人教版初中数学九年级上册期末试题广东省湛江市徐闻县.docx
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人教版初中数学九年级上册期末试题广东省湛江市徐闻县.docx
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人教版初中数学九年级上册期末试题广东省湛江市徐闻县
2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题10小题每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的
1.(3分)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式是( )
A.y=﹣(x+1)2+2B.y=﹣(x+1)2﹣2
C.y=﹣(x+1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2
3.(3分)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm
4.(3分)如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
5.(3分)用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=11
6.(3分)点A(﹣3,2)与点B(﹣3,﹣2)的关系是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.以上各项都不对
7.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若点D是AB的中点,分别以点A,B为圆心,
AB长为半径画弧,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π
8.(3分)下列事件中,必然事件是( )
A.掷一枚硬币,正面朝上
B.任意三条线段可以组成一个三角形
C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数
D.抛出的篮球会下落
9.(3分)若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥
B.m≥﹣
C.m≤
D.m≤﹣
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①a<0;②b>0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11.(4分)方程(x﹣1)(x+2)=0的解是 .
12.(4分)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 cm.
13.(4分)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= .
14.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率为
,则n= .
15.(4分)已知点A(4,y1),B(
,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 .
16.(4分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上任意一点,过点C的切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则△PDE的周长为 .
三、解答题
(一)(本大题3小题每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:
3x2﹣6x+1=2.
18.(6分)
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2.
(3)求出
(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
19.(6分)已知:
抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)、B(﹣1,8),求抛物线的函数表达式,并通过配方写出抛物线的顶点坐标.
四、解答题
(二)(本大题3小题每小题7分,共21分)
20.(7分)2015年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2017年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.
(1)求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆.
21.(7分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:
A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
22.(7分)如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D.
(1)求证:
DB=DC;
(2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧
的长度.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)某种新商品每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价为130元时,每天可销售70件,当每件商品售价高于130元时,每涨价1元,日销售量就减少1件.据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少?
(2)在商品销售正常的情况下,每件商品的涨价为多少元时,商场日盈利最大?
最大利润是多少?
24.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BE交AC于点E,过点E作直线
BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)过点E作EH⊥AB于点H,求证:
EF平分∠AEH;
(3)求证:
CD=HF.
25.(9分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.
2018-2019学年广东省湛江市徐闻县九年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题10小题每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中只有一个是正确的
1.(3分)如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
2.(3分)把抛物线y=﹣x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位,得到的抛物线的表达式是( )
A.y=﹣(x+1)2+2B.y=﹣(x+1)2﹣2
C.y=﹣(x+1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2
【分析】抛物线y=﹣x2的顶点坐标为(0,0),向左平移1个单位,再向下平移2个单位后所得的抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣2),根据顶点式可确定所得抛物线解析式.
【解答】解:
依题意可知,原抛物线顶点坐标为(0,0),
平移后抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣2),
所以所得抛物线解析式为:
y=﹣(x+1)2﹣2.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,属于基础题,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.
3.(3分)如图,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为( )
A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm
【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定理得出答案.
【解答】解:
如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=8,OD=13,
∴OC=5,
又∵OB=13,
∴Rt△BCO中,BC=
=12,
∴AB=2BC=24.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理,得出AC的长是解题关键.
4.(3分)如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.
【解答】解:
∵圆锥的底面直径为60cm,
∴圆锥的底面周长为60πcm,
∴扇形的弧长为60πcm,
设扇形的半径为r,
则
=60π,
解得:
r=40cm,
故选:
A.
【点评】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.
5.(3分)用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=11
【分析】把常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的平方,把方程变化为左边是完全平方的形式.
【解答】解:
x2﹣8x+5=0,
x2﹣8x=﹣5,
x2﹣8x+16=﹣5+16,
(x﹣4)2=11.
故选:
D.
【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.
6.(3分)点A(﹣3,2)与点B(﹣3,﹣2)的关系是( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.以上各项都不对
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.
【解答】解:
点A(﹣3,2)与点B(﹣3,﹣2)的关系是关于x轴对称.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
7.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=90°,若点D是AB的中点,分别以点A,B为圆心,
AB长为半径画弧,交AC于点E,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )
A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π
【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD,BD的长,再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案.
【解答】解:
∵∠C=90°,AC=BC=4,点D是线段AB的中点,
∴AD=BD=2
,
∴阴影部分面积为:
AC•BC﹣2×
=8﹣2π.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质,得出AD,BD的长是解题关键.
8.(3分)下列事件中,必然事件是( )
A.掷一枚硬币,正面朝上
B.任意三条线段可以组成一个三角形
C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数
D.抛出的篮球会下落
【分析】必然事件是指一定会发生的事件.
【解答】解:
A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误;
B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误;
C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误;
D、抛出的篮球会下落是必然事件.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件,掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键.
9.(3分)若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根,则m的取值范围是( )
A.m≥
B.m≥﹣
C.m≤
D.m≤﹣
【分析】根据方程有实数根得出不等式,求出不等式的解集即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根,
∴△=12﹣4×1×(﹣m)=1+4m≥0,
解得:
m≥﹣
,
故选:
B.
【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式,能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键.
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①a<0;②b>0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;其中结论正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】①根据抛物线开口向下可得出a<0,结论①正确;②由抛物线对称轴为直线x=﹣1可得出b=2a<0,结论②错误;③由抛物线与x轴有两个交点,可得出∴△=b2﹣4ac>0,结论③正确;④由当x=1时y<0,可得出a+b+c<0,结论④正确.综上即可得出结论.
【解答】解:
①∵抛物线开口向下,
∴a<0,结论①正确;
②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣
=﹣1,
∴b=2a<0,结论②错误;
③∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,结论③正确;
④∵当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,结论④正确.
故选:
C.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,观察函数图象,逐一分析四条结论的正误是解题的关键.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上
11.(4分)方程(x﹣1)(x+2)=0的解是 x1=1、x2=﹣2 .
【分析】由题已知的方程已经因式分解,将原式化为两式相乘的形式,再根据两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0,求出方程的解.
【解答】解:
∵(x﹣1)(x+2)=0
∴x﹣1=0或x+2=0
∴x1=1,x2=﹣2,
故答案为x1=1、x2=﹣2.
【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识,因式分解法解一元二次方程时,应使方程的左边为两个一次因式相乘,右边为0,再分别使各一次因式等于0即可求解.
12.(4分)在半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为 4π cm.
【分析】直接利用弧长公式求出即可.
【解答】解:
半径为6cm的圆中,120°的圆心角所对的弧长为:
=4π(cm).
故答案为:
4π.
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用,正确记忆弧长公式是解题关键.
13.(4分)如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A= 55° .
【分析】根据题意得出∠ACA′=35°,则∠A′=90°﹣35°=55°,即可得出∠A的度数.
【解答】解:
∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于点D,∠A′DC=90°,
∴∠ACA′=35°,则∠A′=90°﹣35°=55°,
则∠A=∠A′=55°.
故答案为:
55°.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识,得出∠A′的度数是解题关键.
14.(4分)在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率为
,则n= 4 .
【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程,求出n的值即可.
【解答】解:
由题意知:
=
,
解得n=4.
故答案为4.
【点评】本题考查了概率公式,用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
15.(4分)已知点A(4,y1),B(
,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是 y3>y1>y2 .
【分析】分别计算出自变量为4,
和﹣2时的函数值,然后比较函数值得大小即可.
【解答】解:
把A(4,y1),B(
,y2),C(﹣2,y3)分别代入y=(x﹣2)2﹣1得:
y1=(x﹣2)2﹣1=3,y2=(x﹣2)2﹣1=5﹣4
,y3=(x﹣2)2﹣1=15,
∵5﹣4
<3<15,
所以y3>y1>y2.
故答案为y3>y1>y2.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:
明确二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
16.(4分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A、B两点,点C为劣弧AB上任意一点,过点C的切线分别交AP,BP于D,E两点.若AP=8,则△PDE的周长为 16 .
【分析】直接运用切线长定理即可解决问题;
【解答】解:
∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线,
∴DA=DC,EB=EC;
∴DE=DA+EB,
∴PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB,
∵PA、PB分别是⊙O的切线,
∴PA=PB=8,
∴△PDE的周长=16.
故答案为:
16
【点评】该命题以圆为载体,以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成;解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答.
三、解答题
(一)(本大题3小题每小题6分,共18分)
17.(6分)解方程:
3x2﹣6x+1=2.
【分析】方程整理成一般式后,利用公式法求解可得.
【解答】解:
方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1=0,
∵a=3,b=﹣6,c=﹣1,
∴△=36﹣4×3×(﹣1)=48>0,
则x=
=
,
即x1=
,x2=
.
【点评】此题考查了一元二次方程的解法.此题难度不大,注意选择适宜的解题方法是解此题的关键.
18.(6分)
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2.
(3)求出
(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
【分析】
(1)分别作出点A、B、C关于x轴的对称点,再顺次连接可得;
(2)分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后所得对应点,顺次连接可得;
(3)根据弧长公式求解可得.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1的坐标为(2,﹣4);
(2)如图,△A2BC2为所作;
(3)∵BC=
=
,
∴C点旋转到C2点所经过的路径长为
=
π.
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换,解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义与性质、弧长公式.
19.(6分)已知:
抛物线y=ax2+bx+3经过点A(3,0)、B(﹣1,8),求抛物线的函数表达式,并通过配方写出抛物线的顶点坐标.
【分析】把A、B点坐标代入y=ax2+bx+3得到关于a、b的方程组,然后解方程组求出a、b即可求得解析式;把解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标.
【解答】解:
根据题意得
,解得
,
所以抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3;
因为y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=(x﹣2)2﹣1,
所以抛物线的顶点坐标为(2,﹣1).
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数关系式:
要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.
四、解答题
(二)(本大题3小题每小题7分,共21分)
20.(7分)2015年底某市汽车拥有量为100万辆,而截止到2017年底,该市的汽车拥有量已达到144万辆.
(1)求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆.
【分析】
(1)直接利用2015年的汽车数量×(1+增长率)2=2017年的汽车数量,进而得出等式求出答案;
(2)利用
(1)中所求,进而得出答案.
【解答】解:
(1)设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,
由题意得:
100(1+x)2=144,
解得:
x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合题意,舍去),
答:
2015年底至2017年底,该市汽车拥有量的年平均增长率为20%;
(2)144×(1+20%)=172.8(万辆)
答:
预计2018年底该市汽车拥有量将达到172.8万辆.
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,正确得出等式是解题关键.
21.(7分)某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:
A.器乐,B.舞蹈,C.朗诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 100 人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
【分析】
(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可;
(2)用总人数减去A、C、D项目的人数,求出B项目的人数,从而补全统计图;
(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可;
(4)根据题意先画出树状图,得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【解答】解:
(1)本次调查的学生共有:
30÷30%=100(人);
故答案为:
100;
(2)喜欢B类项目的人数有:
100﹣30﹣10﹣40=20(人),补图如下:
(3)选择“唱歌”的学生有:
1200×
=480(人);
(4)根据题意画树形图:
共有12种情况,被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况,
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是
=
.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.
22.(7分)如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆⊙O交于点D.
(1)求证:
DB=DC;
(2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧
的长度.
【分析】
(1)根据圆内接四边形的性质,圆周角定理得到∠DCB=∠DBC,根据等腰三角形的判定定理证明;
(2)根据圆周角定理得到∠COB=2∠CAB=60°,∠CDB=∠CAB=30°,得到△COB为等边三角形,求出OC,∠COD,根据弧长公式计算.
【解答】
(1)证明:
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠CAD,
∵A,D,C,B四点共圆,
∴∠EAD=∠DCB,
由圆周角定理得,∠CAD=∠CBD,
∴∠DCB=∠DBC,
∴DB=DC;
(2)解:
由圆周角定理得,∠COB=2∠CAB=60°,∠CDB=∠CAB=30°,
∴△COB为等边三角形,
∴OC=BC=4,
∵DC=DB,∠CDB=30°,
∴∠DCB=75°,
∴∠DCO=15°,
∴∠COD=150°,
则劣弧
的长=
=
π.
【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握圆周角定理,圆内接四边形的
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- 人教版 初中 数学 九年级 上册 期末 试题 广东省 湛江市 徐闻县