杆类构件的应力分析与强度计算.docx
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杆类构件的应力分析与强度计算
第七章杆类构件的应力分析与强度计算
习题
7.1图示阶梯形圆截面杆
AC,承受轴向载荷R=200kN与F"100kN,ab段的直径
di=40mm。
如欲使bc与ab段的正应力相同,试求bc段的直径。
rf
■
9(
1
ft*
1*
f
A
3C
题7.1图
解:
如图所示:
物体仅受轴力的作用,在有两个作用力的情况下经分析受力情况有:
AB段受力:
Fnab二FiBC段受力:
Fnbc二h•F?
段正应力:
6b二弘二仃彎些
Aabxdi0.04兀
段正应力:
CbA-FNBC/阻二仔扌2
BCAbcnd22y2
而BC与AB段的正应力相同
面农=30°m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题7.2图
解:
拉杆横截面上的正应力-0二匕1=F50000卩玄二goMPa°AA500"0
应用斜截面上的正应力和剪应力公式:
有图示斜截面m-m上的正应力与切应力为:
解:
(1)分析受力,受力图如图7・7b所示。
当〉=0时,正应力达到最大,其值为;「max"OOMPa
即:
拉压杆的最大正应力发生在横截面上,其值为100MPao
当〉=45时,切应力最大,其值为-max-=50MPa
2
即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45•的斜截面上,其值为50MPao
7.3图示结构中AC为钢杆,横截面面积A(=200mm2,许用应力卜1=160Mpa;bc为试求许铜杆,横截面面积A=300mm2,许用应力I,=100Mpa。
可用载荷F1。
1
A
题7.3图
Fnac=0.5175F
(2)计算各杆的许可载荷。
对BC杆,根据强度条件
・J2=100MPa
A2
解得:
iA,(100106Pa)30010))m2
2・40.98kN
对AC杆,
0.7320.732
根据强度条件-二门
却球注1N60MPa
解得:
7.4图示简易起重设备4BC为一刚性杆,AC为钢质圆截面杆,已知
AC杆的直径为
试校核AC杆的强度。
Fnb
C
d=40mm,
60kN,
a
Fna
1.5m
•Ar
Fni
0.5m
Fn2a
1.5m2
TE
匕1A
0.5175
所以取Fmax=40.98KN,即IP)-40.98KN
题7.4图
解:
C较链的受力图如图所示,平衡条件为
FnbfnQOS二
'Fy=0,FnasinF=0
AC所受载荷在许可范围内。
题7.5图
解:
AB杆受力图如图所示,其平衡条件为:
》Ma=O,0.5F—Fn2=0Fn2=0.2I5
由;电可得
A
F
-iN1
解得F<64KN
〜于=2alL|±160沁
解得F-128KN
取两者中较小的值:
有IFI・64KN
7.6图示结构屮AB为刚性杆。
杆1和杆2由同一材料制成,已知F=40kN,E=200GPa,
Ic.1-160MPa,求两杆所需要的面积。
2m
题7.6图
0.4m
解:
AB杆受力图如图所示,其平衡条件为:
.Ma=o,0.4F-Fnb=0Fnb=0.F=KN
Fy=0,
Fna・fnb二
Fni=0.8F=32KN
由二二N可得
A
IcI-160MPa
FNA32000
」—A
解得A200mm
NB
■■2—,
8000
A
2
Ic.1-160MPa
所示,平衡条件为
o
解得A50mm
7.7在图示结构中,所有各杆都是钢制的,F=100kN。
试求各杆的应力。
解:
B较链的受力图如图(&)
•Fy=0,
NA-
解上面两式有FNA
N@in■二
3F—
=75KN(拉力),
4
Fnc
5F
F25KN
(b)
(压力)
C较链的受力图如图(b)所示,平衡条件为
—Fx=0,Fnac_fnGOS二°
、Fy=0,FzcSin・Fn亍0
3F
解上面两式有Fnac=F=100KN(拉力),Fnd=75KN(压力)
4
解出各杆的轴力后,就可求各杆的应力
应力不超过2.4MPa,切应力不超过0.77MPa,试求其最大载荷F=?
(1)
⑵
22mm,
解:
木柱横截面上正应力达到最大,其值为26
A7510
即:
拉压杆的最大正应力发生在横截面上。
75八"小24MPa
拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上切应力最大,
・FF
其值为max一一2vI.I=0.77MPa
一Z6"
由
(1)式得F<13.5KN
由
(2)式得F<8.66KN
所以其最大载荷F=8.66KN
7.9—阶梯轴其计算简图如图所示,已知许用切应力I卜60MPa,
D2=18mm,求许可的最大外力偶矩M
题7.9图
解:
用截面法求得AB,BC段的扭矩,并得到
AB段扭矩T|=2Mebc段扭矩T2=M
AB段
1,max
兀
16
2M
(0.022m)
:
9.57Me105H]=60MPa
3
解得有
Me=62.7lAm
t2
5
EC段
■2,max
=8.73Me10<[H60MPa
wp2
儿
3
16
由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大,但两段的直径不同,因此需分别求出两段的
解得有Me=73.77NLm
7.10图示空心圆轴夕卜径D=100mm,内径d=80m,已知扭矩T=6kN,G=80Gpa,试求:
(1)横截面上A点(:
’=45mm)的切应力和切应变;
(2)横截面上最大和最小的切应力;(3)画
出横截面上切应力沿直径的分布图。
题7.10图
空心圆轴的极惯性矩为
44■(T10.140.084
〃五“1〃右心百门
A点的切应力
A点切应变
=0.5810-
•rA46.5810
『=9
G8010
(2)横截面上最大和最小的切应力横截面上最人的切应力在其最外缘处
横截面上最小的切应力在其内径边缘
(3)横截面上切应力沿直径的分布图如图(a)所示
7.11截面为空心和实心的两根受扭圆轴,材料、长度和受力情况均相同,空心轴外径为内径为
比。
解:
令实心轴的半径为do实心轴和空心轴的扭转截面系数分別为
vvplWP2(1一二)(1一0.8匚0.0369二D
p1616
当受力情况向同,实心轴和空心轴内的最大切应力相等时,有:
Wp1Wp2
所以可得Wp1=Wp2
即=0.0369)3
d。
3
所以DFMin91•192
设实心轴和空心轴的长度均为I,材料密度为P,贝U空心轴与实心轴的重量比
;(D』)1D2(1-0.82)
-7^2d?
4d0in
(1.192d)2(1-0.82)
・0.512d?
7.12一电机的传动轴直径d=40mm,轴传递的功率P=30kW,转速n=1400r/min。
材料的许用切应力LI-40MPa,试校核此轴的强度。
30
解:
传动轴的外力偶矩为Me=9550N|_m=204.64N_m
1400一
轴内最大切应力T二叫4Pf=16.28Pa乞./=]MPa
Wp.3兀汉0.034
16
所以安全
7.13—传动轴,主动轮A输入功率为FA=36.8kW,从动轮B、C、D的输出功率分别
为PB=Pc=11.0kW,Pd=14.8kW,轴的转速为n=300r/min。
轴的许用切应力
1.1-40MPa,试按照强度条件设计轴的直径。
解:
各轮的外力偶矩分别为
MA=955036AN|_a1171.46N_h300
Mb=Mc=9550N[m=350.17N_k
300-
Md=9550
148
NLm=471.13N_m
300
0106Pa
T_Mmax—1171.46
max
Wp-Wpn小
16
因此轴的最小直径为53.0mm
7.14如图所示,一钻探机钻杆的外径D=60mm,轴的内径d=50mm,功率
P=7.36kO转速n-180r/min,钻杆钻入土层的深度丨=40m,材料的许用切应力
11-40MPa。
如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶,试求此分布力偶的集度m,
并作出钻杆的扭矩图,进行强度校核。
解:
计算阻力矩集度
首先计算外力偶矩
P7360||
Me=95509550NLm=390.2NLm
n180
再对其利用静力学平衡条件
Mx7ml-M=0
可得阻力矩集度
m=NLm/m=9.755N|_m/m
I40
X的线性函数,
作扭矩图:
由图一,扭矩T二Tx二mx,是沿钻杆轴线方向横截面位置坐标所以,扭矩图如图二所示。
对钻杆进行强度校核
钻杆的最大工作切应力
Pa=17.77MPa
A
LI-40MPa,所以安全
Imaxml9.76汉40
-MAX:
——_
Wp兀D3”/|卫4丄3-
16Dr-a)-(60x10)1-
[6
因最大工作切应力16、丿〔(6念丿=17・77MP「:
7.15如图所示一简支梁,梁上作用有均布载荷q=2kN/m,梁的跨度丨=4m,横截面为矩形,尺寸如图所示,试计算梁内弯矩最大截面上的最大正应力和弯矩最大截面上k点的正
应力。
80
A
UHMMlHE
k
3
I
B
z
r1丁
题7.15IS
y
解:
因结构和载荷均对称,所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力
Fa=Fb=4KN
题7.16图
解:
因结构和载荷均对称,所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力
Fa讥=5KN
FaC
DFb
ra■K
ATa・
作受力图,梁内最大弯矩
MAX=FAa=51.5KN|_m=7.5KN|_m
22
dA3b_=0
bh2bd2-b2
若以b为自变量,则Wz取最大值的条件是
处鑒Y0
dbdb2
所以该矩形截面的弯曲截面系数
所以有
将②代入上式得-
b
h2bo
由式①得Wz=—-7.510*m3
6
联立④⑤两式求解,可得
b_0.131m=131mm,h_185mm,
将b,h的数值代入式②得所以,粮所需木料的最小直径为
dr:
:
;b2h2=.13121852mm=
7.17如图所示外伸梁上面作用一已知载荷20kN,梁的尺寸如图所示,梁的横截面采用工
字钢,许用应力n-60MPao试选择工字钢的型号。
A—
7m'卜询
题7.17图
解:
解除支座约束,代Z以约束反力
作受力图,如图(8)所示,利用静力学平衡条件可解得支座反力
Fb=31.11KNFc^-11.11KN
作剪力图和弯矩图,如(b)(c)所示,由图屮可见最大剪力和最大弯矩分别为
Fsmax=20KNMmax=20KNLm
有弯曲应力的强度条件;馬麥二=20000岂[二]=60MPa
WzWz
可得梁的弯曲截面系数Wz_沁点m3二333cm3
60勺06
查表可得25&工字钢的WA=401.88cm3,
所以选用25aI字钢
120mm,
FmaXo
7.18如图所示一矩形截面简支梁,跨屮作用集中力F,已知丨二4m,b=
h=180mm,弯曲时材料的许用应力为MPa,求梁能承受的最大载荷
1/2
1/
题7.18图
I/2I/2
解:
因结构和载荷均对称,所以很容易的应用静力学平衡条件确定支座反力
作受力图,梁内最大弯矩
Mmax二巳二F
4
应用弯曲正应力的强度条件
bmax=MAmAX
maxWz
可计算岀梁应能承受的载荷范围
F
bh2
Mmax
—.max..f
Wz
6F
0.120.182
乞[二]=10106Pa
可解出Fgz12
所以梁能承受的最大载荷
0.18.48KN
6
Fmax=6.48KN
7.19图所示一T形截面铸铁外伸梁,所受载荷和截面尺寸如图所示,已知铸铁的许可应力
解:
截面的几何性质
14A3^安钳%3>d5.5y2cm=12cm
1
lz=[12^2
作梁的弯矩图如(a)所示
在B截面有
12KN(b)13KN
39KINM
d=7.5mm
支座反力
Mmax=39KNLm
Pa=126.21MPa+1=170MPa
Fsmax=19KN
有弯曲应力的强度条件
lH.39000
叶Mmax
、max_14/-30910£
FS1Q000
s乙2UUU_pa_i340MPa±[可二100MPa
max
Izd0.1890.0075
最大正应力与最大切应力均小于许用正应力和许用切应力,安全。
*7.21—简支工字型钢梁,已知q=6kN/m,F=20kN,材料的许用应力为
I-.1-170MPa,LI-100MPa,试选择工字钢的型号。
nmIMH
<・•
I/2I/2
题7.21图
申M47KN?
m
工mTTTIII切口Hrm电
平衡条件可解
有弯曲应力的强度条件
max47000
WZ兀十円7°MPa
得支座反力
Fa=28KN
Fb=28KN
作剪力图和弯矩图,如(b)
(c)所示,由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
Fsmax二28KN
Mmax=47KNLm
可得梁的弯曲截面系数Wz曲6m=276.47cm3
17010
查型钢表可得22a工字钢的Wz=309cm3,d二7.5mm,」=18.9cm
S八max
所以选用25aX字钢
最后,作弯曲切应力强度校核
7.22铸铁制成的槽型截面梁,
64
c为截面形心,lz=4010mm,%=140mm,
max
FsS
z?
max
kd
28000
0.1890.0075
Pa=17.53MPa打]=100MPa
y2=60mm,1=4m,q=20kN/mMe=20kNm,匕I=40MPa,
lc1=150MPao
(1)作出最大正弯矩和最大负弯矩所在截面的应力分布图,并标明应力数值;
(2)校核梁的强度。
Mer
题7.22图
□hhmrmbFaFb
2.25
(c)
35KN
oo.
解:
(1)解除支座约束,代之以约束反作受力图如图(
劳学平衡条件可
a)所示,因结构对称,利用静
解得支座反力
Fa=45KN
Fb=35KN
作剪力图和弯矩图,如(b)
(c)所示,由图中可见最大剪力和最大弯矩分别为
Fsmax=45KN
截面的几何性质
Mmax=
36.5KN|_m
y=140mm
y2=60mm
|z=40106mm4
Pa=70MPaV&c]=150MPa
在最大负弯矩处截面有
▼■•
3max-—42
201036.06,Pa=30MPaY[J]=40MPa
二max
410*
在最大正弯矩处截面有
CT+
max
36.510
410A
0.06
o3
36.51031410
■5
410
0
Pa=127.75MPa十t]=40MPa
Pa=54.75MPaY匚c]=150MPa
应力分布图如图所示
70MPa
最大负弯矩处应力分布图
(2)根据上面所算的最大正弯矩所在截面的拉应力,发现最大正弯矩所在截面的拉应力都大于许可拉应力,强度校核不合理
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- 构件 应力 分析 强度 计算