集合与常用逻辑用语综合测试题.docx
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集合与常用逻辑用语综合测试题
(1)集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a-2,5},∁UA={2,4},则a的值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
2.设全体实数集为R,M={1,2},N={1,2,3,4},则(∁RM)∩N等于( )新课标A.{4}B.{3,4}
C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
3.如图所示,U是全集,M、N、S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是( )
A.(∁UM∩∁UN)∩S
B.(∁U(M∩N))∩S
C.(∁UN∩∁US)∪M
D.(∁UM∩∁US)∪N
4.已知p:
2+3=5,q:
5<4,则下列判断错误的是( )
A.“p或q”为真,“p”为假
B.“p且q”为假,“q”为真
C.“p且q”为假,“p”为假
D.“p且q”为真,“p或q”为真
[xkb1.coA.0B.1
C.2D.4
6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是( )
A.m<1B.m≤1
C.m<-1D.m≤-1
7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x≥0B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3
8.命题p:
不等式>的解集为{x|0<x<1};命题q:
0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,则( )
A.p真q假B.“p且q”为真
C.“p或q”为假D.p假q真
9.已知命题p:
∃x0∈R,使tanx0=1,命题q:
x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
[Xkb1.com
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且(q)”是假命题;
③命题“(p)或q”是真命题;
④命题“(p)或(q)”是假命题.
其中正确的是( )
A.②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A.都真B.都假
C.否命题真D.逆否命题真
11.若命题“∀x,y∈(0,+∞),都有(x+y)≥9”为真命题,则正实数a的最小值是( )
A.2B.4
C.6D.8
12.设p:
y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q:
函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是( )
A.B.
C.∪[1,+∞)D.
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知命题p:
∃x∈R,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.
14.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.
15.已知命题p:
“对∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是__________.
16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围是__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.
17.(10分)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.
(1)求A∩B和A∪B;
(2)若C={x|4x+p<0},C⊆A,求实数p的取值范围.
18.(12分)已知命题p:
关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:
函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减.若p∨q为真,p∧q为假,求实数a的取值范围.
19.(12分)已知命题p:
|x-8|<2,q:
>0,r:
x2-3ax+2a2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.
20.(12分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x2-5x+4≥0}.
(1)当a=3时,求A∩B,A∪(∁UB);
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
21.(12分)已知函数f(x)=2x2-2ax+b,f(-1)=-8.对∀x∈R,都有f(x)≥f(-1)成立.记集合A={x|f(x)>0},B={x||x-t|≤1}.
(1)当t=1时,求(∁RA)∪B;
(2)设命题p:
A∩B=∅,若p为真命题,求实数t的取值范围.
22.(12分)已知全集U=R,非空集合A=,B=.
(1)当a=时,求(∁UB)∩A;
(2)命题p:
x∈A,命题q:
x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.
2013届高三数学章末综合测试题
(1)集合与常用逻辑用语综合测试题
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,a-2,5},∁UA={2,4},则a的值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析:
由∁UA={2,4},可得A={1,3,5},∴a-2=3,a=5.
答案:
C
2.设全体实数集为R,M={1,2},N={1,2,3,4},则(∁RM)∩N等于( )新课标第一]
A.{4}B.{3,4}
C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}
解析:
∵M={1,2},N={1,2,3,4},∴(∁RB)∩N={3,4}.
答案:
B
3.如图所示,U是全集,M、N、S是U的子集,则图中阴影部分所示的集合是( )
A.(∁UM∩∁UN)∩S
B.(∁U(M∩N))∩S
C.(∁UN∩∁US)∪M
D.(∁UM∩∁US)∪N
解析:
由集合运算公式及Venn图可知A正确.
答案:
A
4.已知p:
2+3=5,q:
5<4,则下列判断错误的是( )
A.“p或q”为真,“p”为假
B.“p且q”为假,“q”为真
C.“p且q”为假,“p”为假
D.“p且q”为真,“p或q”为真
解析:
∵p为真,∴p为假.
又∵q为假,∴q为真.∴“p且q”为真,“p或q”为真.
答案:
D
[
A.0B.1
C.2D.4
答案:
C
6.已知集合A={(x,y)|y=lg(x+1)-1},B={(x,y)|x=m},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是( )
A.m<1B.m≤1
C.m<-1D.m≤-1
解析:
A∩B=∅即指函数y=lg(x+1)-1的图像与直线x=m没有交点,结合图形可得m≤-1.
答案:
D
7.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分不必要条件是( )
A.x≥0B.x<0或x>2
C.x∈{-1,3,5}D.x≤-或x≥3
解析:
依题意所选选项能使不等式2x2-5x-3≥0成立,但当不等式2x2-5x-3≥0成立时,却不一定能推出所选选项.由于不等式2x2-5x-3≥0的解为x≥3,或x≤-.
答案:
D
8.命题p:
不等式>的解集为{x|0<x<1};命题q:
0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的充分不必要条件,则( )
A.p真q假B.“p且q”为真
C.“p或q”为假D.p假q真
解析:
命题p为真,命题q也为真.事实上,当0<a≤时,函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,但若函数在(-∞,4]上是减函数,应有0≤a≤.故“p且q”为真.
答案:
B
9.已知命题p:
∃x0∈R,使tanx0=1,命题q:
x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
[Xkb1.com
①命题“p且q”是真命题;
②命题“p且(q)”是假命题;
③命题“(p)或q”是真命题;
④命题“(p)或(q)”是假命题.
其中正确的是( )
A.②③B.①②④
C.①③④D.①②③④
解析:
命题p:
∃x0∈R,使tanx0=1为真命题,
命题q:
x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也为真命题,
∴p且q是真命题,p且(q)是假命题,
(p)或q是真命题,(p)或(q)是假命题,
故①②③④都正确.
答案:
D
10.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )
A.都真B.都假
C.否命题真D.逆否命题真
解析:
对于原命题:
“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠∅”,这是一个真命题,所以其逆否命题也为真命题;但其逆命题是:
“若{x|ax2+bx+c<0}≠∅,则抛物线y=ax2+bx+c的开口向下”是一个假命题,因为当不等式ax2+bx+c<0的解集非空时,可以有a>0,即抛物线开口可以向上,因此否命题也是假命题.故选D.
答案:
D
11.若命题“∀x,y∈(0,+∞),都有(x+y)≥9”为真命题,则正实数a的最小值是( )
A.2B.4
C.6D.8
解析:
(x+y)=1+a++≥1+a+2=(+1)2≥9,所以a≥4,故a的最小值为4.
答案:
B
12.设p:
y=cx(c>0)是R上的单调递减函数;q:
函数g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R.如果“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,则c的取值范围是( )
A.B.
C.∪[1,+∞)D.
解析:
由y=cx(c>0)是R上的单调递减函数,
得0<c<1,所以p:
0<c<1,
由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域为R,
得当c=0时,满足题意.
当c≠0时,由得0<c≤.
所以q:
0≤c≤.
由p且q为假命题,p或q为真命题可知p、q一假一真.
当p为真命题,q为假命题时,得<c<1,
当p为假命题时,c≥1,q为真命题时,0≤c≤.
故此时这样的c不存在.
综上,可知<c<1.
答案:
A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.已知命题p:
∃x∈R,x3-x2+1≤0,则命题p是____________________.
解析:
所给命题是特称命题,而特称命题的否定是全称命题,故得结论.
答案:
∀x∈R,x3-x2+1>0
14.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是__________.
解析:
∵“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,
∴“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.
∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.
故实数a的取值范围是[-2,2].
答案:
[-2,2]
15.已知命题p:
“对∀x∈R,∃m∈R使4x-2x+1+m=0”,若命题p是假命题,则实数m的取值范围是__________.
解析:
命题p是假命题,即命题p是真命题,也就是关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解,即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1),由于f(x)=-(2x-1)2+1,所以当x∈R时f(x)≤1,因此实数m的取值范围是(-∞,1].
答案:
(-∞,1]
16.已知集合A={x∈R|x2-x≤0},函数f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为B.若B⊆A,则实数a的取值范围是__________.
解析:
A={x∈R|
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