精选3份合集学年武汉市中考数学第二次适应性考试题.docx
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精选3份合集学年武汉市中考数学第二次适应性考试题
中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC=140°,则∠B的度数是( )
A.70°B.80°C.110°D.140°
【答案】C
【解析】分析:
作对的圆周角∠APC,如图,利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°,然后根据圆周角定理求∠AOC的度数.
详解:
作对的圆周角∠APC,如图,
∵∠P=∠AOC=×140°=70°
∵∠P+∠B=180°,
∴∠B=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
点睛:
本题考查了圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2.实数的相反数是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】根据相反数的定义求解即可.
【详解】的相反数是-,
故选D.
【点睛】
本题考查了实数的性质,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
3.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:
a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.
【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;
当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.
4.等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是()
A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm
【答案】B
【解析】当腰长是2cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,排除;当腰长是5cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12cm.故选B.
5.夏新同学上午卖废品收入13元,记为+13元,下午买旧书支出9元,记为( )元.
A.+4B.﹣9C.﹣4D.+9
【答案】B
【解析】收入和支出是两个相反的概念,故两个数字分别为正数和负数.
【详解】收入13元记为+13元,那么支出9元记作-9元
【点睛】
本题主要考查了正负数的运用,熟练掌握正负数的概念是本题的关键.
6.一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误;B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故选项错误;C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故选项正确;D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故选项错误,
故选C.
7.某中学为了创建“最美校园图书屋”,新购买了一批图书,其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元?
设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,则下面所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元,则科普类图书平均每本的价格为1.2x元,根据题意可得等量关系:
学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本,根据等量关系列出方程,
【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元,可得:
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程.
8.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F,则∠BAF等于( )
A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°
【答案】B
【解析】解:
连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,又OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△AOB为等边三角形,
∵OF⊥OC,OC∥AB,
∴OF⊥AB,
∴∠BOF=∠AOF=30°,
由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°
故选:
B
9.如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B、C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°,由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD,进而即可证出△ABP∽△PCD,根据相似三角形的性质即可得出y=-x2+x,对照四个选项即可得出.
【详解】∵△ABC为等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.
∵∠APD=60°,∠B=60°,
∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,
∴∠BAP=∠CPD,
∴△ABP∽△PCD,
∴,即,
∴y=-x2+x.
故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质,利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键.
10.如图,点A、B、C、D在⊙O上,∠AOC=120°,点B是弧AC的中点,则∠D的度数是( )
A.60°B.35°C.30.5°D.30°
【答案】D
【解析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC,再根据圆周角定理即可解答.
【详解】连接OB,
∵点B是弧的中点,
∴∠AOB=∠AOC=60°,
由圆周角定理得,∠D=∠AOB=30°,
故选D.
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理,解题关键在于利用好圆周角定理.
二、填空题(本题包括8个小题)
11.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段的长为________.
【答案】
【解析】已知BC=8,AD是中线,可得CD=4,在△CBA和△CAD中,由∠B=∠DAC,∠C=∠C,可判定△CBA∽△CAD,根据相似三角形的性质可得,即可得AC2=CD•BC=4×8=32,解得AC=4.
12.如图AB是直径,C、D、E为圆周上的点,则______.
【答案】90°
【解析】连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.
【详解】解:
连接OE,
根据圆周角定理可知:
∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,
则∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,
故答案为:
90°.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理,解题要掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
13.利用1个a×a的正方形,1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式________.
【答案】a1+1ab+b1=(a+b)1
【解析】试题分析:
两个正方形的面积分别为a1,b1,两个长方形的面积都为ab,组成的正方形的边长为a+b,面积为(a+b)1,
所以a1+1ab+b1=(a+b)1.
点睛:
本题考查了运用完全平方公式分解因式,关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系.
14.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元.
【答案】3
【解析】试题分析:
设最大利润为w元,则w=(x﹣30)(30﹣x)=﹣(x﹣3)3+3,∵30≤x≤30,∴当x=3时,二次函数有最大值3,故答案为3.
考点:
3.二次函数的应用;3.销售问题.
15.如图所示,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:
cm),那么该光盘的半径是____cm.
【答案】5
【解析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形,然后在直角三角形中已知弦长和弓形高,根据勾股定理求出半径,从而得解.
【详解】解:
如图,设圆心为O,弦为AB,切点为C.如图所示.则AB=8cm,CD=2cm.
连接OC,交AB于D点.连接OA.
∵尺的对边平行,光盘与外边缘相切,
∴OC⊥AB.
∴AD=4cm.
设半径为Rcm,则R2=42+(R-2)2,
解得R=5,
∴该光盘的半径是5cm.
故答案为5
【点睛】
此题考查了切线的性质及垂径定理,建立数学模型是关键.
16.已知扇形的弧长为2,圆心角为60°,则它的半径为________.
【答案】6.
【解析】分析:
设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程,求解即可.
详解:
设扇形的半径为r,
根据题意得:
,
解得:
r=6
故答案为6.
点睛:
此题考查弧长公式,关键是根据弧长公式解答.
17.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是_____.
【答案】8﹣π
【解析】分析:
如下图,过点D作DH⊥AE于点H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,从而可证得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长,即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.
详解:
如下图,过点D作DH⊥AE于点H,
∴∠DHE=∠AOB=90°,
∵OA=3,OB=2,
∴AB=,
由旋转的性质结合已知条件易得:
DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,
又∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠DEH,
∴△DEH≌△BAO,
∴DH=BO=2,
∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF
=
=.
故答案为:
.
点睛:
作出如图所示的辅助线,利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积转化为:
S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.
18.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.
【答案】或或1
【解析】如图所示:
①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;
②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;
③当PA
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- 精选 份合集 学年 武汉市 中考 数学 第二次 适应性 考试题