指数的实质是倒数,注意:
倒数不改变符号,即第十六章《分式》知识点=n=
第十六章《分式》知识点】
①-XX÷XX
②计算3÷-1,并把结果化为只含正整数指数幂的形式
③已知a、b互为相反数,、d互为倒数,x2=1,||=2,求xa+b+2018--2
④计算:
0—|1-第十六章《分式》知识点|+-1—XX
⑤已知第十六章《分式》知识点=2,求第十六章《分式》知识点
6、科学记数法【写为a×10n的形式,其中n为整数,1≤a<10】
①XX0000用科学记数法表示为
②00000314用科学记数法表示为
③21×10-的原数是
拓展:
幂的探究
我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):
0,1,2,3,…9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中2=1×22+0×21+1×20等于十进制的数,那么二进制中的1101等于十进制的数______.
【解析】2=1×23+1×22+0×21+1=8+4+1=13
7、分式方程的概念【特征:
①分母含有未知数,②方程两边各式是分式或整式】
下列各式是分式方程的(
)
A、第十六章《分式》知识点;B、第十六章《分式》知识点;、第十六章《分式》知识点;D、第十六章《分式》知识点(、n、b为常数)
8、解分式方程【步骤:
①去分母:
方程两边同乘分母的最简公分母,将方程化为整式方程;②求解:
解整式方程,得整式方程的解;③验根:
将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母=0,则该解是增根(所有解均为增根,则原分式方程无解),若最简公分母≠0,则该解是原分式方程的根】
解方程
(1)第十六章《分式》知识点;
(2)第十六章《分式》知识点—第十六章《分式》知识点=3;
(3)第十六章《分式》知识点+第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点
9、分式方程解的概念【满足原分式方程的根】
关于x的方程第十六章《分式》知识点=3的解是正数,则的取值范围是
【解析】先将分式方程化为整式方程2x+=3x-6,解得x=+6
由方程的解是正数,得+6>0,得>-6
但要注意:
分母x-2≠0,得+6-2≠0,得≠-4
综合考虑得>-6且≠-4
20、分式方程的增根【使得原分式方程分母为零的整式方程的解】
若关于x的方程第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点有增根,则增根x=
,=
21、分式方程无解的情况【分两类:
①所有解均为增根,②分式方程化为整式方程后,整式方程无解(未知数系数为0)】
若分式方程第十六章《分式》知识点+第十六章《分式》知识点=第十六章《分式》知识点无解,求a的值
22、分式方程应用题
①某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进
行社会实践.一部分学生乘旅游车,另一部分学生乘中巴车,他们同时出发,结果乘中巴车的同学晚到8分钟.已知旅游车速度是中巴车速度的12倍,求中巴车的速度.
②甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?
若设乙队单独完成这项工程需要x天,则可列方程为(
)
A、+=1;
B、10+8+x=30;
、+8=1;
D、+x=8
③某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
该商家购进的第一批衬衫是多少?
若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下0按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完后利润率不低于2%,那么每衬衫的标价至少是多少元?
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